ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.02.2024
Просмотров: 161
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
={ (х1 | 0.2), (х2 | 0.7), (х3 | 0), (х4 | 0), (х5 | 0.5) }
В-А=ВÇ
={ (х1 | 0.5), (х2 | 0.3), (х3 | 0), (х4 | 0.1), (х5 | 0.5) }
АÅВ= (АÇ
) È (ВÇ ) ={ (х1 | 0.5), (х2 | 0.7), (х3 | 0), (х4 | 0.1), (х5 | 0.5) }
А·В={ (х1 | 0.1), (х2 | 0.21), (х3 | 1), (х4 | 0), (х5 | 0.25) }
={ (х1 | 0.6), (х2 | 0.79), (х3 | 1), (х
4 | 0.1), (х5 | 0.75) }
Основные свойства операций.
. Операции пересечения и объединения коммутативны (перестановочны): АÇВ = ВÇА; АÈВ = ВÈА.
. Операции пересечения и объединения ассоциативны.
(АÇВ) ÇС = АÇ (ВÇС) = АÇВÇС
(АÈB) ÈС = АÈ (ВÈС) = АÈВÈС.
. Операции объединения и пересечения взаимно дистрибутивны.
Для вещественных чисел закон дистрибутивности читается так: а (в+с) = ав + ас. Для множеств закон дистрибутивности имеет вид:
а) (АÈВ) ÇС = (АÇС) È (ВÇС)
б) (АÇB) ÈС = (АÈС) Ç (ВÈС).
Докажем равенство:
а). Предположим, что x
Î (АÈВ) ÇС, тогда xÎС и xÎА или xÎВ. Рассмотрим первый случай xÎС и xÎА. Тогда хÎАÇС, а значит, по определению объединения, хÎ (АÇС) È (ВÇС).
Во втором случае, т.е. при xÎС и xÎВ получаем, что xÎ (ВÇС) È (АÇС). Таким образом, мы доказали включение
[ (АÈВ) ÇС] Í [ (АÇС) È (ВÇС)].
Докажем обратное включение. Пусть хÎ (АÇС) È (ВÇС), тогда хÎАÇС или х
ÎВÇС. В первом случае хÎА и хÎС. Во втором случае хÎВ и xÎС. В обоих случаях получаем, что хÎС и хÎА или хÎВ. Следовательно, хÎ (АÈВ) ÇС. Тем самым доказано включение (АÇС) È (ВÇС) Í (АÈВ) ÇС.
Таким образом, (АÈВ) ÇС= (АÇС) È (ВÇС), что и требовалось доказать.
Пусть А1, А2,. - некоторые множества и пусть все они включены в S (А1, А2,. Í S). Тогда выполняются следующие соотношения.
.
- дополнение объединения множеств равно пересечению их дополнений.
.
- дополнение пересечения множеств равно объединению их дополнений.
Докажем свойство 4. Пусть х
Î
, тогда хÏ
значит, x не принадлежит ни одному из множеств Ak ("k, хÏАk), следовательно, по определению дополнения хÎS\Аk для любого k. Отсюда вытекает, что хÎ
. Обратно, пусть хÎ тогда этот элемент принадлежит каждому из множеств S \ Ak ("k, хÎS\ Ak). Следовательно, хÏAk для любого k, а, значит, хÏ и поэтому хÎ , что и требовалось доказать. [8]
Рис. 3 Структурная схема алгоритма операции пересечения
Рис. 4 Структурная схема алгоритма операции объединения
Рис. 5 Структурная схема алгоритма операции разности
В-А=ВÇ
={ (х1 | 0.5), (х2 | 0.3), (х3 | 0), (х4 | 0.1), (х5 | 0.5) }АÅВ= (АÇ
) È (ВÇ ) ={ (х1 | 0.5), (х2 | 0.7), (х3 | 0), (х4 | 0.1), (х5 | 0.5) }А·В={ (х1 | 0.1), (х2 | 0.21), (х3 | 1), (х4 | 0), (х5 | 0.25) }
={ (х1 | 0.6), (х2 | 0.79), (х3 | 1), (х
4 | 0.1), (х5 | 0.75) }
Основные свойства операций.
. Операции пересечения и объединения коммутативны (перестановочны): АÇВ = ВÇА; АÈВ = ВÈА.
. Операции пересечения и объединения ассоциативны.
(АÇВ) ÇС = АÇ (ВÇС) = АÇВÇС
(АÈB) ÈС = АÈ (ВÈС) = АÈВÈС.
. Операции объединения и пересечения взаимно дистрибутивны.
Для вещественных чисел закон дистрибутивности читается так: а (в+с) = ав + ас. Для множеств закон дистрибутивности имеет вид:
а) (АÈВ) ÇС = (АÇС) È (ВÇС)
б) (АÇB) ÈС = (АÈС) Ç (ВÈС).
Докажем равенство:
а). Предположим, что x
Î (АÈВ) ÇС, тогда xÎС и xÎА или xÎВ. Рассмотрим первый случай xÎС и xÎА. Тогда хÎАÇС, а значит, по определению объединения, хÎ (АÇС) È (ВÇС).
Во втором случае, т.е. при xÎС и xÎВ получаем, что xÎ (ВÇС) È (АÇС). Таким образом, мы доказали включение
[ (АÈВ) ÇС] Í [ (АÇС) È (ВÇС)].
Докажем обратное включение. Пусть хÎ (АÇС) È (ВÇС), тогда хÎАÇС или х
ÎВÇС. В первом случае хÎА и хÎС. Во втором случае хÎВ и xÎС. В обоих случаях получаем, что хÎС и хÎА или хÎВ. Следовательно, хÎ (АÈВ) ÇС. Тем самым доказано включение (АÇС) È (ВÇС) Í (АÈВ) ÇС.
Таким образом, (АÈВ) ÇС= (АÇС) È (ВÇС), что и требовалось доказать.
Пусть А1, А2,. - некоторые множества и пусть все они включены в S (А1, А2,. Í S). Тогда выполняются следующие соотношения.
.
- дополнение объединения множеств равно пересечению их дополнений..
- дополнение пересечения множеств равно объединению их дополнений.Докажем свойство 4. Пусть х
Î
, тогда хÏ значит, x не принадлежит ни одному из множеств Ak ("k, хÏАk), следовательно, по определению дополнения хÎS\Аk для любого k. Отсюда вытекает, что хÎ . Обратно, пусть хÎ тогда этот элемент принадлежит каждому из множеств S \ Ak ("k, хÎS\ Ak). Следовательно, хÏAk для любого k, а, значит, хÏ и поэтому хÎ , что и требовалось доказать. [8] Рис. 3 Структурная схема алгоритма операции пересечения
Рис. 4 Структурная схема алгоритма операции объединения
Рис. 5 Структурная схема алгоритма операции разности