Файл: Курсовая работа Теоретическая механика (семестр 4).docx

(3.15)

где – момент инерции блока 3.

Кинетическая энергия всего механизма будет равна:

(3.16)

Так как система имеет одну степень свободы и в качестве координаты, определяющей ее положение, ранее принято перемещение груза 1, то кинематические характеристики всех тел механизма легко выражаются через кинематические параметры груза 1 соотношениями:

(3.17)

Подставляя (1.2), (1.3), (1.4) в (1.5) с учетом (1.6), окончательно получаем:

где	.		(3.18)

Учитывая, что , получаем
. (3.19)
Производные от кинетической энергии
.


Для определения обобщенной силы сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получит приращение , и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении точек их приложения.

Работы некоторых внешних сил будут равняться нулю, т.к. они приложены в точках, скорости которых равны нулю. Как видно из расчетной схемы, таковыми являются силы

---

. Возможная работа остальных активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:

,

(3.20)

где . (3.21)

В состоянии покоя системы приведенная сила равна нулю. Полагая в (3.21) получаем условие равновесия системы
,
откуда определяется статическое удлинение пружины
. (3.22)
Учитывая (3.20) и (3.22), получаем окончательное выражение для приведенной силы
,

.


В тоже время известно, что

(3.23)

Из (3.23) получаем выражение для обобщенной силы:

(3.24)

Подставляя кинетическую энергию (3.19) и обобщенную силу (3.24) в уравнениеЛагранжа получаем


или , (3.25)

где ,

---

, .
Полученное уравнение (3.25) совпадает с уравнениями (1.15) и (3.11).

4. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ

1. Исходные данные:
, , , , , , , , , , , , , , , .
2. Вычисление констант
, , ,

,

,

,

,

,

,

,



,

,

3. Задаем начальное время .

4. Вычисление искомых функций





5. Вычисление реакций связей
,

,

,

---

, ,



,

,

.
6. Определение значения времени на следующем шаге .

7. Возврат к пункту 4. пока

8. Отображение результатов вычисления на графиках.
Результаты вычислений

Результаты оптимизации







Анализ результатов оптимизации
Используя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, мы определили закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. То, что при использовании различных теорем мы получили одинаковые законы движения, свидетельствует о правильности полученных результатов. Однако, из-за того, что исходные данные для расчета были выбраны произвольно, в некоторый момент наблюдалось провисание нитей, что привело бы к неверному описанию реального движения механизма полученным законом движения. Для приведения в соответствие реального закона движения с полученным на основе теорем, мы провели оптимизацию данных, в результате чего изменили массу первого тела с 2 до 8 кг.

Список использованной литературы

---

1. 
   Методические указания для выполнения курсовой работы по разделу «Динамика» «Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы».
   
2. 
   Конспекты лекций по разделу «Динамика».
   
3. 
   Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1990. – 607 с.
   
4. 
   Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Т.2. - М.: Высшая школа, 1984. - 424 с.
   
5. 
   Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Наука, 1988. - 482 с.
   

---