или



где dN — число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N — число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N₀ — число ядер в начальный момент (t = 0);  — постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t,



В случае, если интервал времени  за который определятся число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т_1/2,то число распавшихся ядер можно определить по формуле:



Взаимосвязь периода полураспада и постоянной радиоактивного распада



Среднее время  жизни радиоактивного ядра, т. е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз, обратно пропорционально постоянной распада



Активность А радиоактивного изотопа



где dN — число ядер, распадающихся за интервал времени dt; A₀ — активность изотопа в начальный момент времени.

Дефект массы ядра



где Z — зарядовое число (число протонов в ядре); А — массовое число (число нуклонов в ядре); (А–Z) — число нейтронов в ядре; т_р — масса протона; т_п — масса нейтрона; m_я — масса ядра.

Энергия связи ядра



где  - дефект массы ядра; с - скорость света в вакууме.

3.2. Примеры решения задач

Пример 1. От двух когерентных источников S₁ и S₂ (  мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d

---

_min пленки это возможно?

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода лучей на нечетное число половин длин волн, т.е.

,                                                  (1)

где  – оптическая разность хода лучей до внесения пленки;  – оптическая разность хода тех же лучей после внесения пленки;  .

Наименьшей толщине d_minпленки соответствует k = 0. При этом формула (1) примет вид:

.                                                       (2)



Рис. 19

Выразим оптические разности хода  и  . Из рисунка 1 следует:

,





Подставим выражения  и 

---

в формулу (2):  ,  или   .

Отсюда

.

Подставив числовые значения, найдем     мкм.

Пример 2. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны мкм. Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на l=1 см, равно 10. Определить угол клина.

Решение. Лучи, падая нормально к грани клина, отражаются как от верхней, так и от нижней грани. Эти лучи когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 (см. рис. 20) будут практически параллельны.



Рис. 20

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн

.                                                             (1)

Разность хода   двух лучей складывается из разности оптических длин путей  этих лучей и половины длины волны  . Величина  представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении луча 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода D лучей, получим

,                                                 (2)

где n – показатель преломления стекла (n = 1,5); d_k

---

 – толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k; i₂– угол преломления.

Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления i₂ равен нулю, а  . Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим:

                                                                (3)

Пусть произвольной темной полосе k-го номера соответствует толщина d_k клина, а темной полосе  -го номера - толщина d_k+m клина. Тогда из рисунка, учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем

                                                         (4)

Выразим из (3) d_k и d_k+m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что из-за малости угла  , получим



Подставляя числовые значения физических величин, найдем

рад.

Выразим  в градусах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой:  т.е.

.

---

Пример 3. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум дает эта решетка в случае красного (  мкм) и в случае фиолетового (  мкм) света?

Решение. На основании известной формулы дифракционной решетки напишем выражение порядка дифракционного максимума:

,                                                                (1)

где d – период решетки;  – угол между направлением на дифракционный максимум и нормалью к решетке;  – длина волны монохроматического света. Так как  не может быть больше 1, то, как это следует из формулы (1), число m не может быть больше  , т.е.

.                                                                    (2)

Подставив в формулу (2) числовые значения получим:

для красных лучей  ;

для фиолетовых лучей  .

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света m_max = 2 и для фиолетового m_max = 4.

Пример 4. Естественный луч света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч образует угол 

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа 2 по дисциплине Физика Тема Электромагнетизм. Оптика. Элементы квантовой физики, физики атома и атомного ядра. Дмитриенко Юлия Владимировна.docx

• азастан Республикасыны Білім жне ылым министрлігі. (министрлікті немесе ведомствоны атауы).doc

• "7 класс".rtf

• 3. Письменно ответьте на вопросы Дайте определение понятию экология.rtf

• Образовательная организация высшего образования(частное учреждение) Международная академия бизнеса и новых технологий мубиНТ Кафедра Экономики и учетноаналитической деятельности.docx