Файл: Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки.pdf

нии и различных физико-химических воздействиях на пласты и призабойные зоны, осуществленных с целью повышения нефтеотдачи коллекторов.

Учитывая, что теория неравновесной неизотермической фильтрации недо­ статочно освещена в нефтяной литературе, более подробно рассмотрим основные моменты и положения этой теории. Это необходимо для выяснения физической природы внутрипластовых процессов и структуры уравнений иеизотермической неравновесной фильтрации.

Теория неизотермической фильтрации многофазных многокомпонентных жидкостей — часть неравновесной термодинамики, отражающая гидромеханику вязких жидкостей, теории фазовых превращений, теплопроводности и диффузии.

Это связано с одновременным действием различных сил и явлений, протека­ ющих в пластовых условиях, механизм и закономерности которых изучаются названными теориями.

Математическая модель, используемая при проектировании и описании этого комплексного термогидродинамического процесса, должна учитывать связь между всеми его основными элементами.

Фазовые и химические превращения в пластах при фильтрации характери­ зуются значительными удельными потоками энергии. При этом они часто про­ ходят в отсутствии термодинамического равновесия: в процессе обмена энергией между частицами (компонентами) не успевает устанавливаться термодинамическое равновесие (свободная энергия одинаковых частиц в элементарных объемах ока­ зывается различной).

Если при условиях, близких к термодинамическому равновесию, характерной величиной, определяющей перенос энергии, является температура, то при от­ сутствии равновесия определяющая величина — объемная плотность энергии. Перенос энергии осуществляется в направлении ее наименьшей концентрации. Значение этого важного положения состоит в том, что с направлением перемеще­ ния энергии связано и направление перемещения ее материальных носителей.

В рассматриваемой теории процессы массо- и энергопереноса взаимосвязаны, учитывают взаимовлияние различных термодинамических сил и субстанций,.

Так, с перемещением массы компонентов вещества переносится тепловая энергия и образуется определенное температурное поле. С другой стороны, пере­ менное температурное поле вызывает перемещение подвижных компонентов, т. е. перемещение субстанции массы (термодиффузия, эффект Соре).

Происходит и обратное явление, состоящее в образовании теплового поля при наличии градиента концентрации вещества (эффект Дюфура) и др. Таким образом, в реальных пластовых процессах проявляются различные перекрестные эффекты.

Более полный учет перемещения компонентов вещества под воздействием различных сил необходим потому, что при фильтрации в пористой среде различные фазы смесей движутся с различными, так называемыми фазовыми скоростями. В этих условиях даже малые местные перемещения вещества влияют на переход компонентов из одной фазы в другую, что влияет и на последующий компонентоперенос в пласте за счет конвекции, т. е. увлечения компонентов потоками раз­ личных движущихся фаз.

Отметим основные положения неравновесной термодинамики необратимых процессов, которые непосредственно учитываются при построении системы диф­ ференциальных уравнений неравновесной неизотермической фильтрации много­ фазных многокомпонентных систем.

Наряду с законами сохранения (массы и энергии) центральную роль в этой

где diS — энтропия, поступающая в рассматриваемый объем dV из окружающей среды (извне) (может быть положительной, отрицательной или равной нулю)! d(S — энтропия, образующаяся внутри рассматриваемого объема за счет проте­ кания различных необратимых процессов (всегда положительна).

При обратимых процессах diS = 0. В этом случае dS = diS. На этом полажении основана теория, рассмотренная в § 1 настоящей главы.

312

При получении уравнений неравновесной неизотермической фильтрации уста* навливается зависимость между интенсивностью локального источника энтропии diS и протекающими необратимыми процессами.

Но одно установление указанной термодинамической связи недостаточно. Это объясняется тем, что систему (законы сохранения массы и энергии* уравнения баланса энтропии и состояния) еще нельзя решить, так как в ней содержатся в ка­ честве неизвестных переменных необратимые потоки, в то время как в качестве начальных и граничных условий при расчетах задаются параметрами состояния (давлением, температурой, концентрацией) или их производными.

Поэтому указанная система дополняется феноменологическими уравнениями, выраженными через параметры состояния, которые позволяют установить связь между необратимыми потоками и соответствующими термодинамическими силами, входящими в выражения для источника энтропии.

После этого система уравнений становится согласованной.

Уравнение баланса энтропии рассматриваемого процесса строится на основе соотношения Гиббса, связывающего скорость возрастания энтропии с изменением внутренней энергии U\ и, удельного объема v = 1/р и значений концентрации Су,, меняющейся в связи с фазовыми превращениями, химическими реакциями,

диффузией.

Изучая гетерогенную систему, состоящую из п фаз / (/ = 1, 2, ..., я), содер­ жащих к компонентов i (i = 1, 2, ..., к), имеем функцию Гиббса для скорости изменения удельного значения энтропии в фазе /:

где Tj — абсолютная температура (термодинамическая); S, — удельная (на еди­ ницу массы) энтропия; uj — удельная внутренняя энергия; Vj — удельный объем; Су, = ру,/ру — концентрация компонента i в фазе /; р,'., — потенциалы Гиббса

для фазовых переходов, химических превращений компонентов t, диффузии. Применимость функции (XV.24) в качестве определяющей возрастание эн­ тропии за счет необратимых процессов обоснована И. Пригожиным, который уста­ новил границы ее использования. Эта функция, отражающая второй закон термодинамики, совместно с уравнением Онзагера [18] являются основой для выбора потоков и соответствующих термодинамических сил (при дополни­ тельном учете принципа Кюри, предусматривающего определенную тензорную

согласованность). Приведем уравнение Онзагера

по времени; Х„, — термодинамическая движущая сила — частная производная

отклонения энтропии от состояния равновесия по параметру состояния (его от­ клонению от состояния равновесия); L,,^, — кинетические коэффициенты;

L,, , = Lat(f (соотношение взаимности или принцип симметрии кинетических

коэффициентов).

Важным и принципиальным моментом является то, что перенос тепла и ве­ щества здесь определяется не одной соответствующей силой (как в обычной рав­ новесной теории молекулярного переноса), а действием всех термодинамических

сил (XV.26).

Чтобы решить уравнение (XV.24), необходимо найти полные производные по времени в зависимости от внутренней энергии, удельного объема и изменения

31з

концентраций компонентов (в фазе) в связи с фазовыми переходами, химическими реакциями и др.

Приведем основные уравнения и функции, составляющие основу системы дифференциальных уравнений, описывающих неравновесную неизотермическую фильтрацию многокомпонентных многофазных жидкостей с фазовыми переходами и химическими реакциями.

Уравнения получены с учетом законов сохранения массы, количества движе­ ния (импульсов), энергии и закона возрастания энтропии. Функции определены для отдельных компонентов i и для фаз /.

Использован принцип аддитивности, позволяющий рассматривать выделя­ емый объем dV в качестве элемента пласта. При этом скелет коллектора рассма­ тривается как одна из фаз, входящей в объем dV. Все вещества (природные или нагнетаемые), заполняющие поровое пространство, составляют систему компо­ нентов i (i = 1, 2, ..., к). Считается, что фазы, заполняющие объем dV (жидкие, газообразные, твердые), могут содержать указанные компоненты. Их относитель­ ное содержание в каждой фазе определяется термодинамическими условиями (состоянием системы).

При изменении условий, определяющих фазовое равновесие, компоненты соответствующим образом перераспределяются между фазами, в связи с чем ме­ няется их относительная концентрация в фазах.

Насыщенность фаз компонентами и их относительный объем в фиксированном элементе dV меняются в соответствии с процессом фильтрации и изменяющимися термодинамическими условиями.

Чтобы применять соотношения механики сплошной среды к настоящей су­ щественно гетерогенной пластовой системе, последняя гомогенизируется путем введения приведенных (к объему dV) параметров (плотности фаз, скорости те­ чения, давления).

При изучении процесса движения многофазных многокомпонентных систем предполагается рассмотрение двух аспектов.

1. Процесс движения рассматривается с учетом различия скоростей у раз­ ных компонентов i\ учитывается взаимодействие между компонентами. Силовое давление, трение между фазами не рассматриваются, учитывается только компонентообмен между ними.

На основе термодинамики неравновесных процессов можно определить дей­ ствующие термодинамические силы и потоки и с помощью феноменологических уравнений установить различные кинетические коэффициенты для так называ­ емых перекрестных эффектов, возникающих в процессе фильтрации.

2. Определяется движение центров масс смеси компонентов, т. е. движение фазы в целом. Передача импульсов учитывается относительно центров инерции фаз. Рассматривается межфазный компонентообмен и связанный с ним обмен импульсами. Учитывается межфазное силовое взаимодействие.

При определении скоростей движения центров масс можно использовать обобщенные фазовые проницаемости. Это дает возможность построить систему дифференциальных уравнений, учитывающих основные процессы и эффекты.

Оба аспекта имеют определенное значение.

Уравнение непрерывности

Уравнение непрерывности (баланс массы) для отдельного i-ro компонента имеет вид

314