Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.02.2024

Просмотров: 259

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

сона, по которой происходит контакт с заготовкой; S, h — тол­ щина стенки и значение толщины дна полуфабриката; Н — вы­ сота заготовки до деформации; тк, Тк — контактные касатель­ ные напряжения соответственно на наружной и внутренней плоскостях дна и на боковых поверхностях полуфабриката.

Чтобы определить усилие деформирования, достаточно знать значения напряжений на поверхности контакта заготовки с пуан­ соном. Выражение для расчета нормального напряжения сгу на торце пуансона найдем путем решения уравнений равновесия элемента, выделенного в зоне I, совместно с условием пластично­ сти. В принятой прямоугольной системе координат уравнения равновесия имеют вид:

дрх _

дгху

( 11. 1)

д х

д у

 

дру

дхху

( 11. 2)

д у

д х

 

где для удобства (поскольку ах и ау сжимающие) использованы обозначения: рх = —ох\ ру = —оу.

К уравнениям равновесия присоединяем энергетическое условие пластичности для плоской деформации в принятой си­ стеме координат и с учетом того, что по оси у происходит уко­ рочение, а по оси х — удлинение, напишем

Ру — Рх =

Or

Ят2

(11.3)

&'ХУ'

 

V2, У

 

 

Для сокращения письма

в дальнейшем "у хху индекс

писать

не будем.

Решение уравнений (11.1)—(11.3) зависит от того, каким будет принят характер изменения касательных напряжений. В решае­ мой задаче всегда b > h, поэтому можно допустить, что касатель­ ные напряжения не зависят от координаты х, а от координаты у

зависят линейно, изменяясь от т =

0 при у = 0 до т =

± т к на

контактных плоскостях:

 

 

 

т =

± (2тJh) у,

(11.4)

— = ч- iïü.

(11.5)

ду

~

h

 

В выражениях (11.4) и (11.5) в рассматриваемом случае со­ гласно условию назначения знака касательных напряжений не­ обходимо принять знак минус. Однако при составлении уравнений равновесия нормальные напряжения, имеющие знак минус, пе­ реведены в положительные введением дополнительных обозначе­ ний; положительными считали и касательные напряжения, кото­ рые на самом деле должны быть взяты со знаком минус. Поэтому для удобства в процессе решения и при расчете по окончательным формулам у т (тк) сохраним знак плюс. Так как т не зависит от х,

то

=

0 и, как следует из уравнений (11.2) и (11.3), ру не зави­

сит от у,

а разность ру — рх не зависит от х (но зависит

от у).

Подставив правую часть выражения (11.5) в уравнение (11.1),

получим

откуда после интегрирования:

 

 

 

Рх — 2xKx/h 4- Фх (у)-

(11.6)

Из

уравнения (11.2) вытекает следующее выражение для ру.

 

 

Ру = Ъ(х).

(11.7)

Вид произвольных функций фх (у) и ф2 (х) находим из условия пластичности (11.3), которому должны удовлетворять тождественно уравнения (11.6) и (11.7). С учетом (11.6) и (11.7) уравнение (11.3) получает следующий вид:

фг (*) - п г х — ф1 ДО =

— Зт2- • •

0 18)

Отнеся (11.8) к сечению х = 0, имеем

ф! ДО — | / of — Зт2 -(- Ci,

где Сх — постоянная величина, равная ру при х = 0 (т. е. на кон­ туре торца пуансона), которое обозначим рт. Таким образом,

Ф1 ДО = ~ р = - К о ? - ЗтЧ Рук-

(П.9)

Используя уравнение (11.9), из (11.6) имеем

 

 

Рх-Рук + ^ г Х - ^

Ÿ ^ -

Зт2.

(11.10)

Выражение для ру находим из

условия

пластичности

(11.3)

с учетом (11.10)

 

 

 

Ру ~ Рук + 2xKx/h.

 

(11.11)

рт определим из условия непрерывности функции, характеризую­ щей изменение рх по координате х, на границе между I к II зо­ нами. Для этого найдем из условия пластичности значения рх вблизи точки D (см. рис. 40) в / и II зонах и приравняем их.

Из уравнения (11.3) для

зоны

I вблизи точки D (х =

0, у =

= HI2) имеем:

 

 

 

Рхк = Рук

y j

У Gi — Зтк,

(11.12)

где р^к — значение рх в зоне I вблизи точки D.

230

В зоне II в направлении оси х происходит укорочение, а по оси у — удлинение. Следовательно, для зоны II условие пластич­ ности необходимо записать в следующем виде:

P x ii ' Руп =

-р = -1 /о ? -З т 2,

(11.13)

где индекс II означает принадлежность ко II зоне.

сравнению

В зоне стенки касательное

напряжение мало по

с of, поэтому для упрощения расчетных формул в выражении (11.13) положим х = 0.

Определим приближенно руИ в сечении BD из условия равно­ весия упруго деформируемой стенки полуфабриката, на контакт­

ных поверхностях которой в зоне III действуют

нормальные ох

и касательные

напряжения. В силу того, что

ау уравновеши­

вают лишь Тк, которые принимаем одинаковыми по всей поверх­ ности пояска, имеем

Реп = - (Оу)во~2%Ж

(11.14)

Таким образом, с учетом принятого допущения и выражения

(11.14)

 

Pxii = ( 2 //3 ) ог + 2 х Ж

(11.15)

Приравняв правые части уравнений (11.12) и (11.14), получаем

Р ук = ( 2 //3 ) J / O? - 3 TÎ + (2/1/3) о, -f 2%J/S.

(11.16)

Заменив р на а, из уравнений (11.10) и (11.11) с учетом (11.16), (11.4), и условия о знаке тк, имеем следующие выражения для нормальных напряжений:

y = - V < $ - t â - y f O i -

 

 

2xJ

2тк

 

(11.17)

 

 

 

 

 

 

ay=

2 l/"

2 O 2

2

2xKl

2TK

x (11.18)

".—'y

Os — OTK----- ^

O; —

 

 

]f3V

 

/ 3

‘

 

 

По формулам (11.17) и (11.18) можно вычислить приближенные значения ох и оу в любой точке зоны /, если известны тк и Тк.

Усилие деформирования определим, спроецировав все силы, действующие на пуансон (рис. 41), на направление оу:

 

ь

 

 

Р = 2

\ р у (dFi +

dF2) 4-4 (a + b) lx'K,

(11.19)

где

 

 

 

dFl = 2

(a — x) dx\

dF2= 2 (b — x) dx.

 

В результате интегрирования выражения (11.19) при использо­ вании уравнений (11.11) и (11.16) получаем

р = “ Зт“ + w ° ‘ + ( 1 - т I ) +

+*«'(т+Т +т)]'

 

 

<1•-«»

Значения тк и Тк в рассматриваемом процессе целесообразно

принимать пропорциональными сг,-:

 

 

 

 

 

 

тк =

М ;

тк = /Ч .

 

 

 

(11.21)

где /, /' — коэффициенты

пропорциональности

(часто отождест­

вляемые с коэффициентом трения). Поскольку тк и

не могут

 

превзойти тшах,

то значения / и f

 

изменяются от нуля (при отсут­

 

ствии трения) до 0,58

(при макси­

 

мальном трении). Контактные ус­

 

ловия на торце пуансона, как

 

правило, значительно сложнее, чем

 

на боковой поверхности. Поэтому

 

в расчетах

значения /

и

/'

надо

 

принимать

различными.

Однако

 

при

 

ориентировочных

расчетах f

 

и f

можно назначать

одинаковы­

 

ми, что несколько упрощает вы­

 

числения.

(11.21) формула для

 

 

С учетом

 

расчета усилия приобретает такой

 

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р ” i a b o >[T S У г ~г ^ 5 +

 

+

 

 

 

 

+Н Н '-т!)+

 

 

Рис. 41. Расчетная схема к опре­

 

+

п ( | + т

+ 1 ) ] -

< " -22>

делению усилия деформирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разделив уравнение (11.22) на F, получаем формулу для расчета

удельного усилия q на пуансоне

 

 

 

 

 

 

 

h V V ~

P + T Ï + I T; ( ' - T Ï ) +

 

 

+ f ' ( ï - +

T

+

i ) ] -

 

 

 

<п

-23)

Если выдавливание происходит с деформационным упрочне­ нием, то значение о, должно быть определено по деформации et с использованием аналитической или графической зависимости

232

Смотрите также файлы