ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.02.2024
Просмотров: 129
Скачиваний: 1
мическому критерию разрушения гомогенных материалов. Однако при этом остается совершенно неясным смысл явления "плавления”.
Его интерпретация требует привлечения новых представлений теории конденсированного состояния, развитых нами в работе [14]. Предло женный подход, основывающийся на идее рассмотрения конденсирован ного состояния атомов как системы, сильно возбужденной над основ ным состоянием, позволяет единым образом описать упругое и пласти ческое поведение твердого тела, его течение и разрушение. Вчастности,
элементарные |
носители этих явлений представляю автолокализован- |
|
ные |
решения |
полевых уравнений, вытекающих из предложенной схе |
мы |
[14]. Вп. 2 изложено краткое описание упомянутых представлений. |
Рассмотрение эволюции ансамбля элементарных носителей разрушения реализует макроскопический уровень описания процесса в целом. При этом в соответствии с многообразием разновидностей процесса [2-4] представляются возможными различные сценарии эволюции системы. Оказывается, что наиболее адекватное описание этих сценариев дости гается не в реальном физическом, а в гипотетическом пространстве с
ультраметрической топологией. Изложение соответствующей фракталь ной теории приводится в п.3.
I. Термодинамический критерий разрушения1. К настоящему времени
сложились два подхода к определениютеоретической прочности кристал лов. Впервом, следуя Борну [15], предел прочности определяется из условия потери кристаллом механической устойчивости [16, 17]. Ма тематически это условие выражается в занулении одного из собственных значений матрицы эффективных упругих постоянных либо одного из собственных значений динамической матрицы [16, 18]. Борновский кри терий дает завышенную оценку теоретической прочности, поскольку раз
рушение кристалла может произойти задолго до потери им механической ус тойчивости. Вэтой связи Орован и Маккензи (см. [19]),а также авторы [20] получали теоретическую прочность, в 2-5 раз превышающуюэкс
периментальную.
Наряду с борновским существует и другой критерий прочности кристаллов, физически менее обоснованный и ясный. Он основан на предположении о связипроцессов разрушения и пластической деформа ции с плавлением (в [21] данный критерий назван термодинамическим). Вего рамках теоретическая прочность связывается с характеристиками плавления типа скрытой теплоты перехода. Поскольку последователь ной, логической схемы получения такого соотношения нет, данный кри терий получил самые различные математические формулировки [21—25]. Наиболее удачная из них [24] позволяет устранить существовавшее ранее расхождение в 2—5раз между теоретической и экспериментально наблю даемой прочностью кристаллов.
Успех термодинамического подхода обусловлен тем, что отнесенная к единице объема скрытая теплота плавления оказывается величиной того же порядка, что и предел прочности кристаллов, а деформация раз рушения соизмерима с величиной теплового расширения от данной тем пературы до температуры плавления [21]. Однако хотя применимость
1Параграф написан совместно с Г.А.Ольховик.
201
термодинамического критерия разрушения не вызывает сомнений, его
обоснование до настоящего времени отсутствовало. Вданном парагра фе предпринята попытка восполнить этот пробел.
Обратимся сначала к борновскому критерию. Существенно, что точ ка потери механической устойчивости решетки есть точка структурно го фазового перехода [18]. Поэтому данный критерий фактически ос нован на предположении, что внешняя нагрузка сначала вызывает струк турный переход, который в свою очередь инициирует непосредственно разрушение. При этом, однако, не конкретизируется тип превращения, более того, оно не обязано иметь характер структурного перехода. Ука занные совпадения характерных термодинамических параметров разру шения и плавления заставляют предположить, что в данном случае про является неустойчивость решетки относительно плавления.
В условиях негидростатической нагрузки следует, однако, иметь в виду определенную специфику процесса плавления [26]. Она связана с появлением ориентационной зависимости в химическом потенциале твердого тела,декартовы компоненты которого имеют вид
Hii - (и - Ts)8у - Поу, |
(1) |
где и, s - удельные внутренняя энергия и энтропия, Т —температура, 12 —атомный объем, —компоненты тензора напряжения. Условия термодинамического и механического равновесия на границе раздела
твердого тела и жидкости, задаваемой нормалью |
п, имеют вид [26] |
|
ццп{п{ = ц1, |
= -Р, |
(2) |
где fJ? =uI-T%+Р£11—химический потенциал жидкости, Р —давление. Рост внешних напряжений приводит к увеличению левых частей усло вий (2) до тех пор, пока они не выполняются для одной их плоскостей п =п0. Именно по этой плоскости происходит разрушение.
Для нахождения предела прочности в явном виде рассмотрим прос тейший случай упругоизотропной среды, подверженной одноосному рас тяжению о. Как нетрудно видеть, условия (2) впервые выполняются на плоскости, перпендикулярной оси растяжения, где они принимают вид
^ , |
о212* |
. |
ozSll |
- оП‘. |
(3) |
f _ (1-4.)— |
- оП* =/' - |
|
Здесь f3'1—модульные свободные энергии твердого тела и жидкости, 12*1- их атомные объемы, К, и - модуль всестороннего сжатия и коэф фициент Пуассона твердого тела (полагаем К3 К1=К).
Пренебрегая разностью 12,-12/ и принимая
/'- /* “ «О-Т/Тп), |
(4) |
где q = (s1s3)Tmскрытая теплота плавления, Tm—его температу ра,из (3) для предела прочности получаем
«1 = Г~~ Т-О-ТУТ'™). |
(5а) |
1- v 12 |
|
202
До сих пор полагалось, что процесс растяжения является изотерми
ческим. Вслучае адиабатического процесса в (5а) следует положить |
||
Т = 0, в результате чего получаем |
|
|
Я_ |
(56) |
|
а |
||
|
Найденное значение хорошо согласуется с эмпирическим критерием [25]
о2= 2Eq/Sl, |
(ба) |
если учесть, что |
1/(1-у) «1,4. Сравнивая (5а) и (56), видим, что ос < |
<oad. При этом |
если ос в точке плавления обращается в нуль, то |
остается конечной величиной <*>qll2.
Дальнейшее уточнение (56), получаемое при выходе за рамки при
ближения [4], приводит к соотношению |
|
|||
= |
п“(ч +я*г - н'т)’ |
|
(5в) |
|
где Н’т- Н‘т =- / |
(С' -q,)dT, |
—теплоемкости фаз. Оно хорошо |
||
согласуется с феноменологическим выражением [23] |
|
|||
2_ |
Е |
Н5Т |
|
(66) |
* (1-*>2) Л |
|
|||
|
|
|||
вытекающим из (5в) в предположении q - Н1Т = 0. |
предела упру |
|||
В табл. 1приведены данные расчета изотермического |
гости ряда металлов [27—31]. Хорошее совпадение с экспериментом, как и в [24], имеет место для железа и кадмия; для других металлов рассчитанные значения пределов упругости в 3—10 раз превышают экспе риментальные. Это объясняется тем, что нитевидные кристаллы кадмия и железа имеют наименьшие диаметры: согласно [24], однородное рас пределение упругой энергии характерно лишь для образцов с диаметром 1мкм. Приведенные результаты согласуются также с расчетами [24], проведенными по эмпирической формуле
o=-^-(<7+#f). |
(6в) |
Такое совпадение представляется на первый взгляд неожиданным ввиде явного различия (5а) и (6в), однако (5в) сводится к (6в), если
в нулевом порядке принять oad =E(q+ Н^-Н^)/2(l-v)(q + HST), Для кадмия критерий (6в) предсказывает теоретическуюпрочность, мень шую реально достигнутой, нашподход лишен этого недостатка. Из табл. 1 видно, что критерий (6а) и (66) приводят к значениям предела упругос ти, в 1,5—2 раза превышающим наши. Для кадмия же (66) дает значе ние, превышающее наше в 5 раз; данное обстоятельство указывает на его ограниченную применимость.
Равенства (5а)-(5в) применимы также и к упругоанизотропным те лам, если растяжение-сжатие происходит вдоль кристаллографических
203
Таблица 1
Экспериментальны и теоретические величиныпредела упругости нитевидных бездефектных кристаллов
|
Эксперимент |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
Теоретический расчет,МП |
|||||
Металл |
Направле d,мкм |
о,МПа |
Анизо |
Упруго- |
[24] |
[25] |
[23] |
|
|
ние |
|
|
тропия |
изотроп |
|
|
|
|
|
|
|
|
ное при |
|
|
|
|
|
|
|
|
ближение |
|
|
|
Ag |
(001) |
3,8 |
1730 [28] |
6411 |
7700 |
7360 |
13 351 11524 |
|
|
(111) |
_ |
_ |
8604 |
||||
А1 |
|
|
|
|
||||
(100) |
- |
- |
5876 |
5858 |
5292* |
12 369 |
8937 |
|
|
(111) |
_ |
_ |
6136 |
||||
Аи |
|
|
|
|
||||
(100) |
- |
- |
6926 |
8587 |
7985 |
13 743 11 838 |
||
|
(111) |
_ |
2940 [29] |
9546 |
||||
Си |
|
|
|
|
||||
(100) |
- |
- |
11507 |
14 121 15 840 |
21 588 18 228 |
|||
Ni |
(111) |
1,25 |
2940 [28] |
16 043 |
|
|
|
|
<100) |
- |
- |
22 680 |
25 250 19 698* |
31 955 29 792 |
|||
o-Fe |
(111) |
_ |
_ |
30 263 |
|
|
|
|
(100) |
- |
- |
15 617 |
17 383 19 820 |
30 681 33 712 |
|||
|
(111) |
1,6 |
13 150 [28] |
18 850 |
||||
Zn |
4177 |
3728 |
11922 |
|
||||
(0001) |
- |
358 [30] |
- |
|
||||
Cd |
(1120) |
0,25 |
2840 [31] |
2999 |
2260 |
6680 15 993 |
^Вычислено авторамипо формуле [24].
направлений высокой симметрии. Дня кубических кристаллов такие на правления ориентированы вдоль осей типов <100) и Oil). Для иллюст рации эффекта упругой анизотропии приведен микроскопический рас чет зависимости (5а) для натрия при сжатии его в обойме по осям (100) 011) и гидростатическом сжатии.
На рис. 1 видно, что температура плавления при одноосном сжатии (2 и 3) сначала растет вместе с о, а затем падает, при этом меньшие тем пературы плавления соответствуют более жесткому направлению <111). Вслучае гидростатического сжатия (7) расчет предсказывает рост тем
пературы плавления с давлением, который прекрасно согласуется с экс периментальными данными.
2. Микроскопическая трактовка процесса разрушения. В обычных условиях при нагрузках а< ос и температурах Т < Тт атомы твердо го тела, образующие периодическую структуру, участвуют в колебатель ном движении и очень редко совершают диффузионные перескоки меж ду узлами решетки. При этом их движение определяется двумя коллек тивными модами: реактивной фононной модой, обладающей тремя акустическими ветвями w„ = с„к, где п - 1,2,3 —индекс поляризации,
204
w частота, к —волновой вектор, сп - скорость звука, и слабо выра женной диффузионной модой wd - -iDk2f где/)-коэффициентдиффу зии, носящей диссипативный характер [14]. Бозе-конденсат статических фононов, отвечающих wn -*• 0, является переносчиком дальнодействующего упругого поля.
Сростом температуры и нагрузки до значений Тт, ас проявляются эффекты течения среды, приводящие к экранировке упругого поля. При
Рис.1. Зависимость температуры плавления натрия от нагрузки 1 —гидростатическое давле ние; одноосное сжатие вдоль
оси:2 - <100>,3 - <1И>
этом закон дисперсии поперечной ветви фононов принимает вид [14]
Wj=±ctky/l-(Kt/2Kf-iflTt, |
(7) |
гдехарактерные величинызадаются равенствами: |
|
с\) = д/р, |
(8) |
М—модуль сдвига, р —плотность среды, т? - динамическая сдвиговая вязкость. Если в коротковолновой области К >Kt закон дисперсии (7) сводится к обычному акустическому виду, то в длинноволновой (К < < Kt{2) поперечные фононы перестраиваются в диссипативнуюмоду
wd = |
, отвечающую течениюсреды. Вмакроскопическом проявле |
|
нии это |
означает полную экранировкув размывании |
упругого поля на |
расстояниях,превышающих характерную длину |
(9) |
|
\ = 4n/Kt-4‘nctTts4Ttri/y/pp. |
Видеально упругой среде (л = *») упругое поле, как и следовало, явля ется дальнодействующим (X= <»), а с ростом температуры и нагрузки величина Хсо7?(Г, о) спадает до конечныхзначений.
Описанные изменения касаются перестройки в коллективном пове дении атомов. Их одночастичные состояния характеризуются энергией элементарного возбуждения атомного типа, которая, согласно концеп
ции Ландау,задается в виде
u(T,t)= 8E{n(r,t)}l8n(r,t). |
(10) |
Здесь Е\п (г, г)] —полная энергия системы, задаваемая пространст венно-временным распределением атомов л (г, t), Очевидно, зависи
мость и (г, Г) представляет пространственное распределение потен-
205