ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.02.2024
Просмотров: 17
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вариант 1.3
Напишите натуральное число х, для которого истинно высказывание
НЕ((x<100) И (x<=70))
Ответ:
71
Объяснение:
НЕ - обратно исходному выражению
Чтобы выражение НЕ ((х < 100) И (х <= 70)) было истинным
выражение (х < 100) И (х <= 70) должно быть ложным
И - ложно, когда ложно любое из исходных высказываний
Чтобы выражение (х < 100) И (х <= 70) было ложным
выражение (х < 100) должно быть ложным
или
выражение (х <= 70) должно быть ложным
Выражение (х < 100) ложно при х = 100,
а выражение (х <= 70) ложно при х = 71
Нужен наименьший х, выбираем 71
Раз там "и", то это означает, что обязательно должны выполниться оба условия. То есть, число должно быть меньше ста и меньше либо равно 70. Но это отрицается через НЕ. Отрицается сам результат. А чтобы результат был ложным при И, достаточно, чтобы не выполнилось хотя бы одно условие. Дабы получить наименьшее натуральное нам нужно, чтобы не выполнилось то условие, где число меньше, то есть, x <= 70. Такое минимальное число - это 71. При 71 не выполняется одно из условий, то есть, весь результат ложный. А НЕ как раз и дает ложный результат (в противположность истинному).
по закону Де Моргана раскроем скобки не (АиВ) =неА или неВ
тогда неА х>=100 ИЛИ неВ х>70
выбираем из 100 и 71 наименьшее 71
2.3.
Напишите наменьшее натуральное число х, для которого истинно высказывание
НЕ ((x<=200) или (х<=100))
"Не" означает, что X>200;
"Или" работает так, что для получения истинности, хотя бы одно выражение должно быть истинно;
201 удовлетворяет первому выражению, на этом проверка истинности заканчивается.
3.3.
напишите наименьшее натуральное число х для которого истинно высказывание НЕ((Х<=100) или (x>=200)) и (х четное)
Задание 3
Определение истинности составного высказывания (рекомендуемое время выполнения - 3 минуты)
Для успешного решения задачи на эту тему, достаточно знать три логические операции. Две из них можно сравнить с обыкновенными математическими операциями – сложением и умножением. С ними ни у кого не возникает проблем. Так что и с логическими операциями справимся.
Итак, начинаем…
Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ – это то же самое (почти), что и математическое сложение. В нашей обыденной жизни этой логической операции соответствует слово ИЛИ. Эту операцию для упрощения называют «логическое сложение» и даже обозначают знаком «+». Когда-то вы знакомились с таблицей сложения от 1 до 10. У нас всё проще, так как есть только 0 и 1 (ложь и истина).
0 или 0 =0 аналог 0 + 0 = 0
0 или 1 =1 аналог 0 + 1 = 1
1 или 0 =1 аналог 1 + 0 = 1
1 или 1 =1 аналог 1 + 1 = 1
Легко заметить, что в первых трёх строках полное соответствие с математикой и лишь последняя строка отличается. Тут нужно вспомнить, что на самом деле 0 – это ложь, а 1 – это истина. Последняя строка звучит: «Истина или истина – это истина». И это первое, что нужно запомнить.
Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ – это то же самое, что и математическое умножение. В нашей обыденной жизни этой логической операции соответствует слово И. Эту операцию для упрощения называют «логическое умножение» и даже обозначают знаком «∙». Когда-то вы знакомились с таблицей умножения от 1 до 10. У нас всё проще, так как есть только 0 и 1 (ложь и истина).
0 и 0 =0 аналог 0 ∙ 0 = 0
0 и 1 =0 аналог 0 ∙ 1 = 0
1 и 0 =0 аналог 1 ∙ 0 = 0
1 и 1 =1 аналог 1 ∙ 1 = 1
Конечно, в логике есть и другие операции, но нам пока нужно знать еще только одну – ИНВЕРСИЯ или, проще говоря, отрицание. Когда мы произносим слова «не…», «неверно, что…», «не правда, что…», мы и применяем инверсию.
Не правда, что (0) = 1 Не правда, что (1) = 0
Не ноль – это единица, не единица – это ноль.
Или, проще говоря: не ложь – это правда, а не правда – это ложь. И это второе, что нужно запомнить.
Например: «Не правда, что число четное» означает, что число на самом деле нечетное.
Задача 1. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 2) И (X чётное)
Решение: НЕ (X < 2) И (X чётное) = 1 (ИСТИНА)
Для того, чтобы при выполнении операции И (логического умножения) получилась истина, нужно, чтобы оба множителя были равны истине.
Значит, НЕ (X < 2)=1 и (X чётное) = 1 Избавимся от отрицания. НЕ (X < 2) (неправда, что Х меньше двух) значит Х ≥ 2 = 1. (строгий знак превращается в нестрогий и наоборот). В результате нам нужно найти самое маленькое четное число, большее или равное двум. Очевидно, это «2».
Ответ: 2
Задача 2. Подсчитать количество целых чисел Х, для которых истинно высказывание:
НЕ (X <= 14) И (X <= 18).
Решение:
НЕ (X <= 14) И (X <= 18) = 1. (убираем отрицание)
(X > 14) И (X <= 18) = 1. Нам следует определить количество чисел, одновременно больших 14-ти и меньших или равных 18-ти. Это числа из диапазона (14, 18]. Это 15, 16, 17 и 18.
Ответ: 4.
Задача 3. Напишите наибольшее и наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X чётное) И НЕ (X >= 11).
Числа запишите без пробелов. Например, при ответе 11 и 2, следует записать 112.
Решение:
НЕ (X чётное) И НЕ (X >= 11) = 1. (убираем отрицание)
Х нечетное И Х < 11 = 1
Наибольшее нечетное число, меньшее 11-ти – это 9, наименьшее – 1
Ответ: 91
Задача 4. Напишите наибольшее число x, для которого ложно высказывание:
(x > 95) ИЛИ НЕ (x кратно 14)
Решение: (x > 95) ИЛИ НЕ (x кратно 14)= 0 (убираем отрицание)
(x > 95) ИЛИ (x НЕ кратно 14)= 0
Для того, чтобы при выполнении операции ИЛИ (логического сложения) получилась ложь, нужно, чтобы оба слагаемых были равны лжи (0).
(x > 95) = 0 и (x НЕ кратно 14)= 0
Проще говоря, неправда, что Х больше 95, значит Х ≤ 95. И неправда, что Х не делится нацело на 14, значит Х кратно 14. Будем искать число, меньшее или равное 95 и кратное 14-ти. Это 84.
Ответ: 84
Задача 5. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x > 47) И НЕ (сумма цифр числа x больше 6)
Решение:
НЕ (x > 47) И НЕ (сумма цифр числа x больше 6) = 1
(x ≤ 47) И (сумма цифр числа x ≤ 6)= 1
Нужно найти число, ≤ 47 с суммой цифр = 6 (максимально возможной. Это число 42. Все остальные числа с такой же суммой цифр, меньше.
Ответ: 42
Задача 6. Встречаются и более сложные задачи.
Напишите наименьшее число х, для которого истинно высказывание:
НЕ((х<=70) ИЛИ НЕ (х четное))?
Решение: Сложность заключается в том, что во время экзамена забываются все законы логики. Так что попробуем решать без законов.
Перепишем выражение: НЕ ((Х≤70) ИЛИ НЕ (Х четное)) = 1
Если применить отрицание к обеим частям выражения, то из левой части просто уберем НЕ, а правая превратится в 0. (Х≤70) ИЛИ НЕ (Х четное) = 0
Дальше всё просто. (Х≤70) = 0 и НЕ (Х четное) = 0. Получается, что (Х > 70) = 1 и Х четное.
Ответ: 72.
Задача 7. Найти наибольшее число Х, для которого ложно высказывание:
НЕ ((первая цифра числа Х четная) И НЕ (Х ≥ 40))
Решение: Перепишем выражение: НЕ (( первая цифра числа Х четная) И НЕ (Х ≥ 40))= 0
Если применить отрицание к обеим частям выражения, то из левой части просто уберем НЕ, а правая превратится в 1.
(( первая цифра числа Х четная) И НЕ (Х ≥ 40))= 1
Получается, что первая цифра числа четная, а само число меньше 40 (так как неправда, что число Х больше или равно 40).
Ответ: 29
Алгоритм выполнения задания:
1. Избавиться от отрицания.
2. Если результат операции И равен Истине, все множители приравнять так же к истине.
Если результат операции ИЛИ равен Лжи, все слагаемые приравнять так же ко лжи, а затем преобразовать высказывания к истине.
3. Подобрать значение, удовлетворяющее полученному выражению.
Задания для самостоятельного решения.
Задача 1. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
(X > 5) И НЕ (X > 15).
Ответ: 15
Задача 2. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 13) И НЕ (X >= 19).
Ответ: 18
Задача 3. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x > 30) И (x чётное).
Ответ: 30
Задача 4. Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x ≤ 53) И НЕ (x не делится на 53)
Ответ: 106
Задача 5. Напишите наименьшее число x, для которого ложно высказывание:
(x ≤ 91) ИЛИ НЕ (x кратно 6)
Ответ: 96
Задача 6. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:
(X < 25) И НЕ (X четное)
Ответ: 23
Задача 7. Напишите наименьшее трехзначное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (первая цифра нечетная) И НЕ (Последняя цифра нечетная)
Ответ: 200
Разбор задания №3 (ОГЭ)
-
Печать
Просмотров: 9991
Задание №3. Определение истинности составного высказывания.
Уровень сложности: базовый; макс. балл за задание: 1; примерное время выполнения: 3 минуты.
Знать: логические значения, операции, выражения.
Уметь: определять истинность составного высказывания.
Пример задания.
Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание:
(x > 16) И НЕ (x нечётное).
Разбор задания.
Мы имеем составное высказывания из двух простых связанных между собой конъюнкцией (операцией логического умножения). Конъюнкция истинна только в одном случае, когда оба простых высказывания истинны. Следовательно требуемое число должно быть больше 16 и не нечётное (т.е. чётное). Наименьшее такое число - 18.
Ответ: 18.
Пример задания.
Напишите наибольшее число x, для которого ложно высказывание:
НЕ ((x < 54) И (x простое число)) ИЛИ НЕ (x <= 16)
Разбор задания.
Это задание гораздо сложнее предыдущего. Для решения таких логических примеров не мешало бы знать законы алгебры логики для того, чтобы можно было упростить выражение.
Сначала "избавимся" от отрицания:
(x >= 54) ИЛИ (x не простое число) ИЛИ (x > 16)
В данном примере трудно сообразить, для какого наибольшего числа x это высказывание будет ложно. Но можно ко всему выражению применить "отрицание" и найти для какого наибольшего числа x это высказывание будет истинным!
(x < 54) И (x простое число) И (x <= 16)
Глядя на это выражение можно понять, что наибольшее простое число х , которое меньше 54, меньше либо равно 16 - это число 13, что и будет ответом к нашему заданию.
Ответ: 13.
Проводя анализ результатов пробного ОГЭ по информатике в нашем районе и увидев процент решаемости заданий на логику (задание №3), я пришел к такому выводу, что просто необходимо разобрать побольше типичных задач. Предлагаю Вам решить некоторые такие задания.
Задание №1. Напишите наибольшее число x, для которого ложно высказывание:
(x > 72) ИЛИ НЕ (x чётное).
Задание №2. Напишите наибольшее число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x ≤ 26) ИЛИ (x нечётное).
Задание №3. Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x ≤ 25) И (x кратное 5) И (x ≠ 30).
Задание №4. Напишите наибольшее число x, для которого ложно высказывание:
(x ≥ 90) ИЛИ НЕ (x кратное 3) ИЛИ (x ≠ 87).
Задание №5. Напишите
