Файл: Синергетика и усталостное разрушение металлов..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.02.2024

Просмотров: 193

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

мическому критерию разрушения гомогенных материалов. Однако при этом остается совершенно неясным смысл явления "плавления”.

Его интерпретация требует привлечения новых представлений теории конденсированного состояния, развитых нами в работе [14]. Предло­ женный подход, основывающийся на идее рассмотрения конденсирован­ ного состояния атомов как системы, сильно возбужденной над основ­ ным состоянием, позволяет единым образом описать упругое и пласти­ ческое поведение твердого тела, его течение и разрушение. Вчастности,

элементарные

носители этих явлений представляю автолокализован-

ные

решения

полевых уравнений, вытекающих из предложенной схе­

мы

[14]. Вп. 2 изложено краткое описание упомянутых представлений.

Рассмотрение эволюции ансамбля элементарных носителей разрушения реализует макроскопический уровень описания процесса в целом. При этом в соответствии с многообразием разновидностей процесса [2-4] представляются возможными различные сценарии эволюции системы. Оказывается, что наиболее адекватное описание этих сценариев дости­ гается не в реальном физическом, а в гипотетическом пространстве с

ультраметрической топологией. Изложение соответствующей фракталь­ ной теории приводится в п.3.

I. Термодинамический критерий разрушения1. К настоящему времени

сложились два подхода к определениютеоретической прочности кристал­ лов. Впервом, следуя Борну [15], предел прочности определяется из условия потери кристаллом механической устойчивости [16, 17]. Ма­ тематически это условие выражается в занулении одного из собственных значений матрицы эффективных упругих постоянных либо одного из собственных значений динамической матрицы [16, 18]. Борновский кри­ терий дает завышенную оценку теоретической прочности, поскольку раз­

рушение кристалла может произойти задолго до потери им механической ус­ тойчивости. Вэтой связи Орован и Маккензи (см. [19]),а также авторы [20] получали теоретическую прочность, в 2-5 раз превышающуюэкс­

периментальную.

Наряду с борновским существует и другой критерий прочности кристаллов, физически менее обоснованный и ясный. Он основан на предположении о связипроцессов разрушения и пластической деформа­ ции с плавлением (в [21] данный критерий назван термодинамическим). Вего рамках теоретическая прочность связывается с характеристиками плавления типа скрытой теплоты перехода. Поскольку последователь­ ной, логической схемы получения такого соотношения нет, данный кри­ терий получил самые различные математические формулировки [21—25]. Наиболее удачная из них [24] позволяет устранить существовавшее ранее расхождение в 2—5раз между теоретической и экспериментально наблю­ даемой прочностью кристаллов.

Успех термодинамического подхода обусловлен тем, что отнесенная к единице объема скрытая теплота плавления оказывается величиной того же порядка, что и предел прочности кристаллов, а деформация раз­ рушения соизмерима с величиной теплового расширения от данной тем­ пературы до температуры плавления [21]. Однако хотя применимость

1Параграф написан совместно с Г.А.Ольховик.

201


термодинамического критерия разрушения не вызывает сомнений, его

обоснование до настоящего времени отсутствовало. Вданном парагра­ фе предпринята попытка восполнить этот пробел.

Обратимся сначала к борновскому критерию. Существенно, что точ­ ка потери механической устойчивости решетки есть точка структурно­ го фазового перехода [18]. Поэтому данный критерий фактически ос­ нован на предположении, что внешняя нагрузка сначала вызывает струк­ турный переход, который в свою очередь инициирует непосредственно разрушение. При этом, однако, не конкретизируется тип превращения, более того, оно не обязано иметь характер структурного перехода. Ука­ занные совпадения характерных термодинамических параметров разру­ шения и плавления заставляют предположить, что в данном случае про­ является неустойчивость решетки относительно плавления.

В условиях негидростатической нагрузки следует, однако, иметь в виду определенную специфику процесса плавления [26]. Она связана с появлением ориентационной зависимости в химическом потенциале твердого тела,декартовы компоненты которого имеют вид

Hii - (и - Ts)8у - Поу,

(1)

где и, s - удельные внутренняя энергия и энтропия, Т —температура, 12 —атомный объем, —компоненты тензора напряжения. Условия термодинамического и механического равновесия на границе раздела

твердого тела и жидкости, задаваемой нормалью

п, имеют вид [26]

ццп{п{ = ц1,

= -Р,

(2)

где fJ? =uI-T%+Р£11—химический потенциал жидкости, Р —давление. Рост внешних напряжений приводит к увеличению левых частей усло­ вий (2) до тех пор, пока они не выполняются для одной их плоскостей п =п0. Именно по этой плоскости происходит разрушение.

Для нахождения предела прочности в явном виде рассмотрим прос­ тейший случай упругоизотропной среды, подверженной одноосному рас­ тяжению о. Как нетрудно видеть, условия (2) впервые выполняются на плоскости, перпендикулярной оси растяжения, где они принимают вид

^ ,

о212*

.

ozSll

- оП‘.

(3)

f _ (1-4.)—

- оП* =/' -

 

Здесь f3'1—модульные свободные энергии твердого тела и жидкости, 12*1- их атомные объемы, К, и - модуль всестороннего сжатия и коэф­ фициент Пуассона твердого тела (полагаем К3 К1=К).

Пренебрегая разностью 12,-12/ и принимая

/'- /* “ «О-Т/Тп),

(4)

где q = (s1s3)Tmскрытая теплота плавления, Tm—его температу­ ра,из (3) для предела прочности получаем

«1 = Г~~ Т-О-ТУТ'™).

(5а)

1- v 12

 

202


До сих пор полагалось, что процесс растяжения является изотерми­

ческим. Вслучае адиабатического процесса в (5а) следует положить

Т = 0, в результате чего получаем

 

Я_

(56)

а

 

Найденное значение хорошо согласуется с эмпирическим критерием [25]

о2= 2Eq/Sl,

(ба)

если учесть, что

1/(1-у) «1,4. Сравнивая (5а) и (56), видим, что ос <

<oad. При этом

если ос в точке плавления обращается в нуль, то

остается конечной величиной <*>qll2.

Дальнейшее уточнение (56), получаемое при выходе за рамки при­

ближения [4], приводит к соотношению

 

=

п“(ч +я*г - н'т)’

 

(5в)

где Н’т- Н‘т =- /

(С' -q,)dT,

—теплоемкости фаз. Оно хорошо

согласуется с феноменологическим выражением [23]

 

2_

Е

Н5Т

 

(66)

* (1-*>2) Л

 

 

 

вытекающим из (5в) в предположении q - Н1Т = 0.

предела упру­

В табл. 1приведены данные расчета изотермического

гости ряда металлов [27—31]. Хорошее совпадение с экспериментом, как и в [24], имеет место для железа и кадмия; для других металлов рассчитанные значения пределов упругости в 3—10 раз превышают экспе­ риментальные. Это объясняется тем, что нитевидные кристаллы кадмия и железа имеют наименьшие диаметры: согласно [24], однородное рас­ пределение упругой энергии характерно лишь для образцов с диаметром 1мкм. Приведенные результаты согласуются также с расчетами [24], проведенными по эмпирической формуле

o=-^-(<7+#f).

(6в)

Такое совпадение представляется на первый взгляд неожиданным ввиде явного различия (5а) и (6в), однако (5в) сводится к (6в), если

в нулевом порядке принять oad =E(q+ Н^-Н^)/2(l-v)(q + HST), Для кадмия критерий (6в) предсказывает теоретическуюпрочность, мень­ шую реально достигнутой, нашподход лишен этого недостатка. Из табл. 1 видно, что критерий (6а) и (66) приводят к значениям предела упругос­ ти, в 1,5—2 раза превышающим наши. Для кадмия же (66) дает значе­ ние, превышающее наше в 5 раз; данное обстоятельство указывает на его ограниченную применимость.

Равенства (5а)-(5в) применимы также и к упругоанизотропным те­ лам, если растяжение-сжатие происходит вдоль кристаллографических

203


Таблица 1

Экспериментальны и теоретические величиныпредела упругости нитевидных бездефектных кристаллов

 

Эксперимент

 

 

 

 

 

а

 

 

 

Теоретический расчет,МП

Металл

Направле­ d,мкм

о,МПа

Анизо­

Упруго-

[24]

[25]

[23]

 

ние

 

 

тропия

изотроп­

 

 

 

 

 

 

 

 

ное при­

 

 

 

 

 

 

 

 

ближение

 

 

 

Ag

(001)

3,8

1730 [28]

6411

7700

7360

13 351 11524

 

(111)

_

_

8604

А1

 

 

 

 

(100)

-

-

5876

5858

5292*

12 369

8937

 

(111)

_

_

6136

Аи

 

 

 

 

(100)

-

-

6926

8587

7985

13 743 11 838

 

(111)

_

2940 [29]

9546

Си

 

 

 

 

(100)

-

-

11507

14 121 15 840

21 588 18 228

Ni

(111)

1,25

2940 [28]

16 043

 

 

 

 

<100)

-

-

22 680

25 250 19 698*

31 955 29 792

o-Fe

(111)

_

_

30 263

 

 

 

 

(100)

-

-

15 617

17 383 19 820

30 681 33 712

 

(111)

1,6

13 150 [28]

18 850

Zn

4177

3728

11922

 

(0001)

-

358 [30]

-

 

Cd

(1120)

0,25

2840 [31]

2999

2260

6680 15 993

^Вычислено авторамипо формуле [24].

направлений высокой симметрии. Дня кубических кристаллов такие на­ правления ориентированы вдоль осей типов <100) и Oil). Для иллюст­ рации эффекта упругой анизотропии приведен микроскопический рас­ чет зависимости (5а) для натрия при сжатии его в обойме по осям (100) 011) и гидростатическом сжатии.

На рис. 1 видно, что температура плавления при одноосном сжатии (2 и 3) сначала растет вместе с о, а затем падает, при этом меньшие тем­ пературы плавления соответствуют более жесткому направлению <111). Вслучае гидростатического сжатия (7) расчет предсказывает рост тем­

пературы плавления с давлением, который прекрасно согласуется с экс­ периментальными данными.

2. Микроскопическая трактовка процесса разрушения. В обычных условиях при нагрузках а< ос и температурах Т < Тт атомы твердо­ го тела, образующие периодическую структуру, участвуют в колебатель­ ном движении и очень редко совершают диффузионные перескоки меж­ ду узлами решетки. При этом их движение определяется двумя коллек­ тивными модами: реактивной фононной модой, обладающей тремя акустическими ветвями w„ = с„к, где п - 1,2,3 —индекс поляризации,

204


w частота, к —волновой вектор, сп - скорость звука, и слабо выра­ женной диффузионной модой wd - -iDk2f где/)-коэффициентдиффу­ зии, носящей диссипативный характер [14]. Бозе-конденсат статических фононов, отвечающих wn -*• 0, является переносчиком дальнодействующего упругого поля.

Сростом температуры и нагрузки до значений Тт, ас проявляются эффекты течения среды, приводящие к экранировке упругого поля. При

Рис.1. Зависимость температуры плавления натрия от нагрузки 1 —гидростатическое давле­ ние; одноосное сжатие вдоль

оси:2 - <100>,3 - <1И>

этом закон дисперсии поперечной ветви фононов принимает вид [14]

Wj=±ctky/l-(Kt/2Kf-iflTt,

(7)

гдехарактерные величинызадаются равенствами:

 

с\) = д/р,

(8)

М—модуль сдвига, р —плотность среды, т? - динамическая сдвиговая вязкость. Если в коротковолновой области К >Kt закон дисперсии (7) сводится к обычному акустическому виду, то в длинноволновой (К < < Kt{2) поперечные фононы перестраиваются в диссипативнуюмоду

wd =

, отвечающую течениюсреды. Вмакроскопическом проявле­

нии это

означает полную экранировкув размывании

упругого поля на

расстояниях,превышающих характерную длину

(9)

\ = 4n/Kt-4‘nctTts4Ttri/y/pp.

Видеально упругой среде (л = *») упругое поле, как и следовало, явля­ ется дальнодействующим (X= <»), а с ростом температуры и нагрузки величина Хсо7?(Г, о) спадает до конечныхзначений.

Описанные изменения касаются перестройки в коллективном пове­ дении атомов. Их одночастичные состояния характеризуются энергией элементарного возбуждения атомного типа, которая, согласно концеп­

ции Ландау,задается в виде

u(T,t)= 8E{n(r,t)}l8n(r,t).

(10)

Здесь Е\п (г, г)] —полная энергия системы, задаваемая пространст­ венно-временным распределением атомов л (г, t), Очевидно, зависи­

мость и (г, Г) представляет пространственное распределение потен-

205