Файл: Телекоммуникация.docx

Кірісінде  интенсивтілікті қарапайым ағынды қамтитын және

 (M/ M/1/ ) көрсеткішті қызмет көрсетудің экспоненциалды уақытына ие бір

каналдық жүйе жұмысын қарастырайық. E_n— жүйе күйі (онда nтапсырыс

бар). dtуақыт сәтінде

P₁(dt)   dt

ықтималдықты бір тапсырыс келуі мүмкін,

P₀ (dt)  1   dt

ықтималдықты нөл тапсырыс келуі де мүмкін, мүмкін

 dt

ықтималдықты бір тапсырысқа қызмет көрсетілуі мүмкін, мүмкін 1  dt

ықтималдықпен бір де бір тапсырысқа қызмет көрсетілмеуі де. Jауысулар матрицасы келесі түрде көрсетілетін болады:

E₀

E₀ 1  dt

E₁E₂E₃

 dt 0 0 _·

J  ^E¹

E₂

 dt

0

1 (  )dt

 dt

 dt

1 (  )dt ^·

0

 dt ^·

 0 0

 dt

¹^⁽^⁺^⁾^dt·

·

Сурет

^P00

ықтималдығы

dt(P₀ (dt))

уақытында тапсырыс_·

келі_·п түспеуі

ықтималдығымен анықталады.

^Pn,n1

ықтималдығы бір тапсырыстың

(P₁(dt))

келу ықтималдығымен анықталады, ал

^Pn,n1

ықтималдығы бір тапсырысқа

қызмет көрсету ықтималдығымен анықталады.

^Pn,n

ықтималдығы құрамдас

оқиғалар ықтималдығымен анықталады: тапсырыс келмейді және қызмет көрсетілмейді.

Ауысу матрицасын ықшамдырақ түрде, ауысулар графы түрінде көрсетуге болады, ондағы төбелер жүйе күйін білдіреді, ал доғалары – ауысулар ықтималдықтарын белгілейтін болады:

1   dt

1 ( +  )dt

1 ( +  )dt

 dt

 dt

 dt

Сурет

Ауысулар графынан ықтималдық күйлер үшін дифференциалдық теңдеулер алынуы мүмкін, ол Колмогоров теңдеуі деп аталады.

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 27

№8 дәріс. Колмогоровтың теңдеулері. Жойылу және таралу сұлбасы

Дәрістің мақсаты: Колмогоров теңдеулерін құрудың жалпы ережелерін оқып білу, қалыптасқан режимдер үшін шекті ықтималдықтарды анықтау әдістерін игеру.

Мазмұны

а) Колмогоров теңдеулерін құрудың жалпы ережелері; ә) жойылу және таралу сұлбасы;

б) Литтл формуласы;

Колмогоров теңдеулерін құрудың жалпы ережелері.

Әр-бір теңдеудің сол жағында і –күйінің ықтималдығының туындысы тұрады. Оң жағында осы күйге бағытталган күйлердің ықтималдықтармен оларға сәйкес екпінділіктердің көбейтінділерінің қосындысы минус осы күйден шығатын барлық екпінділіктердің қосындысымен осы күйдің ықтималдығының көбейтіндісі.
Осы ереже бойынша дифференциалдық теңдеулер жүйесін құрамыз

^P⁰⁽^t⁾^⁽¹^^⁾^P^^^P^^P⁽¹^^^^⁾,

_dt0 1 0

^P¹⁽^t⁾  P (1 (  ))P P

 P( 1 (  )  ) ,

dt ⁰

1 2 1

. . .

P_n(t) __P

 (1  (   ))P  P  P(  1  ( +  ) +  ).

_dtn1

n n1 n

Түрлендіргеннен кейін алатынымыз:

P₀(t) ____P

^^^P,

dt

P₁(t) ___P

o
 P

1
^⁽^^^⁾^P,

dt
P_n(t) ___P

0 2
. . .

  P

1

^⁽^^^⁾^P.

_dtn1

n2 n

Бұл теңдеулер бастапқы ережелер берілген жағдайда шешілуі мүмкін.

Қалыптасқан немесе стационарлық режимге жиі қызығушылық туындайды, ол үшін мына теңдік орындалады

dP_i(t) _₀_.

dt

Бұл жағдайда дифференциалдық теңдеулер жүйесі сызықтық теңдеулер жүйесіне түрленеді

0   P₀  P₁ ,

0   P₀  P₂  (   )P₁ ,

. . .

0   P_n_₁  P_n_₂ ( +  )P_n,

бұдан

P ^P,

1 _o

^ ^2

P₂  _

P₀,

^ ^n

P_n  _

P₀.

   


_P_n 1, екенін ескеріп, мынаны аламыз

n0

^^ ^n P

1  P₀_  ⁰,

ⁿ^⁰ ^

(1  ^)



P 1  ^ 1  ,

0 _

P_n (1 )  ⁿ, n 0,1, 2...

  параметрі жүйедегі қанықтылық дәрежесін білдіреді және жүктеме немесе ЖҚКЖ-н пайдалану коэффициенті деп аталады. Бірканалдық

ЖҚКЖ-і үшін  1

өсе береді..

кезінде қалыптасқан режим деген болмайды, кезек шексіз

Қалыптасқан режим бастапқы шарттарға байланысты емес.

Қалыптасқан режимнің кейбір сандық сипаттамаларын аламыз.


Жүйедегі тапсырыстардың орташа саны:



n n P



 (1  ) n ⁿ .

^n

n0



n0

1 

Бос емес каналдардың орташа саны:

z P_n_₀ 1  P₀ .

Кезектегі тапсырыстардың орташа саны:


_2

  (n1)  P ,

қарапайымырақ:



n2

ⁿ1 

  n z



1

 

_2 _.

1

Колмогоров теңдеуін түрлендіргеннен кейін, жүйе өзінің (P_nn), күйін

өзгертпейтіні таңқаларлық, күй ықтималдығына әсерін тигізбейді (теңдеуде қарама-қарсы таңбалы жұп қосынды түзіледі). Сондықтан алдағы уақытта