Файл: прикладная математика учебное пособие московский автомобильнодорожный.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.02.2024
Просмотров: 163
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задачи выпуклого программирования
Решение задачи нелинейного программирования в Excel
Задания к самостоятельной работе
К ЗАДАЧАМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задания для самостоятельного решения
КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ И ДРУГИЕ ЗАДАЧИ
Параметры сетей и методы их расчета
Матричный метод расчета сетевого графика
Табличный метод расчета сетевого графика
Таблица стандартного нормального распределения
Анализ и оптимизация сетевой модели
Управление производством работ по сетевым графикам
Проект СРМ и временной резерв стадий
Проект СРМ и временной резерв стадий
МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)Л.А. ПЛЕТНЁВА, И.Г. КАГРАМАНОВА, М.А. ЛЕЕВА
Применение математических методов и ЭВМ для решения инженерных
и экономических задач по курсу
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
УЧЕБНОЕПОСОБИЕ
МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)
Л.А. ПЛЕТНЁВА, И.Г. КАГРАМАНОВА, М.А. ЛЕЕВА
Применение математических методов и ЭВМ для решения инженерных
и экономических задач по курсу
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
Утверждено
в качестве учебного пособия редсоветом МАДИ
МОСКВА МАДИ 2015
УДК 51
ББК 22.1
П384
Рецензенты:
д-р техн. наук, проф., зав. каф. АСУ МАДИ НиколаевА.Б.; канд. техн. наук, ген. директор ООО «Институт
экономико-математических методов в дорожно-транспортных исследованиях», доц каф. «Информационная безопасность» МАМИ ЕреминВ.М.
Плетнёва, Л.А.
П384 Применение математических методов и ЭВМ для решения инженерных и экономических задач по курсу «Прикладная математика»: учеб. пособие / Л.А. Плетнёва, И.Г. Каграманова, М.А. Леева. – М.: МАДИ, 2015. – 92 с.
ISBN 978-5-7962-0208-1
Данное учебное пособие содержит определения, формулы и теоретические сведения, необходимые для решения задач нелинейного программирования, тео- рии игр и сетевых моделей. В ней дается подробное решение типовых задач с краткими пояснениями теоретических положений. Приводятся задачи для само- стоятельного решения.
Многие из приведенных задач носят условный характер, а числовые пара- метры подобраны так, чтобы при решении этих задач можно было обойтись наи- более простыми вычислениями.
В приведенном списке литературы можно найти дополнительные сведения из теории, а также задачи для самостоятельного решения.
Данное издание предназначено для студентов экономических и инженерных специальностей.
Первая, вторая, четвёртая и пятая главы написаны Л.А. Плетнёвой, третья – И.Г. Каграмановой и М.А. Леевой.
УДК 51
ББК 22.1
Учебное издание
ПЛЕТНЁВА Лариса Александровна КАГРАМАНОВА Ивета Гарриковна ЛЕЕВА Марина Александровна
Применение математических методов и ЭВМ для решения инженерных
и экономических задач по курсу
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Редактор И.А. Короткова
Подписано в печать 25.02.2016 г. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 5,75. Тираж 300 экз. Заказ . Цена 190 руб.
МАДИ, 125319, Москва, Ленинградский пр-т, 64.
ISBN 978-5-7962-0208-1 © МАДИ, 2015
ВВЕДЕНИЕ
Развитие научно-технического прогресса в нашей стране тесным образом связано с использованием математических методов и средств вычислительной техники. Исключительную важность приоб- ретает их использование при решении инженерных и экономических задач. В связи с этим студентам различных специальностей вузов не- обходимо знание возможностей применения математических методов и ЭВМ, а также понимание возникающих при этом проблем.
Среди задач нелинейного программирования глубже всего изуче- ны задачи выпуклого программирования. Это задачи, в результате решения которых определяется минимум выпуклой (или максимум во- гнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве. В свою очередь, среди задач выпуклого программирования подробнее иссле- дованы задачи квадратичного программирования. В результате реше- ния таких задач требуется в общем случае найти максимум (или ми- нимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удов- летворяют некоторой системе линейных неравенств или линейных уравнений либо некоторой системе, содержащей как линейные нера- венства, так и линейные уравнения.
Отдельными
классами задач математического программирования
являются задачи целочисленного, параметрического и дробно-линей- ного программирования. В задачах целочисленного программирования неизвестные могут принимать только целочисленные значения. В за- дачах параметрического программирования целевая функция или функции, определяющие область возможных изменений переменных, либо то и другое зависят от некоторых параметров. В задачах дробно- линейного программирования целевая функция представляет собой отношение двух линейных функций, а функции, определяющие об- ласть возможных изменений переменных, также являются линейными.
1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
-
Общая задача нелинейного программирования
Общая задача нелинейного программирования формулируется
следующим образом: найти вектор
щий системе ограничений
X (x1, x2,..., xn),
удовлетворяю-
gi(x1, x2,..., xn) bi,
i 1,2,...,k,
(1.1)
g(x, x,..., x) b,
i k 1,k 2,...,m
i 1 2 n i
и доставляющий экстремум функции
Z f(x1, x2,..., xn).
(1.2)
При этом предполагается, что известны функции
gi(x1, x2,..., xn) и
f(x1, x2,..., xn) , a bj
Если
и
– заданные числа.
n
gi(x1, x2,..., xn) aijxi, i
j1
n
1,2,..,m
(1.3)
Z f(x1, x2,..., xn) Cjxj,
j1
(1.4)
