Файл: Синергетика и усталостное разрушение металлов..pdf

которой они происходят. Однако в любом случае для количественного анализа процесса необходимо отыскание размерных постоянных, контро­ лирующих границы автомодельности.Безучета этих границ,т.е.без знания размерных постоянных,любой анализ автомодельности будет носить лишь качественный характер.

Как было показано ранее [24-26], в случае циклического нагружения этими размерными постоянными являются постоянные А и В в соотноше­ нии,связывающем скорость роста трещиныdl/dNc размахом коэффициента интенсивности напряжений АК:

для сплавов на одной и той же основе.

При квазиупругом росте трещины шаг бороздки 6, характеризующий микроскопическую скорость роста трещины A1/AN, связан с АК квадра­ тичной зависимостью [29], т.е. при п= 2 можно записать

Сучетом того,что в точках бифуркаций dl/dN= AJ/AN, связь между поро­ говой скоростью в точке бифуркации dl/dN= Vq и пороговым размахом коэффициента интенсивности напряжений АК = KIq при квазиупругом отрыве выразится как

Это означает, что точки бифуркаций при квазиупругом отрыве характе­ ризуются постоянством отношения порогового значения KIq к корню квадратному из скорости Vq роста трещины

т.е. без потери общности постоянные АиВв точке бифуркаций можно за­ менить одной постоянной q+ = А/В^. Размерная постоянная qmконтроли­

рует границы автомодельного квазиупругого роста трещины, в пределах которых при микроотрыве шаг бороздки связан с АК квадратичной зави­ симостью. На границе перехода от стадии квазиупругого купругопластичес­ кому росту трещины параметр изменяется скачкообразно от п = 2 до п = = 4 [30],т.е.при упругопластическом росте трещины

Как показано в работе [31], смена микромеханизма разрушения сопро­ вождается скачкообразным изменением ускорения трещины. Для установ­ ления связи между параметрами, контролирующими разрушение на мезо- и макроуровнях, необходимо ввести коэффициент масштаба. При суб­ критическом росте трещины параметром порядка, контролирующим локальное разрушение,является расстояние от края трещиныr0j, на кото­ ром функция плотности энергии упругой деформации (3w/9u), введенная

19

Всоответствии с работой [25] условие субкритического роста трещины

v —коэффициент Пуассона.

Граница автомодельности, отвечающая переходу к нестабильности раз­ рушения при Кх-Kic, контролируется достижением максимального раз­

дельности, связанная с размерными постоянными В и А [35]; параметр гс является параметром порядка, контролирующим глобальное разруше­ ние. Покажем, что параметры порядка, контролирующие локальное (г0с) и глобальное (гс) разрушение в точке бифуркации, отвечающей переходу от стабильного роста трещины к нестабильности, при S) = Sc взаимосвязаны между собой. Критическое значение функции плотности энергии упругой деформации (3w/3u)c обычно определяют по величине работы предельной деформации Wc при отрыве,введенной автором работы [36]. Тогда с учетом соотношения [18] критическое значение параметра порядкаг0/-г0с при S{= Sc можно представить в виде

где

20

Если Kic выразить через С1с, то комплекс Р** можно привести к виду

Из соотношения (23) следует, что при К\=/^критическое значение безразмерного параметра /*, являющегося коэффициентом масштаба в точке бифуркации, контролируется упругими свойствами (Е, v) материа­ лаи структурно-чувствительным комплексомр* или р**:

р* = Glc a2T/Wc или р** = (Klc aTf/Wc.

Инвариантность комплекса подтверждена экспериментальными дан­ ными на 40 марках стали (с перлитной,аустенитной и мартенситной струк­ турами) с известными значениями Klc, Wc и ат,позволившими определить р* илир**и/‘.

На рис. 5 показана зависимость i/-p*для стали с ат= 200 -г 1200 МПа, подтверждающая универсальность зависимости (22) при определении механических свойств в точке бифуркации.

Таким образом, проведенный анализ взаимосвязан с механическими свойствами в точке бифуркации, отвечающей переходу от локальной к глобальной нестабильности разрушения и сопровождающейся скачкообраз­ ным изменением параметра порядка сг0с до г™ах,показал универсальную зависимость между К\с, и и структурным параметром г0с для одного и того же класса материала (в данном случае стали). Это подтверж­ дает вывод о том,что разрушение отрывомотвечает трикритической точке, в которой сосуществуют одновременно три фазы (кристаллическая,квазиаморфная и деструктивная), которые при малых тепловых флуктуациях становятся неразличимыми, т.е. наступает необратимое повреждение или нестабильность разрушения.

Далее будет показано, что существует определенная аналогия между поведением твердого тепа в трикритической точке и вязкой жидкостью. Это означает,что поведение твердого тела в этой точке может быть описано критерием подобия,аналогичным критерию Рейнольдса.

21

С1с-6?/Ус,МПа2м

Рис.5. Связь между коэффициентом масштаба f и инвариантным комплексом Р* ~ G\c ojJWc

Аналогия между поведением твердого тела в трикритической точке и

Здесь e —деформация сдвига,t —время,а—напряжение сдвига (при заме­ не их на удлинение и растягивающее напряжение модуль сдвига заменяется на модуль упругости E),U—концентрация активных дислокаций, ак — поверхность пределов упругости,зависящих от температуры и деформации.

При переходе через поверхность при о <ок тепловой эффект отсутствует, т.е. при о>окЦ*>0, а при o<okU*& 0. При сг >ак соотношение (30) переходит в (31). На основе этого анализа Н,С.Акулов считал,что переход металла в пластическое состояние отвечает появлению активных дислока­ ций как особой фазы, что позволило трактовать пластическое состояние твердого тела как одновременное сосуществование двух фаз: кристалли­ ческой фазы и фазы активных дислокаций, находящихся в динамическом

равновесии. Это состояние Н.С. Акулов назвал четвертым состоянием вещества.

22

В.В. Рыбиным [4] отмечено, что пластическая деформация кристалла с участием ротационных мод напоминает вихревые движения турбулизовэн­ ной жидкости при больших числах Рейнольдса. При этом выделяются три типа вихрей: первый микровихрь в виде частичной дислокации, второй — статический вихрь, локализованный в конкретном месте кристалла, в виде поворачивающегося фрагмента или стыковой дисклинации и третий - крупномасштабные ротационные неустойчивости.

Аналогичные вихри можно выделить и в потоках вязкой жидкости, но вихри, возникающие при пластической деформации металлов, образуются в средах с памятью [4], т.е. по векторам разориентировки можно восста­ новить картину вихреобразного пластического течения. Если придержи­ ваться аналогии между пластической деформацией и течением вязкой жид­ кости и возможности описания этого процесса с использованием критерия, подобного критерию Рейнольдса, то следует прежде всего выделить лами­ нарное и турбулентное пластические течения. Точка перехода от лами­ нарного течения (одинарное скольжение) к турбулентному (множествен­ ное скольжение) является точкой бифуркации,а параметры,контролирую­ щие этот переход при росте трещины,несут фундаментальную информацию.

Выпишем ряд параметров, контролирующих субкритический рост трещины в виде

?*; Кц V; ir; от; W0\ Е; Д,

На основе л-теоремы можно образовать два критерия подобия:

Заменив i* на r™ex/r0c, (.k™r*I°t)2 на г™ах и разделив (35) на (34), получим

Можно видеть, что Ir-число включает параметры, подобные парамет­ рам,определяющим критерий Рейнольдса:

где р —плотность, V —скорость,d—линейный размер,q —вязкость среды. При переходе от ’’ламинарного” движения трещины к ’’турбулентному” аналогом Vявляется скорость движения трещины Vq; параметром, опре­

точке.

Втабл. 6 приведены расчетные значения /*, отвечающие границе авто­ модельности,и значения Kic для ряда марок стали.

23