Файл: Системный подход в современной науке..pdf

конвергенцию, т. е. детерминируемое внешними агентами приспо­ собление. В свою очередь, номогенез, признавая конвергенцию, от­ водит внешним агентам лишь второстепенную роль.

Рассмотренные нами примеры показывают, что реальность самой сущности предмета (биологического знания) довольно часто прояв­ ляет себя в виде противоречия (как система противоречий), которое сначала предстает в форме противоположностей, выступая на уров­ не эмпирического знания как неразрешимая антиномия. Разрешение антиномии того или иного уровня эмпирического знания зачастую происходит не столько в рамках старых формул, или парадигм, как при видоизменении самого мышления, логики, что в конечном счете обеспечивает более глубокий уровень теоретического знания.

Нам представляется, что рассмотренные подходы, отражающие собой альтернативность точек зрения, сможет примирить лишь, как мы отметили выше, модель, учитывающая в своем анализе если не все, то многие аспекты многообразия мира. Именно этому требова­ нию, на наш взгляд, отвечает фрактальная геометрия (в различных проявлениях её архитектуры), причем в рамках подхода (принципа), который обеспечит целостность биологического знания.

Для системно-биологического подхода (принципа) важно понять, каким образом конкретная система взаимодействует с системами бо­ лее высокого порядка (уровня). Это наиболее наглядно выявляется при сопоставлении термина «системно-биологический» и «холисти­ ческий», ибо термин «системно-биологический» является более ём­ ким, чем термин «холистический». При холистическом подходе в принципе отсутствует необходимость выхода за пределы рассмат­ риваемой системы (например, часы, дом, самолет и т. д.). В то же вре­ мя для системно-биологического подхода (принципа) важно понять, каким образом конкретная система вещей взаимодействует с систе­ мами вещей более высокого порядка. Другими словами, в понимании того, каким образом та или иная активность конкретной целостности вписывается в циклические процессы живого более высокого поряд­ ка, обеспечивая достижение максимального уровня развития. В свя­ зи с этим для системно-биологического подхода (принципа) основной упор делается на те аспекты, которые имеются у живых систем. Имен­ но эти аспекты обеспечивают их гармоничное существование и сосу­ ществование на различных уровнях в живом мире.

Принципы фрактальной геометрии

Говоря о природе фракталов, следует прежде всего отметить, что она позволяет устанавливать взаимозависимость между геометрия­ ми в различных масштабах, а именно: как микроскопическое поведе­ ние тех или иных систем связано с тем, что можно наблюдать в мак­ роскопическом масштабе. Иными словами, фрактальная геометрия (в различных проявлениях её архитектуры) позволяет открывать про­ стоту сложной структуры. Многообразие фракталов, содержащих множество виртуальных наборов, описывается довольно простой ма­ тематической формулой вида Zn+-j = Z^n + С. В данное уравнение подставляются просто числа, являющиеся координатами, опреде­ ляющими положение точки на плоскости. Эта формула — имеется ввиду ММ — является самым выдающимся фракталом, в котором за­ кодировано почти всё, если не всё многообразие природы.

В самом общем виде фрактальная геометрия содержит в себе не­ которого рода синтез двух процессов — динамичности и статистичности. Динамичность системы — это фундаментальное качество, так как именно оно связано с однозначной предсказуемостью, детерми­ нированностью развития тех или иных систем и процессов между точ­ ками выбора путей эволюции (точки бифуркации). Статистичность (стохастичность, случайность, т. е. сами точки бифуркации) — это фундаментальное качество относится к уровню элементного строе­ ния системы, где будут возникать различного рода мутации. Иными словами, в данной реальности, которой внутренне присуща динамич­ ность и статистичность, просматривается синтез позитивных элемен­ тов детерминистической и вероятностной картин мира, отражая со­ бой в этом специфическом единстве противоположностей самораз­ витие органического мира.

Можно сказать, что фрактальная геометрия, сочетая в себе дина­ мичность и статистичность, диалектически отражает соотносящиеся необходимость и случайность, которые четко просматриваются и в номогенетическом, и тихогенетическом аспеках. Существенным здесь является то, что эти взаимосвязанные, всепроникающие и не существующие друг без друга диалектические противоположности фрактальная геометрия позволяет увидеть в виде игры разнообраз­ ных симметрий в компьютерном варианте, в своеобразных геометри­ ческих фигурах (геометризация пространства). Иными словами, ком­ пьютер позволяет увидеть нам фрактал как отражение хаоса в рабо­

те, где под хаосом подразумевается процесс не столько разрушения, сколько созидания структуры (системы) на базе комбинативного со­ четания специфических компонентов, например живого и среды.

Отражаемое фрактальной геометрией саморазвитие органичес­ кого мира имеет ещё один весьма важный момент, а именно прояв­ ления тех или иных принципов самоорганизации. В частности, как по­ казал анализ самоорганизующихся систем, в некоторых их точках, как пишет С.П. Курдюмов, «процессы идут так, как они шли во всем объеме системы в прошлом, а в некоторых — так, какими еще толь­ ко им предстоит протекать в будущем во всей структуре. В то же вре­ мя все эти участки существуют в настоящем. Это не просто рассуж­ дение, но вполне точный математический результат»5. Здесь про­ шлое временит настоящее и будущее, метафора которого просмат­ ривается во многих древних учениях, где философы развивали идеи о непроявленных, потенциальных формах, скрытых в едином начале. Иными словами, такого рода композиции настоящего, прошлого и бу­ дущего в их одновременном проявлении характерны прежде всего для процессов саморазвития с их способностью выявлять скрытые потенции самоорганизующихся систем6.

Следует особо отметить, и мы этому уделим наибольшее внима­ ние, что наряду с отображением формы объектов неорганической природы ММ в первую очередь как-то связано именно с органичес­ кой жизнью, с живыми объектами. Детальный и всесторонний анализ природы объектов, основанных на том или ином фрактальном прин­ ципе, потребует от нас более глубокого рассмотрения основных прин­ ципов, закономерностей и особенностей фрактальной геометрии, а также таких, например, её проявлений, как фрактально-кластерная архитектура, которая будет более подробно рассмотрена далее.

Трудно выразить природу объектов с помощью фрактальной гео­ метрии. Но именно покинув прочную основу обычной традиционной (эвклидианской) геометрии, мы попадаем в зоопарк фрактальных объектов во всем их разнообразии и представительстве, отражаю­ щих собой ту или иную архитектуру. При этом следует отметить, что, по сути дела, фрактальная геометрия — это не столько новая концеп­ ция, сколько новый взгляд на довольно известные вещи. Иными сло­ вами, новое видение, перестройка восприятия, заставляющая иссле­ дователя по-новому видеть окружающий его мир. Причем фрактальность, проявляющаяся как в неживых, так и в живых объектах, по-ви- димому, отражает некую канализацию эволюции материи.

1. Говоря о фрактальной геометрии, нужно отметить, что строго­ го и полного определения фракталов пока не существует. Мандель­ брот, в частности, дает следующее толкование фракталу: «Фракта­ лом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому»7. Иными словами, в данном высказывании отражен принцип самоподобия, свойственный фракталу.

Фрактал выглядит одинаково, в каком бы масштабе его ни наблю­ дать. Это могут быть, например, береговая линия фиордов, бассейн реки, впадающей в море, или кучевые облака в небе. Если рассмо­ треть, например, кучевые облака, то они состоят из огромных «гор­ бов». На самых огромных «горбах» возвышаются «горбы» помень­ ше. На тех горбах — «горбы» еще меньше и т. д. Все это можно про­ должать вплоть до самого малого масштаба, который мы можем раз­ решить.

Фрактальную природу, некоторое её подобие, имеют многие, ес­ ли не все, биологические структуры и системы растений, животных и человека: нервная система, система легких, кровеносная и лимфа­ тическая системы и т. д. Появились данные о том, что развитие зло­ качественной опухоли также идет по фрактальному принципу8.

2. Наряду с самоподобными структурами встречаются несамопо­ добные системы и структуры, или, говоря математическим языком, несамоподобные множества. Выйти из этого положения Мандельброт предлагает за счет расширения описания фракталов, а именно: че­ рез преобразования фрагмента фрактального множества во всё мно­ жество, используя и подыскивая не только преобразования подобия, но и другие виды геометрических преобразований. В частности, та­ кие геометрические преобразования можно наблюдать там, где ко­ ордината и время являются разными физическими величинами, и, следовательно, здесь вряд ли следует ожидать одинаковых коэффи­ циентов подобия. Иными словами, преобразования, которые меняют масштабы времени и расстояния в разных пропорциях, называются афинными. Зависимости же, которые в некотором смысле сохраня­ ют свой вид при аффинном преобразовании, называются самоаффинными. Следовательно, данное явление носит название самоаффинность. Аффинное преобразование переводит точку х = (xi.....хе) в новую точку с координатами (n x i...... гехс), где не все коэффециенты подобия г\.....гЕодинаковы. Однако здесь проявляется свой­ ство конгруэнтности, когда, например, множество точек Qi совпада­ ет с множеством точек r(Q) после переноса и/или поворота9.

3. Другая особенность природы фрактала заключается в том, что рассматриваемый так сказать в поперечном разрезе, он представ­ ляет собой структуру в виде некой точки. При более близком рас­ смотрении данная точка распадается на ту или иную совокупность точек, т. е. некий кластер, каждая точка которого вновь распадает­ ся на кластер и так до бесконечности. Данное образование получи­ ло название — фрактально-кластерной архитектуры. Именно в этом есть одно из проявлений самоподобия фрактала, его геомет­ рии, отражающей при этом тот или иной уровень размерности. Учи­ тывая принцип самоафинности и конгруэнтности фрактала, рассмо­ тренный выше, данный фрактально-кластерный подход (фракталь­ но-кластерная архитектура) с успехом позволяет, на наш взгляд, объяснить ряд трудноразрешимых проблем эволюции органическо­ го мира.

4. Наряду с этим фрактальной геометрии характерна также такая особенность, как проявление комплементарности, например, го­ ры — реки, артерии — вены, полинуклеотидные цепи ДНК и т. д. Ком­ плементарные отношения, как указывает Л.Н. Гумилев10, характер­ ны тем или иным народам — русские и татары, немцы и голландцы и т. д., и, как пример, их отсутствие между русскими и чеченцами, ис­ панцами и басками, англичанами и ирландцами.

Анализ биологического материала

Перейдем теперь к анализу биологического материала в рамках тех положений, которые мы рассмотрели. Сейчас довольно серьез­ ной критике подвергается положение, что борьба за существование вовсе не связана с отбором единичных, наиболее приспособленных особей, как полагал Дарвин.

Возникает вопрос, какую же роль в выше рассмотренных процес­ сах выполняет естественный отбор? Да, отбор несомненно существу­ ет, однако он не имеет столь существенного отношения к эволюции, который ему приписывают. Сам факт дифференциального размно­ жения и дифференциальной гибели организмов в природе, по сути, еще не означает, что они служат механизмом эволюции. Как указы­ вает Вильсон: «Вездесущая роль естественного отбора в формиро­ вании всех и всяческих признаков организмов может быть с полным правом названа центральной догмой эволюционной биологии»1111.

На наш взгляд, биологическая эволюция не столь однозначна, как это представляется. Ее естественный контекст, который можно выра­ зить через природу фрактальной геометрии, лежит в эволюции са­ мой материи. Борьба за существование не прогрессивный фактор, а консервативный. Это следует хотя бы из того, что она не выбирает наиболее уклоняющиеся особи, уничтожая все остальные, а, напро­ тив, охраняет норму и уменьшает изменчивость. При возникновении новых географических форм (видов, подвидов), как известно, обра­ зованием новых признаков захватывается большая масса особей, обитающих в конкретной географической области.

Следовательно, эволюция идет не путем трансмутации отдельных особей, как полагал Дарвин, а путем преобразования всего налично­ го состава особей или их значительной части. Иными словами, эво­ люция носит массовый характер, эволюционирует не особь или инди­ вид, а популяция. Все это указывает на то, что не случайности руко­ водят процессом эволюции, в противном случае не осуществлялось бы одновременное изменение большого числа особей.

Прежде всего попытаемся рассмотреть в рамках фрактальной геометрии процесс видообразования, а также анализ других более сложных таксономических групп (родов, семейств, классов и т. д.).

Процесс видообразования — это, как известно, процесс превра­ щения генетически открытых систем в генетически закрытые систе­ мы. Таковыми являются по отношению друг к другу популяции и их группы внутри вида. Например, новые виды образуются за счет про­ цесса дивергенции, являющейся элементарной формой эволюции, расхождения одной единой популяции на две субпопуляции с форми­ рованием подвидов.

Данный принцип применим, естественно, к анализу и других иерар­ хически возрастающих таксономических групп. Учитывая принцип самоафинности фрактала, фрактально-кластерный подход (фракталь­ но-кластерная архитектура) с успехом позволяет объяснить ряд труд­ но разрешимых проблем эволюции органического мира, в частности, формирование в эволюции системы иерархии таксонов.

Определенный интерес представляет рассмотрение представлен­ ных положений в обратном направлении, т. е. от высших таксонов — к низшим, вплоть до конкретной особи того или иного вида. Рассма­ тривая уже непосредственно конкретную особь, мы непроизвольно должны выйти на тот или иной признак, обусловленный конкретным геном или совокупностью генов. Напрашивается мысль, что ген с его