Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.02.2024
Просмотров: 258
Скачиваний: 3
аг — Ф (е{) |
для |
деформируемого материала. Значение |
et можно |
определить |
по |
приближенной формуле |
|
|
|
(2/1/3) In (H/h). |
(11.24) |
В случае деформации без упрочнения (горячая деформация) зна чение сг( следует определить в зависимости от температурно-ско ростного режима формоизменения. При этом приближенное зна чение скорости деформации можно рассчитать по формуле
где V — скорость |
|
( 2 //3 ) (о/Л), |
|
|
|
|
|
|
(11.25) |
||||||
перемещения |
пуансона |
в |
рассчитываемой |
ста |
|||||||||||
дии деформации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П р и м ер |
1. |
Вычислить усилие деформирования |
для |
следующих |
исходных |
||||||||||
данных: |
2а = |
38,8 мм; 2b = 24,3 мм; S = |
1,75 мм; |
/ = |
7 мм; |
Н = 5,9 мм; |
|||||||||
h = 0,86 |
и |
h = 0,68 мм; мате |
|
|
14. Расчетные (q p) |
|
|||||||||
риал заготовки—алюминий мар |
Т абл и ц а |
|
|||||||||||||
ки АД00; смазка — смесь мине |
и экспериментальные (q3) значения |
|
|||||||||||||
рального масла с натуральным |
удельного усилия |
при холодном |
|
||||||||||||
воском; деформирование без на |
|
выдавливании |
пуансоном |
|
|
||||||||||
грева заготовки с малой скоро |
|
с плоским |
торцем |
|
|
|
|||||||||
стью приложения нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Принимаем /=0,1; f ' = 0,05. |
|
|
|
|
|
|
у |
\% |
о |
|« |
|
||||
При определении агиспользуем |
2 |
|
|
|
|
|
u |
I 2 |
|
|
<п |
||||
" а . |
|
|
|
|
|
О. |
|
|
|||||||
диаграмму а*=Ф (е/), |
построен |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|||||
ную по результатам |
испытания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5: |
||||
•е |
о |
со* |
Ь * |
|
О |
|
£ |
о |
|||||||
на растяжение |
цилиндрических |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
образцов |
из |
алюминия АД00. |
0 , 8 6 |
3 , 8 2 |
1 , 9 3 |
1 5 . 4 |
5 9 . 8 |
5 1 , 0 |
1 , 1 7 |
||||||
Результаты расчета по формулам |
0 , 6 8 |
4 , 1 1 |
2 , 1 6 |
1 6 . 5 |
6 7 . 8 |
5 9 , 7 |
1 , 1 3 |
||||||||
(11.23) и |
(11.24) представлены |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в табл. 14, там же указаны экс |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
приемле |
|||||
периментальные значения удельного усилия, свидетельствующие |
|||||||||||||||
мости расчетных формул для использования их на практике. |
|
|
|
||||||||||||
Рассмотрим деформирование |
пуансоном |
со |
скосом |
на |
торце. |
||||||||||
С целью упрощения расчетных формул распространим скос на всю поверхность торца пуансона. Это изменение не может внести за метной погрешности ввиду малости <4 0К. На рис. 42 показана расчетная схема, на которой выделены характерные зоны / —III деформируемой заготовки. Принимаем те же допущения, которые использованы при анализе процесса деформирования пуансоном с плоским торцом.
При определении напряжений в зоне I воспользуемся цилин
дрической |
системой координат |
с отсчетом |
4 0 |
от биссектрисы |
|
4 0К по часовой стрелке. Уравнения равновесия |
и условие пла |
||||
стичности |
в принятой системе |
координат |
имеют |
такую запись: |
|
|
•-^ '• + - ^ Г - Р е |
+ Рг = |
0; |
(П.26) |
|
|
■Ж + Т |
г + |
2т-е = 0; |
<1L27> |
|
рв - р г = - ^ У о ! - З т % , |
(11.28) |
где pr = —or\ p0 = |
—a0. |
(Как |
и ранее, в |
дальнейшем индекс |
|
у т^й писать не будем.) |
|
напряжения |
от координаты |
г |
|
Полагаем, что |
касательные |
||||
не зависят, а от 0 зависят линейно, изменяясь от нуля при 0 = |
0 |
||||
до ± т к на контактных |
плоскостях. |
|
|
||
Следовательно, имеем: |
|
|
т = |
± |
2тк0/0к; |
ае |
н- о Тк • |
|
- |
А 9К • |
|
|
|
о II |
(11.29)
(11.30)
(11.31)
В соответствии с условием о знаках напряжений в выражениях (11.29) и (11.30) необходимо принять знак плюс. Интегрируя
уравнение равновесия (11.27) при использовании (11.29) и (11.31), получаем
|
|
Ре = - 2 т ке2/0к + Фз(г). |
|
(11.32) |
|
Выражение |
для |
рг находим |
интегрированием |
уравнения |
(11.26) |
с учетом (11.28) |
и (11.30) |
|
|
|
|
, |
р, = |
| / ”а? - |
Зт2 - 2 -g -) 1пг + |
Ф4(0)• |
(П.ЗЗ) |
Функции фз (г) и ф4 (0) устанавливаем с помощью условия пластичности (11.28) и граничных условий. Подставляем в выра жение (11.28) правые части уравнений (11.32) и (11.33) и относим полученное выражение к поверхности контакта заготовки с тор цом пуансона, где 0 = 0к/2 и т = тк. В результате имеем
- ТГ + Ч*(г) - [ у ^ У о? - Зтк- 2-g-) In г -
- ф4 (■£-) = щ Y о } - Зтк2, |
(11.34) |
откуда находим
Фз (г) = (J J Y O Ï - Зтк2 - 2 g .) l n r + С, |
(11.35) |
где С — постоянная, значение которой устанавливаем из условия, что в точке D (г = гк, 0 = О,50к) р0 = р^.
Из выражения (11.35) с учетом (11.32) и указанного условия получаем:
С = Рвк + ^ - ( ^ К а ? - 3 ^ - 2 ^ . ) 1пгк. (11.36)
Теперь зависимость (11.32) приобретает вид
P .“ P e . + Sf !i- 2 ^ e * + ( T^ . V ' « ; - 3 ^ - 2 i . ) l n ^ . (11.37)
Из условия пластичности (11.28) определяем
р, = р0- - ^ | / а ? - З т 2. |
(11.38) |
Для определения р0к рассмотрим равновесие элемента (рис. 43), выделенного в зоне I на границе с зоной II вблизи точки D. Вве дем вспомогательную прямоугольную систему координат хощ, ось х которой направлена по нормали к контуру поперечного сечения пуансона. Из условия равенства нулю суммы проекций на ось огх сил, действующих на элемент, при использовании урав нения (11.28) находим
Рек = РхК+ Тк sin 20к + |
]/*о? — Зт2 cos2 0К, |
(11.39) |
где рхк = —oxli — напряжение, нормальнее к граничной плос кости между l u l l зонами вблизи контура (точка D) торца пуан сона.
Приближенное значение рт определяем тем же приемом, который применен при анализе процесса деформирования пуансо ном с плоским торцом. В результате получаем выражение, пол ностью совпадающее с (11.15).
С учетом (11,15), (11.29) и (11.39) из (11.37) и (11.38) находим:
х I
"е = - Р е = 2 ^ 0 ’ . — о . — 2 ькь — тк sin 20к — Кз
З т,■ |
- 2t |
) |
In |
Гк |
||
|
|
|
|
(11.40) |
||
|
2 |
' |
2 |
< |
S |
i |
|
Кз |
z |
|
|
||
т к sin 2 0 K y ~ j/~ O i — 3 T K C O S 0K — |
1 |
|
— |
|
|
|
T K 0 K |
|
|
|
|||
~ ( n |
|
|
|
‘ “ |
'4 l ) |
|
Формулы (11.40) и (11.41) позволяют вычислить прибли женные значения о0 и аг в любой точке зоны /.
Переходим к определе нию усилия деформирова ния. С этой целью исполь зуем уравнение (11.37), отне сенное к поверхности кон такта с пуансоном (0= 0,50к)
Ре = Рек +
+ ( А ^ - Зтк2-
|
|
|
|
— 2 -jr-) In у - . |
(11.42) |
|
Рис. 43. |
Равновесие элемента, выделенного |
Для удобства решения и |
||||
вблизи |
точки D на границе |
/ и |
/ / зон |
|||
|
|
|
|
расчета по конечным форму- |
||
лам используем прямоугольную систему координат хоху. |
В этой |
|||||
системе уравнение (11.42) имеет следующий вид: |
|
|
||||
Ре |
+ ( т з V ”? - * 2 - 2 1 7 ) (> - т г х ) . с '• « ) |
|||||
где hK— толщина дна |
по |
контуру |
полости |
полуфабриката. |
||
236
В результате проецирования на ось оху всех сил, действующих на пуансон, имеем
b
Р — 2 J рв (dFi -}- dF2) -j- 4abxKtg 0к -t- 4 (a -(- b) Tk/> (11.44)
где dFx и dF2 имеют те же выражения, что и в уравнении (11.19). Подставив в (11.44) значение р6 из уравнения (11.43) и выполнив интегрирование и преобразования, получаем
P = 4ab |
ot + rK(sin 20K- f tg 0K) + |
]Лт? - 3xK2 cos2 0K+ |
где hx — толщина дна полуфабриката в центральной части. Приведем формулу (11.45) к виду, удобному для расчета и ис
ключающему получение неправильного результата при малых зна
чениях 0К (вследствие наличия 0К в знаменателе). С |
этой целью |
|||
вводим обозначение т = |
— h^lhly при |
котором |
In |
h1) = |
= In (1 + m), 0K tg 0K= |
(hK— hi)/b = |
mhxlb, |
и |
преобра |
зуем выражение в квадратных скобках. В результате преобразо вания и замены тк и Тк их значениями по зависимостям (11.21) формула (11.45) приобретает вид
Р = iabüi { - ^ + / (sin 20к + tg0K) + - ^ - / l - 3 / 2cos20К+
(11.46)
г д е
% N = - | - [ l - 4 - l n ( H - m ) ] = 1 |
§ - m - f i - m 2 ---------- |
; |
т |
tli (m) |
tli (ni) |
т |
Th ( т ) |
Th (m) |
0 |
1,000 |
1,000 |
0,51 |
0,752 |
0,801 |
0,01 |
0,993 |
0,995 |
0,52 |
0,749 |
0,798 |
0,02 |
0,986 |
0,990 |
0,53 |
0,745 |
0,795 |
0,03 |
0,979 |
0,985 |
0,54 |
0,742 |
0,793 |
0,04 |
0,973 |
0,980 |
0,55 |
0,738 |
0,790 |
0,05 |
0,967 |
0,975 |
0,56 |
0,735 |
0,787 |
0,06 |
0,961 |
0,970 |
0,57 |
0,731 |
0,785 |
0,07 |
0,955 |
0,965 |
0,58 |
0,728 |
0,782 |
0,08 |
0,949 |
0,960 |
0,59 |
0,724 |
0,780 |
0,09 |
0,943 |
0,955 |
0,60 |
0,721 |
0,777 |
0,10 |
0,937 |
0,951 |
0,61 |
0,717 |
0,774 |
0,11 |
0,931 |
0,946 |
0,62 |
0,714 |
0,772 |
0,12 |
0,925 |
0,942 |
0,63 |
0,711 |
0,769 |
0,13 |
0,920 |
0,937 |
0,64 |
0,708 |
0,767 |
0,14 |
0,915 |
0,933 |
0,65 |
0,705 |
0,764 |
0,15 |
0,910 |
0,929 |
0,66 |
0,702 |
0,761 |
0,16 |
0,905 |
0,924 |
0,67 |
0,699 |
0,759 |
0,17 |
0,900 |
0,920 |
0,68 |
0,696 |
0,756 |
0,18 |
0,895 |
0,916 |
0,69 |
0,693 |
0,754 |
0,19 |
0,890 |
0,912 |
0,70 |
0,690 |
0,751 |
0,20 |
0,885 |
0,908 |
0,71 |
0,687 |
0,749 |
0,21 |
0,880 |
0,904 |
0,72 |
0,684 |
•0,746 |
0,22 |
0,875 |
0,900 |
0,73 |
0,681 |
0,744 |
0,23 |
0,870 |
0,896 |
0,74 |
0,678 |
0,741 |
0,24 |
0,865 |
0,892 |
0,75 |
0,676 |
0,739 |
0,25 |
0,861 |
0,888 |
0,76 |
0,673 |
0,737 |
0,26 |
0,856 |
0,884 |
0,77 |
0,670 |
0,734 |
0,27 |
0,852 |
0,880 |
0,78 |
0,667 |
0,732 |
0,28 |
0,847 |
0,876 |
0,79 |
0,664 |
0,729 |
0,29 |
0,843 |
0,872 |
0,80 |
0,662 |
0,727 |
0,30 |
0,838 |
0,869 |
0,81 |
0,659 |
0,724 |
0,31 |
0,834 |
0,865 |
0,82 |
0,657 |
0,722 |
0,32 |
0,829 |
0,862 |
0,83 |
0,654 |
0,720 |
0,33 |
0,825 |
0,858 |
0,84 |
0,652 |
0,718 |
0,34 |
0,820 |
0,855 |
0,85 |
0,649 |
0,716 |
0,35 |
0,816 |
0,851 |
0,86 |
0,647 |
0,713 |
0,36 |
0,811 |
0,848 |
0,87 |
0,644 |
0,711 |
0,37 |
0,807 |
0,844 |
0,88 |
0,642 |
0,709 |
0,38 |
0,803 |
0,841 |
0,89 |
0,639 |
0,707 |
0,39 |
0,799 |
0,837 |
0,90 |
0,637 |
0,705 |
0,40 |
0,795 |
0,834 |
0,91 |
0,634 |
0,702 |
0,41 |
0,791 |
0,830 |
0,92 |
0,632 |
0,700 |
0,42 |
0,787 |
0,827 |
0,93 |
0,629 |
0,698 |
0,43 |
0,783 |
0,824 |
0,94 |
0,627 |
0,696 |
0,44 |
0,779 |
0,821 |
0,95 |
0,625 |
0,694 |
0,45 |
0,775 |
0,818 |
0,96 |
0,622 |
0,691 |
0,46 |
0,771 |
0,815 |
0,97 |
0,620 |
0,689 |
0,47 |
0,767 |
0,812 |
0,98 |
0,618 |
0,687 |
0,48 |
0,763 |
0,809 |
0,99 |
0,616 |
0,685 |
0,49 |
0,759 |
0,806 |
1,00 |
0,614 |
0,683 |
0,50 |
0,756 |
0,804 |
|
|
|
Из формулы (11.46) для расчета удельного усилия следует такое выражение:
Ц= |
ai |'j7rg’ |
f (s*n |
“Ь |
®к) + "р=|” V 1 — 3/*cos2 0К-f- |
|||
+ |
т |
( т ё г “ |
7 з |
^ 1 - |
3' , ) [ ч * (”,) - т |
4 ч - и ] |
+ |
|
|
|
+ Г ' ( 7 + Т + т ) } - |
|
( П ' 4 7 > |
||
Значение |
функций |
(т) |
и г)2 (т) можно |
заранее |
вычислить |
||
для любого диапазона изменения т. В табл. 15 приведены резуль таты расчета для значений 0 < т < 1.
При 0К = 0 (йц = hi = h, т = 0) формулы (11.46) и (11.47) переходят соответственно в формулы (11.22) и (11.23) для случая деформирования пуансоном с плоским торцом.
При определении at можно руководствоваться изложенными выше положениями со следующими дополнениями. Если скос распространяется на всю поверхность торца пуансона, то в фор мулах (11.24) и (11.25) вместо h необходимо принимать среднее
значение |
толщины дна [(/tcp = hK-f |
hJ 2)]. |
Когда скос выполнен |
||||
на части |
торца |
(см. рис. 39, б), в расчете |
et (et) |
и et (е,) |
следует |
||
использовать наименьшее значение толщины (hj, |
при этом в фор |
||||||
мулах (11.46) |
и |
(11.47) 0К следует |
заменить расчетным |
0к, |
|||
вычисленным |
по |
формуле tg 0к = |
с/b, где с — высота |
скоса. |
|||
Пример 2. Определить удельное усилие, необходимое для холодного дефор |
|||||||
мирования заготовок |
1 и 2 пуансонами со скосом на части торца. Угол |
Рк = 7°. |
|||||
1 = 7 мм, материал заготовок — алюминий марки АД00, деформирование с ма лой скоростью приложения нагрузки. Остальные исходные параметры следую щие:
Заго |
2а, |
26, |
Н, |
S, |
ht* |
h. |
f |
Г |
Смазка |
|
товка |
мм |
мм |
мм |
мм |
мм |
мм |
||||
1 |
33,8 |
24,3 |
6 |
1,75 |
1,03 |
7,0 |
0,15 |
0,10 |
Минеральное |
|
2 |
22,6 |
16,2 |
7,9 |
1,25 |
0,51 |
4,0 |
0,10 |
0,05 |
масло |
|
Смесь |
мине |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рального мас |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ла с натурамь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ным воском |
|
Результаты расчета представлены в табл. 16. |
|
|
|
|
||||||
|
Таблица 16. |
Расчетные (qp) и экспериментальные (q3) значения |
|
|||||||
удельного усилия при холодном выдавливании пуансоном со скосом |
|
|||||||||
________________________________ на торце____________________________ |
|
|||||||||
Заготовка |
е'к |
Чр/°1 |
|
в< |
|
дР |
|
Яэ |
V * 9 |
|
|
|
кге/мм* |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
4° 03' |
3,85 |
|
2^03 |
15,8 |
60,8 |
|
60,4 |
1,01 |
2 |
|
3° 28' |
3,40 |
|
3,15 |
20,0 |
68,0 |
|
62,8 |
1,08 |