Файл: Основные понятия теории моделирования и анализа информационных процессов (1 час).docx

3. Динамическая модель контроля запасов (эвристика Сильвера-Мила).

Данная модель предназначена для управления запасами МТР в условиях существенно, но плавно меняющегося известного (предсказуемого) спроса. Как и модель с фиксированным интервалом между заказами, данная модель предусматривает контроль (и пополнение) запасов через определенные (но в данном случае, вообще говоря, неравные) промежутки времени. График пополнения запасов строится таким образом, чтобы по возможности минимизировать суммарные расходы на пополнение и хранение запасов (поиск абсолютного минимума затрат потребовал бы применения более изощренных и сложных алгоритмов, например, метода динамического программирования; данный же алгоритм, будучи достаточно простым, все-таки дает неплохие результаты).

Процесс вычислений носит итерационный характер и происходит по следующей схеме.

1. 
   Весь период планирования (допустим, год) разбивается на n равных (относительно малых) интервалов (например, недель) и для каждого из этих интервалов определяется ожидаемый объем спроса d_i (i = 1, 2, ..., n).
   
2. 
   Вычисляются средние за интервал (в данном случае - за неделю) расходы С(j) на организацию и хранение первой поставки при условии что она покрывает спрос первых j интервалов (j = 1, 2, ..., n):
   

С(1) = с_зк ,

С(2) = (с_зк + с_хр×d₂)/2 ,

С(3) = (с_зк + с_хр×d₂ + 2×с_хр×d₃)/3 ,

С(4) = (с_зк + с_хр×d₂ + 2×с_хр×d₃ + 3×с_хр×d₄)/4 ,

  . . . . . . . . . .

1. 
   Процесс увеличения индекса j (начиная с 1) и вычисления средних расходов С(j) продолжается до тех пор, пока их снижение не сменится ростом, т.е. пока не выполнится условие: С(j+1) > С(j). Тогда первая партия поставки (прибытие которой должно произойти к началу первого интервала) планируется так, чтобы покрыть спрос первых j интервалов, т.е. в объеме d₁ + d₂ + ... + d_j .
   
2. 
   Первые j интервалов (для которых пополнение запасов уже запланировано) отбрасываются, и описанный в п.п. 2-3 процесс вычислений повторяется для планирования следующей партии поставки, начиная с (j+1)-го интервала.
   

Данная модель (как и две предыдущие) плохо работает в условиях скачкообразно меняющегося или дискретного спроса.

Задания для самостоятельного выполнения:

---

Задача 1. Фирме по строительству судов требуется 20000 заклепок в год, расходуемых с постоянной интенсивностью. Организационные издержки составляют 0,5 тыс. р. за партию, цена одной заклепки — 10 р. Издержки на хранение одной заклепки оценены в 12,5% ее стоимости. Найти оптимальный размер партии поставки, оптимальную продолжительность цикла и оптимальное число поставок за год.

Задача 2. Ежедневный спрос на некоторый продукт составляет 100 ед. Затраты на приобретение каждой партии этого продукта, не зависимые от объема партии, равны 100 ден.ед., а затраты на хранение единицы продукта – 0,02 ден. ед. в сутки. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками партии такого объема.

Задача 3. Магазин продает калькуляторы. Время поставки от поставщика составляет 2 недели. Известно, что величина спроса нормально распределена за этот период со средним значением - 25 и стандартным отклонением – 6 калькуляторов. Стоимость оформления одного заказа составляет 15 у. д. е., а издержки хранения - 0,8 у. д. е. за год. Предполагается, что в году 50 рабочих недель. Какой должен быть оптимальный размер заказа и уровень повторного заказа, чтобы в течение года был обеспечен 96 - процентный уровень обслуживания?

Задача 4. Определить оптимальное количество вагонов n в поезде, везущем топливо на ТЭЦ, если дефицит топлива недопустим, ежедневный расход топлива составляет b вагонов, стоимость доставки не зависит от числа вагонов и составляет с1 денежных единиц, а стоимость простоя поезда — с2 денежных единиц за вагон в сутки. Кроме того, определить, как часто должен приходить поезд.
В решении привести рассуждения, обосновывающие используемые формулы. В ответе привести полученные значения оптимального количества вагонов n в поезде, а также оптимальное число дней T перерыва между поездами.

Задача 5. Склад пополняется каждый месяц некоторыми изделиями. В течение первых 5 месяцев года объемы пополнения равны соответственно 10, 20, 20, 20 и 30 изделиям. Начальный запас к началу первого месяца равен 10 изделиям. На основании опыта получено распределение спроса на товар, представленное в таблице. Сдвиг по времени между заказом на пополнение и доставкой на склад равен 6 мес. Издержки в расчете на одно изделие из-за излишка изделий равны 10 ден. ед., а от их нехватки – 120 ден. ед. Найти оптимальное пополнение склада на шестой месяц.

Задача 6. Рассматривается трёхэтапная система управления запасами с дискретной продукцией и динамическим детерминированным спросом. Заявки потребителей на продукцию на этапе jj равны djdj единиц (j=1,2,3j=1,2,3). К началу первого этапа на складе имеется только y1y1 единицы продукции. Затраты на хранение единицы продукции на этапе jj равны hjhj. Затраты на производство xjxj единиц продукции на jj-м этапе определяются функцией ϕj(xj)=ax2j+bxj+cϕj(xj)=axj2+bxj+c, j=1,2,3j=1,2,3.

---

Требуется указать, сколько единиц продукции на отдельных этапах следует производить, чтобы заявки потребителей были удовлетворены, а общие затраты на производство и хранение за все три этапа были наименьшими. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи управления производством и запасами и решить её методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса. Исходные данные приведены для каждого варианта.
Задача 7. Годовой спрос на баночную тушенку, которой торгуют на оптовом рынке, оценивается в 20 тысяч банок. Стоимость подачи заказа составляет 200 руб. за заказ, стоимость банки равна 80 руб., а годовая стоимость ее хранения составляет 20% ее стоимости. Ввиду высокого качества товара продавец допускает дефицит. Годовые издержки из-за нехватки товара оцениваются 500 руб./ед. год. Определить:
а) каков оптимальный объем партии заказа;

б) каков максимальный дефицит;

в) каков максимальный уровень запасов на складе;

г) каковы минимальные годовые издержки запаса.

Лабораторное занятие № 13

«IDEFO (Function Modeling Method)» (2 час)

Цель работы: разработать модель по разработке бизнес-процесса.

Задания:

1. 
   Изучить и провести анализ существующей системы на предприятии
   
2. 
   Разработать IDEFO модель по управлению IT проектами на предприятии в виде иерархической системы взаимосвязанных функций (функциональных блоков – в терминах IDEF0)
   
3. 
   Решение задач
   

Графический стандарт IDEF0 является частью методологии SADT (Structured Analysis and Design Technique – метод структурного анализа и проектирования). IDEF – это сокращение от ICAM Definition, а ICAM образовано от Integrated Computer Aided Manufacturing, что переводится как интегрированная компьютеризация производства. Методология SADT – это целое семейство из 15 разных моделей, которые в комплексе должны были позволить исследовать структуру, параметры и характеристики производственно-технических и организационно-экономических систем.

IDEF0 – это функциональная модель, которая является ядром построения всех остальных конструкций, она увязывает воедино информационные и материальные потоки, оргструктуру, управляющие воздействия и саму деятельность компании. Графический стандарт для моделирования процессов также принято называть нотацией. То есть нотация – это система требований и правил построения модели деятельности в том или ином виде. Поэтому IDEF0 уместно называть нотацией, входящей в состав методологии SADT.

---

Нотация IDEF0 – это достаточно строгая методика, которая изначально была разработана, как и стандарты технического конструирования, для ручного моделирования. Поэтому там содержатся требования по размещению стрелок, формату всех элементов, содержанию информационной рамки к IDEF0 диаграмме и пр. Поскольку деятельность компании – это сложная многоуровневая система действий, то схем получается всегда много, и необходима однозначная систематизация и навигация по всем элементам модели. Сейчас это делают в основном компьютерные системы, поддерживающие моделирование в данной нотации. На территории России наиболее известными и доступными на сегодня являются системы AllFusion Process Modeler и Business Studio. Обзору этих систем я планирую посвятить отдельные статьи.

---

Функциональный блок

Центральным элементом модели IDEF0 является функция, которая на схеме отображается в виде функционального блока – прямоугольника, внутри которого указано действие в форме отглагольного существительного. Действие может быть очень разным по масштабу – от деятельности компании вообще и до конкретной манипуляции в частности. Примеры: «Производство и продажа керамической посуды» и «Нанесение рисунка на изделие».



Обязательные элементы функционального блока в IDEF0

Независимо от масштаба действий все функции отображаются единообразно и обязательно содержат 4 ключевых потока, которые жестко закреплены за сторонами функционального блока:

• 
  слева – входы или используемые ресурсы для выполнения функции;
  
• 
  справа – выходы или результаты выполнения функции;
  
• 
  сверху – управляющие воздействия, которые определяют, как и сколько нужно произвести результатов;
  
• 
  снизу – механизмы, которые отражают, кто и с помощью чего должен выполнить эту работу.
  

Такой подход позволяет немного сэкономить на пояснениях в схемах и добиться однозначности в отображении потоков, что придает стройности всей модели.

Для построения функциональной модели методология IDEF0 требует соблюдать следующие правила.

1. 
   Входы – это ресурсы, которые переносят свою стоимость в выходы полностью, то есть расходуются на создание результата полностью, а механизмы – это ресурсы, которые переносят свою стоимость только частично (оборудование – через амортизацию, а люди – через заработную плату).
   
2. 
   Управление – это необходимый элемент модели, так как он привязывает все действия к системе регламентов компании, четко обозначая, какие правила и требования должны быть соблюдены в процессе выполнения функции. Часто к этому потоку относятся формально, но при этом схема теряет строгость, а иногда даже смысл.
   
3. 
   У каждого функционального блока должна быть как минимум одна стрелка с каждой стороны (так как не может быть работы без ресурсов или результатов, а также неполной будет инструкция без исполнителя или инструкции).
   

---