Файл: Синергетика и усталостное разрушение металлов..pdf

уровнем Хкр приводит к коллапсу Хм в 5-функции и образованию скоп­

лений на избыточных МД.

Считая, что данные скопления порождают трещины, мы удовлетворим эмпирическому критерию разрушения металлов, согласно которому трещина возникает в местах с определенной критической плотностью дислокаций [3,4],и сможем описать нарушение сплошности первоначально однородного материала.

Кроме того, блочная структура дислокационного поля, наблюдающаяся экспериментально [7], также показывает правомерность учета механизма стимулированной диффузии.

Для описания свойств материала при кручении уравнениями (1) необхо­ димо дополнительно учесть возможность деформации образца какпо,так и

против часовой стрелки. После выделения соответствующих составляющих Х± (Х+ + Х = 2б) первое уравнение (1)перейдет в

и экспериментальная ситуация (см.рис. 2,а) опишется (1), (2) при усло­ вии

*+(0)<*_(0), Xo(0)<aM/b,G+/(a++q)<G_l(a. +q),a+>a_,

где q - положительный корень уравнения С+((а+ + q) + G_f(a_ + q) =

=«м(<7).

Анализ геометрии возникающих трещин с помощью (1) приводит к заключениюо преимущественном расположении трещин вдоль главных осей симметрии образца.Преимущественное образование продольных или поперечных трещин в цилиндрических образцах отмечалось в наших экспе­ риментах.

3. Долговечность при кручении материалов. Как уже отмечалось,стиму­ лированная диффузия в (1), имеющая место при притяжении МД,характе­ ризуется наличием коллапсирующих решений при

(3)

Критическая величина плотности дислокаций Хкр определяется соотно­ шением [16]

Анализ (1), (2) позволяет сделать вывод,что при С+/а+ + G_ja_ > ам> О< q < Хкр реализуется режим нагружения ниже порога усталости. При q >Xкр в образцевозникают трещины.Для оценки времени развития пер­ вой трещины воспользуемся вторым уравнением (1). Вслучае однородной функции (f) с точностью до первого порядка при Xs (0) < aMfb,

лг„(0) «*кр и достаточно малых С в окрестностях точки t0, определяе­ мой равенством=ам/Ь,имеем уравнение

(5)

228

Считая начальное значение Хы (0) равновесным,.^ (0) =Х0ехр (-Е/Т),

Полагая долговечность материала т пропорциональной txиучитывая (4),

где т0 - постоянная, К* = К/2,3. Будем считать параметр взаимодействия МДК (4) зависящим только от напряжения а в материале и сточностьюдо первого порядка положимК*=К0 + Кха.

Формула (7) при Е <£. Т сводится к известной формуле С.Н.Журко­ ва [2]

lgr= lg70 +U/T-K1a/T,

где U=E/2y3 -К0.

Энергия активации равновесных МД (К) определяется из соотношения,

где r(6i(2) —долговечностиобразцов приодной температуре Г,но при раз­ ныхнапряжениях 812.

На рис. 4 представлены зависимости (8) для различных материалов. Рассчитанные параметры (7) сведены в таблицу. Получается, что К0 =0 для всех исследованных материалов, а Кх связано с т0 соотношением

lgт0 = (8,62 ± 0,17)- (1,20 ± 0,05)lgКх или

т0=4,5.Ю8/*1’2.

4. Структура ВС твердого тела. Согласно результатам исследования феноменологической модели (1) с экспериментальными данными, ставят вопрос о структуре ВС металлов при нагружении. Общуюкартину взаимо­

по-видимому,может быть соотнесен с границами зерен.

Данные таблицы позволяют считать,что уровень МД отделен от конден­ сата энергетическим зазором Е. Заселенность уровня БД отлична от нуля

229

лишь при нагружении, когда Ь> о0 - предела упругости материала. За­ селенность уровня МДвыше критической плотности приводит к появле­

ниютрещины.

Следовательно, физический смысл МД проявляется в их влиянии на прочностные свойства металла, причем МД имеются и при отсутствии наг­ рузки. БД обусловливают пластическуюдеформацию и при снятии напря­ жения исчезают.

Интерпретация рассматриваемой модели может быть основана на учете динамических особенностей движения дислокаций.

Действительно,дислокации в поликристалле могут находиться в разных динамических состояниях. Например, межзеренная граница может быть представлена в виде скопления решеточных дислокаций [18], образую­ щих конденсат. Возбуждение граничных дислокаций (ГД) приведет к появлениюМД. Энергия возбуждения МД (см. таблицу) одного порядка с энергией границы зерна, приходящейся на один атом [18]. БД соответст­ вуют свободным решеточным дислокациям в зерне, создающим пластичес­ кое течение материала. Наложение напряжения сопровождается срывом ГД в объем зерна,т.е.рождением БД,и пластической деформацией.

Впользу преимущественного зарождения дислокаций в приповерхност ных слоях зерна говорят данные исследования механических характеристик монокристаллов ряда материалов [19],которые показывают резкое умень­ шение плотности дислокаций в глубь монокристалла.Релаксация БД проис­ ходит при остановке на границе зерна. Однако возможен переход БД из зерна в зерно с возникновением на пересекаемой границе дислокации несо­ ответствия [6,18].

Так происходит рождение МД,вероятность которого зависит от плотнос­ тей БД и МД.Накопление МД сопровождается зарождением трещины [6]. Эффузия МД в этом случае является следствием случайного блуждания при скольжении в зернограничном энергетическом рельефе [18].

Сравнение параметров микроструктуры ВСдля различных металлов показывает близость таких характеристик, как энергия активации МД

(Е) и кинетический коэффициент (lg т0) (см. таблицу). По-видимому, данный факт является следствием универсальности ВСтвердых тел, при­ водящей к подобиюповедения разных материалов в неравновесных усло­ виях. Данная универсальность, возможно, является причиной подобия ме­ ханических характеристик при разных видах нагружения [20] и дает основание для попытки обобщения модели (1) на другие виды нагружения твердых тел.

5.Ползучесть материала. Впринятом квазигармоническом приближении

(п. 2) напряжение материала можно определить следующим образом:

В(9) учтены зависимость модуля Юнга от плотности МД и вклад пласти­ ческой деформации (<х2) в общее удлинение образца (е ). Пластическая

деформация пропорциональна общему количеству БД, и ее можно опре­ делить выражением

2= ) Xb{t)ody

t*

230

Рис.5.Кинетика деформации е (О и составляющихее величин /иII—стадии замедленной и равномерной ползучести соответственно

где t* —начало генерации БД. Время t*соответствует достижениюнапряже­

нием предела упругости (а0). В(9) а—коэффициент пропорциональ­ ности - есть относительное удлинение, соответствующее движениюодной решеточной дислокации.

Формула (9) в рамках рассматриваемой модели соответствует экспе­ риментальным данным по ползучести материала.

вой. При этом в (10) выделяются стадии замедленной (I) и равномерной (II) ползучести (рис. 5). Скорость равномерной ползучести можно описать выражением

где —стационарная точка системы (1).Имеющееся эмпирическое соотношение ёт = const удовлетворяется в рамках модели (1), если положить G= G0exр (-EfT), Е —энергия активации МД (см. таблицу). Тогда при

условии XQ<KXKp« a s/bm (6), (11) имеем

231

(в)исплощадкой текучести (5)

Таким образом, в рамках модели (1) можно получить характерные кривые ползучести материалов при условии независимости интенсивности генерации БД (G) от напряжения на образце.

6. Зависимость напряжения от деформации.Рассмотрим возможные за­ висимости а(е), полученные в рамках модели (1). Не уменьшая общности, положим у не зависящей от Хм. Тогда имеющийся вид функций Xs(t) при условии постоянства скорости деформации е позволяет получить из (9) следующие кривые а(е) (рис.6,а,б).

При этом на рис. 6,а представлен случай деформации с ’’зубом” пластич-

232