Файл: Курсовая работа Теоретическая механика (семестр 4).docx

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Курсовая работа:

«Теоретическая механика (семестр 4)»

Вариант №8

Выполнил: Договор № ИИ01378

Чернявский Артем Николаевич

Проверила: канд. техн. наук, доц.

Ткач Ольга Александровна

Тула, 2022 г.

АННОТАЦИЯ
Исследуется движение механической системы с одной степенью свободы, представляющей собой совокупность абсолютно твердых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена внешней упругой связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления

( – скорость центра масс тела 1) и возмущающая гармоническая сила

. Трением качения и скольжения пренебречь. Качение катков происходит без скольжения, проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Требуется, используя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей.

движение тело нить механическая система

СОДЕРЖАНИЕ

«Теоретическая механика (семестр 4)» 1

Схема механизма и данные для выполнения задания 5

1. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 6

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ И РЕАКЦИЙ ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СВЯЗЕЙ. 12

2.1 Определение закона движения системы 12

2.2 Определение реакций внешних и внутренних связей 15

3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА И УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА 2 РОДА 18

3.1 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера – Лагранжа 18

3.2 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2 рода 23

4. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ 28

Список использованной литературы 33

Схема механизма и данные для выполнения задания

Рис 1. Схема механизма.
Дано:

m₁ = 2 кг	r₂ = 0,1 м	c = 4000 Н/м	s₀ = 0,06 м
m₂ = 2 кг	r₃ = 0,1 м	μ = 100 H⋅c/м	v₀ = 0,08 м/с
m₃ = 3 кг	R₃ = 0,2 м	F₀ = 50 Н
m₄ = 2 кг	i₃ = 0,15 м	p = π = 3,14 с^-1
	R₄ = 0,3 м

1. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

На рис. обозначено:

– силы тяжести,

–нормальная реакция опорной плоскости,

– упругая реакция пружины,

– реакции подшипника блока 2,

– сила вязкого сопротивления,

– возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы. Будем определять положение системы с помощью координаты . Начало отсчета координат совместим с положением статического равновесия груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:

(1.1)

где обозначено:

Т – кинетическая энергия системы,

– сумма мощностей внешних сил,

– сумма мощностей внутренних сил.

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, образующих механическую систему.

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, образующих механическую систему.

Груз 1 совершает поступательное движение. Его кинетическая энергия равна:

(1.2)

Блок 2 и каток 4 совершают плоскопараллельное движение, поэтому

(1.3)

где

– моменты инерции блока 2 и катка 4.

Блок 3 совершает вращательное движение около неподвижной оси. Его кинетическая энергия определяется по формуле:

(1.4)

где

– момент инерции блока 3.

Кинетическая энергия всего механизма будет равна:

(1.5)

Так как система имеет одну степень свободы и в качестве координаты, определяющей ее положение, ранее принято перемещение груза 1, то кинематические характеристики всех тел механизма легко выражаются через кинематические параметры груза 1 соотношениями:

(1.6)

Подставляя (1.2), (1.3), (1.4) в (1.5) с учетом (1.6), окончательно получаем:

			(1.7)
где	.		(1.8)

называется приведенной массой.

Теперь вычислим правую часть уравнения (1.1) – сумму мощностей внешних и внутренних сил.

Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы на скорость точки приложения силы, а мощность момента силы – алгебраическому произведению момента силы на угловую скорость вращения тела, к которому приложен момент:

Знак "+" берется в том случае, если направления момента и угловой скорости одинаковы, а знак "–" если их направления противоположны.

Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т.е. тела, входящие в систему, не деформируемы и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому мощности внутренних сил будут равняться нулю

.

Будут равняться нулю и мощности некоторых внешних сил, приложенных в точках, скорости которых равны нулю. Как видно из расчетной схемы, таковыми являются силы

. Сумма мощностей остальных сил равна:

или

С учетом кинематических соотношений (1.6) сумму мощностей внешних сил преобразуем к виду:

		(1.9)
		(1.10)

называется приведенной силой.

Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины. Полное удлинение пружины равно сумме статического и динамического удлинений

.

Тогда упругая сила будет равна:

.
Сила вязкого сопротивления

. Тогда приведенная сила (1.10) в развернутой форме будет определяться выражением:

(1.11)

В состоянии покоя

и условиемравновесия системы будет служить уравнение

(1.12)

Из уравнения (1.12) определяется статическое удлинение пружины

(1.13)

Таким образом, окончательное выражение для приведенной силы (1.11) будет иметь вид:

(1.14)

Подставим выражения для кинетической энергии (1.7) и сумму мощностей всех сил (1.9) с учетом (1.14) в уравнение (1.1). Тогда, после дифференцирования, получаем дифференциальное уравнение движения системы: