Файл: Системы автоматизированного проектирования технологических процессов..pdf

где Кн - нормализованный вектор критериев; v(M- компоненты идеального вектора.

«Идеальный» вектор критериев может составляться по заданным или желаемым значениям его компонент:

г = Г = =

где v? - заданное значение компонент.

За компоненты идеального вектора могут быть также приняты их воз­ можные максимальные значения

Vи = {max v,}; \ = I ~к

Как уже отмечалось, одной из основных проблем решения многокри­ териальной задачи является проблема приоритета критериев. На первом эта­ пе критерии можно разместить в ряд по степени их важности. На основании ряда строится вектор приоритета С„ (Сi, С2, ..., С\), компоненты которого означают степень превосходства двух соседних критериев. При построении вектора приоритета используют шкалу интервалов; удобно начинать с по­ следней компоненты Сь приравняв ее к единице (все остальные компоненты оказываются равными единице или большими). По вектору приоритета стро­

ится весовой вектор. Компоненты его удовлетворяют условию

г.-

О < X., < 1; / =

- к

IX =1. и-1

Компоненты весового вектора находятся по формуле

' к с -

Выбор оптимального конструктивного решения в условиях многокри­ териальной задачи удобнее всего производить с использованием матрицы решений на основе компромисса, построенного по принципу справедливой уступки (табл. 2.3).

* 3

•

Примечание: V,0 - оценка варианта по критерию V, (в скобках произведение оценки по

критерию V, на его вес ).

Примеры критериев:

v, - производительность, v2 - расход энергии,

v3 - надежность устройства,

v4 - затраты на проектирование.

Оценку вариантов можно выполнять попарным сравнением. Для этого все варианты рассматриваются последовательно по каждому критерию. Вна­ чале отыскивается лучший вариант. Ему приписывается оценка 10. Затем с ним сравниваются все остальные. При этом множество оценок {1,2, ..., 10} используется как шкала интервалов.

Проще всего производить сравнение, когда параметры вариантов име­ ют численное значение. Когда же этого нет, следует руководствоваться опы­ том и интуицией. Для более обоснованных оценок можно воспользоваться экспертным методом.

Оптимальным вариантом технического решения будет тот, который отвечает условию:

X = maxLv,°Xf,

/-1

где v,0 - оценка варианта по /-критерию.

2.2.4. Анализ принятого варианта технических решений на микроуровне

Процедура анализа принятого решения на стадии разработки техниче­ ских предложений проводится в целях получения необходимой информации

об объекте проектирования. К моменту выполнения процедуры составлены функциональное и структурное описания. В ходе анализа проверяются рабо­ тоспособность объекта, особенности его взаимодействия с факторами окру­ жения, взаимосвязи составляющих подсистем и элементов.

В настоящее время существует целый арсенал методов анализа. Разо­ бьем их условно на два вида:

-эвристические;

-экспериментальные.

Эвристические - «добывают» ту или иную информацию на основе преобразований чувственно-образных моделей, возникающих в сознании че­ ловека. Значительную роль здесь играют воображение и интуиция. Опытный конструктор, длительное время работающий в той или иной области техни­ ки, способен предсказать поведение объекта в iex или иных ситуациях. Эв­ ристические методы включают в себя и мозговой штурм, и синектику.

Экспериментальные методы связаны с испытанием моделей или на­ турного образца объекта. Модели могут быть как математическими, так и вещественными (материальными).

Различают три уровня математической модели (ММ) объекта проекти­ рования: микро-, макро- и метауровень.

Микроуровень - иерархический уровень в описаниях сложных объек­ тов, характерной особенностью которого является рассмотрение физических процессов, протекающих в сплошных средах и непрерывном времени. Сплошная среда - это элемент или деталь проектируемого объекта. Типич­ ные математические модели на микроуровне - дифференциальные уравне­ ния в частных производных (ДУЧП) с заданными краевыми условиями. Краевые условия - совокупность граничных и начальных условий для иссле­ дуемых непрерывных функций. Граничные условия выражают сведения на границах области определения функции, а начальные задают значения функ­ ции в начальный момент времени.

Система уравнений, как правило, известна. Примерами могут быть уравнения Ламе для механики упругих сред, уравнения Навье - Стокса для гидравлики, уравнения теплопроводности для термодинамики. С помощью этих уравнений рассчитываются, т.е. являются объектом анализа, поля на­ пряжений и деформаций в деталях металлических конструкций, электриче­ ского потенциала в электронных приборах, температуры и давления в рабо­ чей полости турбины и т.п.

Применение ММ в виде ДУЧП возможно только для отдельных дета­ лей, поэтому первая задача, возникающая при моделировании, состоит в по­ строении приближенной модели.

Пример. Важная задача проектирования - определение прочности уз­ лов и элементов конструкций при различных видах нагружения. Напряжен­ ное состояние деталей конструкции в зависимости от геометрии, вида на­ грузки и материала описывается в общем виде уравнением

На микроуровне используется метод инженерного анализа, называе­ мый методом конечных элементов. Объект разбивается на большое число элементов конечных размеров (обычно прямоугольников или треугольни­ ков), образующих связную сеть узлов концентрации напряжений. Используя вычислительные возможности ЭВМ, можно проанализировать свойства це­ лостного объекта: возникающие механические усилия, передачу тепла и дру^ гие характеристики, исследуя поведение каждого отдельного элемента] Оценка поведения целостного объекта производится на основе определений взаимосвязанного поведения всех его элементов.

В некоторых САПР имеется возможность автоматического выделения узлов и получения сетевой структуры для данного объекта. Пользователь при этом должен лишь задавать параметры модели на основе метода конечных элементов, а система самостоятельно произведет все нужные вычисления.

Результат анализа по методу конечных элементов лучше в е е т отобра­ жается системой в графической форме на экране дисплея и легко восприни­ мается пользователем благодаря наглядности. Например, при исследовании развиваемых в объекте механических усилий конечный результат может быть отображен на экране в виде деформированной формы, совмещенной с изображением ненагруженного объекта. При этом объект до и после дефор­ мации может воспроизводиться разным цветом. Если результаты анализа свидетельствуют о нежелательных свойствах поведения проектируемого объекта, то конструктор может изменить его форму и повторить анализ ме­ тодом конечных элементов для пересмотренной конструкции.

2.2.5. Анализ технических решений на макроуровне

Макроуровень - иерархический уровень в описаниях объектов, рас­ сматривающий физические процессы, протекающие в непрерывном времени, но дискретизированном (раздельном, прерывном) пространстве по функцио­ нальному признаку.

На этом уровне в качестве компонентов при проектировании объектов машиностроения фигурируют сборочные единицы, а их элементарными час­ тями считаются детали, рассматриваемые на микроуровне. Состояние ком­ понентов макроуровня характеризуется фазовыми переменными. Фазовая переменная - величина, характеризующая физическое или информационное состояние компонента или объекта в целом. Примерами фазовых перемен­ ных Moiyr служить электрические напряжения и токи, механические напря­ жения и деформации, силы и скорости, температуры, давления, расходы и

т.п. На макроуровне фазовыми переменными являются переменные, относя­ щиеся к внешним выводам компонентов. Конкретный смысл этих перемен­ ных для различных компонентов (подсистем) показан в табл. 2.4. Здесь на компоненте типа R происходит преобразование энергии, на компонентах ти­ па С и Z, накапливается потенциальная или кинетическая энергия.

Математической моделью объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с заданными началь­ ными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов (компонентов) и топологические уравнения.

Компонентные уравнения - уравнения математических моделей эле­ ментов на макроуровне.

Эти уравнения связывают разнотипные фазовые переменные. Для про­ стых элементов компонентные уравнения имеют одну из следующих форм: U = a l j = a (iU ld t\U = a(dl / dr), где a - параметр элемента; /, U - соответ­ ственно фазовые переменные типа потока и типа потенциала.

Математическая модель сложного компонента - система уравнений, в общем случае нелинейных, связывающих разнотипные фазовые переменные, характеризующие состояние компонента.

Топологические уравнения - уравнения, связывающие однотипные фа­ зовые переменные различных компонентов. Примерами топологических уравнений в электрических системах являются уравнения законов Кирхгофа, в механических системах - уравнения, выражающие принципы Даламбера и

сложения скоростей и др.

Для построения ММ на макроуровне используется метод на основе эк­ вивалентных схем.