Файл: Н. А. Кравцова методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.02.2024
Просмотров: 59
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
с падающим лучом (см. рисунок 21). Определить показатель преломления n1 жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.
Рис. 21
Решение. Согласно закону Брюстера, луч света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления:
, где n21 – показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).
Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления. Следовательно,
.
Так как угол падения равен углу отражения, то
и, следовательно, 
, поэтому
.
Подставив числовые значения, получим
.
Пример 5. Два николя N1 и N2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет
(рис. 22). Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I0 естественного света: 1) при прохождении через один николь N1; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе k = 0,05. Потери на отражение света не учитывать.
Рис. 22
Решение 1. Естественный свет, падая на грань призмы Николя (рис. 4), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два луча: обыкновенный (о) и необыкновенный (е). Оба луча одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного луча лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный луч o вследствие полного внутреннего отражения от границы
АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный луч e проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму,
.
Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света:
. (1)
Подставив в (1) числовые значения, найдем
Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.
Решение 2. Плоскополяризованный луч света интенсивности I1 падает на второй николь N2 и также расщепляется на два луча различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный луч полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность необыкновенного луча I2, вышедшего из призмы N2, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе):
,
где
– угол между плоскостью колебаний в поляризованном луче и плоскостью пропускания николя N2.
Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получим:
Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей:
. (1)
Заменяя отношение
его выражением по формуле (1), получим:
.
Подставляя данные, произведем вычисления:
.
Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.
Пример 6. Плоскополяризованный монохроматический луч света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути луча поместили кварцевую пластину, интенсивность I луча света после поляроида стала равна половине интенсивности луча, падающего на поляроид. Определим минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения
кварца принять равной 48,9 град/мм.
Решение. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (пунктирная линия на рис. 23) перпендикулярна плоскости колебаний (1—1) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол
, (1)
где l – толщина пластины.
Рис. 23
Зная, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении его через поляроид, определим угол
, который установится между плоскостью пропускания поляроида и новым направлением (2-2) плоскости колебаний падающего на поляроид плоскополяризованного света. Для этого воспользуемся законом Малюса:
Заметив, что
, можно написать:
,
или
. (2)
Из равенства (2) с учетом (1) получим:
,
откуда искомая толщина пластины:
.
Подставим числовые значения и произведем вычисления (во внесистемных единицах):
мм.
Пример 7. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, l 0 = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) Re поверхности тела.
Решение. Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры и выражается формулой
, (1)
где
— постоянная Стефана–Больцмана; Т—термодинамическая температура.
Температуру Тможно вычислить с помощью закона смещения Вина
, (2)
где b—постоянная закона смещения Вина.
Используя формулы (2) и (1) получим:
. (3)
Выпишем числовые значения величин, входящих в эту формулу:
, 
, 
м, и подставив числовые значения в формулу (3), произведем вычисления:
Пример 8. Определить максимальную скорость Vmaxфотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны l 1 = 0,155 мкм; 2) g -лучами с длиной волны l 2 = 1 пм.
Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
, (1)
где
– энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А – работа выхода; Тmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Энергия фотона вычисляется также по формуле:
, (2)
где h - постоянная Планка; c - скорость света в вакууме;
- длина волны.
Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле:
, (3)
или по релятивистской формуле:
(4)
в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия
фотона много меньше энергии покоя Е0 электрона, то может быть применена формула (3), если же
Рис. 21
Решение. Согласно закону Брюстера, луч света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления:
, где n21 – показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления. Следовательно,
.Так как угол падения равен углу отражения, то
и, следовательно, , поэтому .Подставив числовые значения, получим
.Пример 5. Два николя N1 и N2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет
(рис. 22). Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I0 естественного света: 1) при прохождении через один николь N1; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе k = 0,05. Потери на отражение света не учитывать. Рис. 22
Решение 1. Естественный свет, падая на грань призмы Николя (рис. 4), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два луча: обыкновенный (о) и необыкновенный (е). Оба луча одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного луча лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный луч o вследствие полного внутреннего отражения от границы
АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный луч e проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму,
.Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света:
. (1)Подставив в (1) числовые значения, найдем
Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.
Решение 2. Плоскополяризованный луч света интенсивности I1 падает на второй николь N2 и также расщепляется на два луча различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный луч полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность необыкновенного луча I2, вышедшего из призмы N2, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе):
,где
– угол между плоскостью колебаний в поляризованном луче и плоскостью пропускания николя N2.Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получим:
Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей:
. (1)Заменяя отношение
его выражением по формуле (1), получим:
.Подставляя данные, произведем вычисления:
.Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.
Пример 6. Плоскополяризованный монохроматический луч света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути луча поместили кварцевую пластину, интенсивность I луча света после поляроида стала равна половине интенсивности луча, падающего на поляроид. Определим минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения
кварца принять равной 48,9 град/мм.Решение. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (пунктирная линия на рис. 23) перпендикулярна плоскости колебаний (1—1) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол
, (1)где l – толщина пластины.
Рис. 23
Зная, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении его через поляроид, определим угол
, который установится между плоскостью пропускания поляроида и новым направлением (2-2) плоскости колебаний падающего на поляроид плоскополяризованного света. Для этого воспользуемся законом Малюса: Заметив, что
, можно написать: ,или
. (2)
Из равенства (2) с учетом (1) получим:
,откуда искомая толщина пластины:
.Подставим числовые значения и произведем вычисления (во внесистемных единицах):
мм.Пример 7. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, l 0 = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) Re поверхности тела.
Решение. Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры и выражается формулой
, (1)где
— постоянная Стефана–Больцмана; Т—термодинамическая температура.Температуру Тможно вычислить с помощью закона смещения Вина
, (2)где b—постоянная закона смещения Вина.
Используя формулы (2) и (1) получим:
. (3)Выпишем числовые значения величин, входящих в эту формулу:
,
, м, и подставив числовые значения в формулу (3), произведем вычисления: Пример 8. Определить максимальную скорость Vmaxфотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны l 1 = 0,155 мкм; 2) g -лучами с длиной волны l 2 = 1 пм.
Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
, (1)где
– энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А – работа выхода; Тmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.Энергия фотона вычисляется также по формуле:
, (2)где h - постоянная Планка; c - скорость света в вакууме;
- длина волны.Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле:
, (3)или по релятивистской формуле:
(4)в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия
фотона много меньше энергии покоя Е0 электрона, то может быть применена формула (3), если же
