давления сдвига) на процесс фильтрации, а также теплообмен между продук тивными коллекторами и окружающими горными породами.
Уравнения неразрывности (для фаз /') имеют вид
|
|
1— т |
|
дТс |
|
|
|
|
|
|
|
~ И Г а гс~дГ |
|
|
|
|
|
= - |
2 |
к (Р / V р, - |
aTjVT/) + |
div Wj] |
|
(XV. 1) |
|
/=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(/ = 1. |
2, |
. . |
n). |
|
|
Уравнения энергии для |
коллектора: |
|
|
|
|
|
|
д л я ф и л ь т р у ю щ и х с я ф аз |
|
- |
а п т }) dt |
|
1— m |
Eija Tc |
дТс ] |
|
|
|
m |
dt |
J |
|
|
|
|
|
I - /л |
|
1 |
V |
dpj |
E2j dsj |
|
|
|
|
|
api |
+ ~ТГ~дГ + |
|
El$ i ~еГ + |
~ |
|
~ |
2 j |
~df |
- 2 /=1 |
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
+ |
' [ ( £ i A + 1 7 ) VpJ + Ci 0 ~ arJTj) V7V] + |
E2 / |
-> |
Я*» |
|
|
|
|
|
|
|
•t------ div 0У/ -)----- V2Tj — |
|
|
|
|
|
msj |
|
' Py |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
в |
д и ф ф е р е н ц и а л ь н о й |
ф орм е |
|
dm —(1 — т) |
7 , 1 > Г « г Л |
|
|
|
|
|
|
Приведем обобщенный закон |
фильтрации: |
|
-> |
k (т) Fj (S;, |
Т/) |
-> |
|
-> |
|
»/ = --------^ |
{jj) |
• |
- °/ (* М - |
г /) - Р/*Ь |
|
k (m) = ka [\ — ак (т 0 — /л)**]; |
|
|
|
Eij = CjTj\ |
|
|
|
|
|
|
E*i = Etj + |
Л; |
|
|
|
|
|
|
Р/ |
|
|
|
^2J |
|
V |
- градиент |
(vr = gradr); |
V2r |
= |
|
+ ^ 2 ” + “^2 |
В (XV. 1)—(XV. 11) p — давление; T — температура; m — пористость; sy —
насыщенность |
порового |
объема /-й фазой; |
р — плотность; С — теплоемкость; |
К — теплопроводность; |
а 7, |
Р — соответственно |
коэффициенты температурного |
расширения и |
коэффициент |
сжимаемости |
фаз; |
Л — механический эквивалент |
тепловой энергии; к — коэффициент, учитывающий теплообмен в единицу вре мени между фильтрующимися /-ми фазами и скелетом коллектора; k — прони
цаемость |
(абсолютная); |
Fj (sy, |
Ту) — относительная фазовая проницаемость; |
(Ну — вязкость; Gy — градиент |
давления сдвига, g — ускорение свободного |
падения; |
a/it bk — константы аппроксимации в зависимости проницаемости от |
пористости. |
|
к, п) относятся соответственно к /-й фазе, ске |
Индексы у параметров (/, с, |
лету коллектора, кровле и подошве пласта. |
Система уравнений |
(XV. 1)—(XV.5) — достаточно общая, при этом предпо |
лагается, что заданы начальные и граничные условия для р, Т и s, а также ус ловия теплообмена между продуктивными коллекторами и прилегающими гор ными породами — сопряженность теплового потока и равенство температуры на границе кровли и подошвы.
Вприведенной системе уравнений допускается ряд упрощений путем отказа от учета отдельных явлений и процессов. Существенное упрощение — принятие условия равенства значений температуры в локальном объеме в фильтрующихся /-ых фазах и в скелете коллектора. Данное положение достаточно обосновано вследствие развитой поверхности контакта между указанными субстанциями. Это приводит к активному теплообмену между фазами и коллекторами и к срав нительно быстрому выравниванию температуры в локальном макрообъеме.
Втаком случае система уравнений имеет вид
У р а в н е н и е н е р а з р ы в н о с т и
/=1 |
|
|
+ |
п |
|
|
|
|
|
= ~ |
2 A |
(Pc VpJ - a Tj v r) + div Wjl |
(XV. 12) |
|
/=1 |
|
|
У р а в н е н и я |
э н е р г и и |
|
Продуктивный коллектор |
|
|
|
|
|
sJ^j 0 — а? Т) + |
1- m |
(Сс ~ |
<эг - |
|
m |
а: ■Ег) dt |
~ |
_ _ |
V |
( е |
21 dt |
SjEljiij |
dt / |
X~ m F |
дР° |
~ |
Z |
j \ |
m ~ Ег ~di |
/'=1
П
—^ (Wj-E3-\-Fij div wj) + Et V2T +
|
|
|
|
|
|
1—1П |
ХЛ }4sj |
. Xc |
|
|
+ |
V — щ + 1— ^. ( y 4 -!-L + 2± |
v r, |
(XV. 13) |
L |
|
i P |
} 1 |
m |
\ ;=1 |
P; |
Pc |
|
L;= l |
|
|
|
|
|
|
|
|
кровля |
пласта |
|
|
|
|
|
|
|
c „ I L |
|
|
= is . v27\ |
|
|
|
|
|
(XV. 14) |
|
d/ |
|
|
рк |
|
|
|
|
|
|
подошва пласта |
|
|
|
|
|
|
Сп 4 г |
|
= |
7Г V°T |
|
|
|
|
|
(XV. 15)1 |
|
dt |
|
|
р п |
|
|
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
V . |
|
|
|
|
|
|
рс = — |
; |
Рг |
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
/= I |
|
|
|
|
|
|
|
|
L/=l |
|
|
|
|
|
|
|
^2 = |
| |
|
|
SjEij + —- (1 — PcPc) ; |
|
|
|
E3 |
= |
[ ( e i, P , + ^ ) v p J. f С .( 1 - а г .Г) v r ] ; |
|
|
£4 = |
|
|
1=1 |
|
|
pc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£5 = |Р с ^ с - а г Л 7’].
В системе уравнений (XIV. 12)—(XV. 15) также можно допустить определен* ные упрощения (например, можно пренебречь отдельными членами второго порядка малости).
С учетом известных термодинамических соотношений можно преобразовать уравнение (XV. 13) к форме, содержащей термодинамические коэффициенты Джоуля—Томсона (учитывающие дроссельный эффект) и термодинамические коэф фициенты адиабатического расширения, которые определяются эксперименталь
ным путем. |
случае |
уравнение (XV. 13) |
упрощается: |
|
В |
этом |
|
|
п |
|
|
|
|
|
дТ |
|
т 2 |
SJC*9J |
- |
а ^ Г) + (1 ” т) (ап А |
- ат Л ) |
L |
dt |
/=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i=i |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
sM s |
/ ^ |
r + i l - m)C^ |
c |
dpc |
(XV. 16) |
|
|
dt |
Здесь |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E\ = m Y V / + |
— m) }'c |
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
учитывает тепловой эффект сжатия (расширения) фазы.
В расчетной практике проектирования разработки нефтяных месторожде ний часто применяют систему уравнений (XV. 12)—(XV. 16); не учитывая тепловые расширения и упругие деформации пластовой системы. В таком случае обычно рассматривают движение только двух фаз — нефти (sH) и воды (sB). Данное по ложение отвечает процессу разработки с заводнением пластов, когда при эксплу атации не допускают существенного разгазирования нефти в пластовых условиях.
В этом случае ограничиваются рассмотрением насыщенности только одной фазы (например, вытесняющей фазы воды). Значение насыщенности второй фазы легко определяется из соотношения
sB+ sH= |
l. |
|
(XV. 17) |
Опускаем в насыщенности индекс «в», тогда получим: |
У р а в н е н и е |
н е р а з р ы в н о с т и |
|
ds |
|
.. (kFH(st T) V [p-sp„(s, Г)] |
+ |
i r = - |
dlvl М П |
|
- |
ds_ |
= _ div ( kF* {S’ P |
V [p + (1 - s) p„ (s, T)]\ + |
m — |
|
dt |
\ |
Цп (T) |
|
+ |
div £ kFB(s, T) |
Gn (A. T) |
(XV.18) |
|
|
m o |
|
|
У р а в н е н и е э н е р ги и :
