Файл: Программа работы.doc

---

2.4. Обмен информацией с использованием протокола Шамира

Использование асимметричных криптосистем позволяет успешно решать новые, неизвестные ранее криптографические задачи. Одной из таких задач является задача обмена секретной информацией (например, секретными ключами для дальнейшего использования симметричных криптосистем) по общедоступному каналу связи.

Данная задача может быть решена с использованием т.н. «трехпроходного протокола», разработанного в 1991 г. одним из разработчиков RSA Ади Шамиром [1].

Протокол Шамира позволяет абонентам безопасно обмениваться информацией, не используя предварительного обмена ни секретными, ни открытыми ключами.

Протокол подразумевает использование коммутативного симметричного шифра, для которого выполняется условие

Здесь и - секретные ключи абонентов и соответственно.

Пусть требуется передать сообщение от абонента абоненту . Тогда абонент использует следующий протокол:
Шаг 1. Абонент вычисляет значение по формуле 4.1 и пересылает его абоненту

---

(4.1)

Шаг 2. Абонент , получив значение , вычисляет значение из выражения 4.2 и посылает его абоненту .

(4.2)

Шаг 3. Абонент , получив значение , вычисляет значение из выражения 4.3 и посылает его абоненту .

(4.3)

Шаг 4. Абонент , получив значение , дешифрует его своим ключом, получая :

.

(4.4)

Практическая реализация данного протокола требует выбора алгоритмов симметричной криптосистемы для использования в качестве и

---

.

Широкоизвестный шифр «одноразовые блокноты Вернама» обладает свойством коммутативности и является абсолютно стойким против действий пассивного противника [2,3]. Однако в рамках данной схемы криптосистема «одноразовые блокноты Вернама» не применима в связи с транзитивностью операции XOR (исключающее ИЛИ) [1]. Ади Шамир разработал и описал криптосистему, схожую с RSA, обладающую свойством коммутативности и применимую в рамках данного протокола [1].

Пусть - большое простое число, такое, что значение имеет большой простой множитель. Тогда в качестве секретного ключа выбирается число , взаимно простое с , т.е. удовлетворяющее условию

.

(4.5)

С помощью расширенного метода Евклида вычисляется значение из условия

.

(4.6)

Или, иначе говоря

.

(4.7)

Для шифрования сообщения используется выражение

.

(4.8)

Для дешифрования шифртекста используется выражение

.

(4.9)

Стойкость данной криптосистемы основывается на сложности задачи дискретного логарифмирования.

---

Помимо описанной криптосистемы в данном протоколе могут быть использованы другие симметричные криптосистемы, например криптосистема Вильямса [1].

---