пользованием неявной схемы, имеющей порядок аппроксимации не ниже первого на равномерной пространственной сетке. Дивергентные разностные схемы для уравнений (XVII.37), (XVII.38), (XVII.61), (XVII.40)—(XVII.44) соответственно' имеют вид
|
1 - « j - ' - p t / 'i ! ) |
+ |
i |
W + , - |
s;() |
, |
|
|
|
|
(XVII.62) |
-ц- « |
т |
- к |
| - . ) + |
i r |
(4Т 1- |
sh /)= |
- |
s ;:+I/f>H. |
|
(XVI 1.63) |
|
|
|
п4+1 :_/гт»л*"Н |
kc+ l |
|
k‘+' |
|
|
ki+\ |
|
|
|
|
|
At* |
B u 't 1 |
|
П/ |
+ p'-H |
|
1L |
|
|
|
|
|
u'+ ! |
+ Pr' |
|
u‘-H |
|
|
|
|
|
|
|
r BJ |
|
|
|
|
|
|
ГГ] |
|
|
|
|
|
»/+• |
n*+ l |
[ |
ht-H |
. |
b |
|
|
|
|
b'+ l |
|
|
- |
ft pi - 1 |
pi |
|
RB/ - 1 |
RUi-1 |
|
pH 1, |
ГЫ |
f |
p |
|
л-,: |
1Pa -■til |
+ PB— — |
|
|
|
|
Ai2 |
|
H-B/ - 1 |
|
u'-h1 . |
|
l r ' - ' |
K 7ii |
|
|
|
|
|
|
|
|
r'H /—1 |
|
+ |
- S - [ s‘r f (Р г|, - Р в ) - 4 /( Р г / - Р в ) ] |
= s;.+1 ( i — { £ ), |
(XVI1.64) |
j l K |
|
W |
- P p ^ V ^ i . /к-У-,) + |
|
|
|
|
|
+ |
|
W |
W |
- |
rf/4 /к/) = - |
V |
/ +l, |
|
|
|
(XVI1.65) |
д|- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
- J r |
|
|
- p i A , L /) = |
*;:+l |
+ |
v |
; :+1, |
|
(xvi i.66) |
j _ |
(6l+ lr+ I _ |
^ |
_ |
x ( ^ + ! - r > + ‘) |
_ |
Ц г ; + '- г ; ± j) |
Д/ |
V0/ |
|
‘ i |
V j) - |
a |
|
Д|2 |
|
|
P |
|
Д£2 |
|
“ |
-Ц- (a W '+ 'r^ 1- |
pif(± !r‘+!) + (GT - IF,*,) S}+‘ - |
Г вФ;:+‘ - ®}+\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(XVI1.67) |
w6/+l = 0 — «) Pncn + «ТвРв|1св + ЯФнР£|'Сн + |
|
|
|
+ |
mY^ |
+ |
l [Cr + /‘+ ‘ (CB- C r)]) |
|
|
|
|
|
|
|
^ / + ‘ = |
Pb^ b |‘Cb + p A |
f C* + PrVU‘f ' |
[Cr + fit, (C. ~ Cr)]; |
- S - P t( 4 |1- 4 |
/ ) = |
- 5/+1, |
|
|
|
|
|
|
|
(XVI 1.68) |
4 |
| ‘ + |
4 | ‘ f 4 |
| 1= |
I; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x v ii.69) |
здесь |
At, A£ — соответственно шаги |
по |
переменным |
/ и £; t и |
/ — индексы |
по временной и пространственной переменным. |
|
|
|
|
|
Потоки /-й фазы в узлах / и / — 1 |
соответственно аппроксимируются в виде |
(„+, ‘ « -I
иЧ - \ -----Ш „Ж и-//—
„'+• — D^1 |
|
Р1 |
Р/+1 |
|
|
ДЕ |
|
p j± ! - p /+l |
(XVI 1.70) |
|
At------ ' |
|
А? |
|
Коэффициенты а и Р для линейной и плоскорадиальной моделей соответ ственно равны:
а = 1, р — 1;
а = 2 [ т г + (/ + 1] 2 ^ - + 2/4-1
Р = |
|
Ь 2 /+ 1 |
/' = |
0, |
1, 2. |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение (XVII.45) в конечных разностях имеет вид |
|
|
T‘j t ' - |
T)k _ |
|
T)+l+l |
- |
2T)+l 4- rj+ ‘_, |
(XVII.71) |
Д/ |
|
|
“ |
|
|
|
At/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где /г — индекс по переменной |
у\ |
/г = |
0, 1, 2, |
|
|
Скорость |
теплопотерь |
|
|
|
|
|
|
|
|
rpi+X |
'W-fl |
|
|
|
|
|
‘Ч-1 = |
2%0 l i |
~ |
I i, |
i |
|
|
|
|
|
|
h |
|
A// |
|
|
|
|
|
|
|
0)/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Ау/ — шаг |
по |
переменной |
//, |
ТН"1= Т ^ 0 |
|
|
Уравнение (XVI 1.49) аппроксимируется следующим образом: |
|
|
|
МЕ |
Р |
(П +1) |
|
|
|
|
(XVII.72) |
fit) - |
М‘+‘ |
' |
|
|
|
|
|
|
|
pi+l |
|
|
|
|
|
Разностные схемы (XVI 1.62)—(XVI1.67) составляют по методу баланса |
[7]. |
Разностные уравнения |
(XVII.66), |
(XVII.67) и (XVII.71) можно записать |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
Biej+* + с р + \ |
= - Fj, |
|
(XVII.73) |
где Aj, Bj |
Cj — коэффициенты; |
|
— неизвестная функция в |
узле |
/ на |
(t + 1)-м временном слое. |
|
|
|
|
[7]. |
При |
Система уравнений |
вида (XVI1.79) решается методом прогонки |
этом решение ищется в виде |
|
|
|
|
e‘+1 = x/+1e £ i + |
ti/+1, |
|
|
|
(XVI 1.74) |
где Ху+1 и т]/+1 — прогоночные коэффициенты,
А1
1 “ Bj — СjKj ’
СЯ/ + Fi Я м - Bj — CjY.j •
•Значения x, т] определяют по граничным условиям при £ = 0 (£ = гс). Аппроксимируя граничное условие (XVI1.51) схемой
1_____________
* 0 ^ 1 - + Т0+1Ч +' = {иьС» + "гСг) W
получим для уравнения (XVI 1.67) значения
Х1_____ № _А_ 4_ ц/Ж
М0
Л1 =
(UbCb -}- ЦГСг)Т инж _А_ i_ ^ + i
Складывая уравнения (XVII.52), (XVI 1.53), (XVI 1.54), получим граничные условия для уравнения давления:
( РвI f |
f |
рнЙ |
+ |
рг i f ) |
Ж |
= “ |
(t/" + Ur)’ |
(XVIL75) |
Учитывая (XVII.53), уравнение (XVII.75) можно переписать в виде |
(»• £ |
■ |
+ £ + |
» |
£ ) |
ж - |
- |
<"■ + ад- |
<XVI г-76» |
При аппроксимации |
уравнения |
(XVII.76) |
|
k‘+l |
|
|
|
k i+ '\ |
pJ+1-P o +I |
|
кв0 |
|
|
|
|
|
Рв м‘Н+ 1 |
+ Р] _2®_ д. p '+ i-£®_ |
Аб |
= — (^D + Ut) |
М-ВО |
|
■ (•S' |
™ |
ей-' |
|
|
получим коэффициенты щ и т], для уравнения (XVI 1.64):
xi = I; |
(Цв 4- иг) А£_________ |
Л1 = - |
ьН-1 |
, + l |
*Ж * |
|
Л |
*н0 |
кг0 |
|
Рв |
и‘'+' |
+Рг0 |
ц'+‘ |
|
|
РнО |
|
ГТО |
С учетом граничных условий для разностного уравнения (XVII.71) при /у = О, имеющих вид 7^.^ = ТН"1, найдем х;. j = 0, г\. {= Т1.+].
Уравнение (XVI 1.71) решается на каждом пространственном шаге по /. Распределение водо- и нефтенасыщенностей можно определить из уравнений (XVI1.62) и (XVI1.63) соответственно. При этом двупараметрические функ
ции &Д+1 и ^j"1 раскладываются в ряды Тейлора соответственно в точках s|^. и slttj до квадратичных членов включительно:
= М |
4 |
/ ) + *' (4 /) |
- |
4/) |
+ \ |
* : ( 4 , ) ( 4 f - 4 , ) 2, |
к«Т = К |
(4 |
/) + к' (4 /) |
( 4 I 1- |
4 /) |
+ 4 |
* н ( 4 /) (4 7 ‘ - 4 / ) 2. |
Распределение неизвестных sr, /к, sT, fBUнаходят соответственно из решения разностных уравнений (XVII.6е)), (XVII.65), (XVII.68), (XVII.66) или (XVII.72), задачу решают методом последовательных приближений (методом итераций).
Для определения вектора неизвестных функций на (/ + 1)-м временном слое в (v + 1)-й итерации по известным данным на слое / коэффициенты системы и производные по // считаются известными из предыдущей v-й итерации. Тогда с помощью разностных уравнений определяют распределения неизвестных р, Sb, s„, sг, /к, / вп 7\ sT на (v + 1)-й итерации. Причем вычислительный процесс распределяется на две части. Сначала находят распределения давления и насы щенностей, а затем температуру, содержание кислорода, пара и нефтяного топ лива. Сходимость результатов итерационного процесса контролируется заданной относительной ошибкой,
Расстояние, м
Рис. XVII. 10. Кривые, отражающие процессы влажного (а) и сверхвлажного (б) горения:
1 |
—температура; |
2 —водонасыщенность; 3 —нефтенасьиценность; 4 —водяной пар; |
5 |
—температура |
(инициирование горения) |
П р и м ер ы ч и с л е н н о г о м о д е л и р о в а н и я . На рис. XVII. 10 приведены варианты расчетов влажного и сверхвлажного горения на линейной
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
модели. Залежи со средневязкой нефтью, имеющей |
следующие параметры: |
|
Ро = 5 МПа; Tq —25 °С; |
пл = 5 МПа; |
Тн пл = |
25 С; рно = |
0,5; рпо“ |
= 0,25; рто = |
0,2; /ко —0,23; h — 3 м; гп = 0,25; k = |
1мкм2; рп = |
2000 кг/м3; |
к = |
6,3 кДж/м-ч-°С; Сп = |
1,04 кДж/кг-°С; ри = |
850 кг/м3; С„ = 2,9 кДж/(кг-°С); |
Я0 = |
8,4 кДж/(м-ч-°С;) |
GT = |
3800 |
кД^кг; |
£ = 84 000 кДж/кмоль; А0 = |
= 7,5-109 м3/кг-ч; |
К = |
5. |
|
|
|
|
|
|
|
При моделировании процесса влажного горения плотности потоков закачи |
ваемых воздуха и |
воды |
принимались соответственно |
|
равными 5 кг/(м2-ч) и |
5 кг/(м2-ч); |
при |
моделировании |
сверхвлажного |
процесса — 5 кг/(м2*ч) и |
15 кг/(м2-ч). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для инициирования горения перед нагнетанием водовоздушной смеси пласт |
прогревался |
потоком воздуха |
при |
температуре 400 °С. Расчеты представлены |
в виде кривых распределения температуры; водо- и нефтенасыщенностей, содер жаний в газовой фазе водяного пара в один из моментов времени.
Из рис. XVII. 10 видно, что распределение температуры типично для моде лируемых Процессов: для влажного характерны пик и плато, для сверхвлажного — постепенное медленное понижение температуры. При влажном процессе водонасыщенность на фронте горения равна нулю, чего не наблюдается при сверх влажном. Это отражает принципиальное различие между процессами. Развитие того или другого процесса определяется значением водовоздушного отношения и, как следствие, соотношением скоростей воды в зоне источника тепла и доставки к этой зоне воды. Пр” влажном горении преобладает скорость испарения, по
