Файл: Доверительный интервал для доли 9.docx

тема 4: Анализ выживаемости

Анализ выживаемости - статистический анализ, разработанный для изучения, оценки и сравнения времени, прошедшего до наступления некоторого события (появления метастазов, выздоровления, гибели, обострения заболевания).

Выживаемость S(t) (Survive) – вероятность «прожить» время большее t с момента начала наблюдения.

Термин впервые был введен страховыми агентами, которые оценивали продолжительность жизни.

Е
сли все наблюдения начались одновременно и закончились одновременно, то
Таким образом, выживаемость – это вероятность ненаступления события до некоторого момента времени.

События могут быть различные, не только нежелательные (гибель объекта), но и желательные – выздоровление, беременность при лечении от бесплодия, вступление в брак …

Свойства функции S(t)

S(t)=1, если t=0: в самом начале исследования ожидаемое событие не произошло ни у кого из наблюдаемых. Вероятность “дожития” до этого момента равна 1.

S(t)=0, если t=∞: в конце исследования событие произошло у всех наблюдаемых. Вероятность “дожития” до этого момента = 0.

График функции S(t)– кривая выживаемости отражает вероятность пережить любой из моментов времени t (рисунок 28). Время может измеряться в любых известных единицах (дни, месяцы и др).



Рисунок 28
График может быть крутым, тогда говорят, что выживаемость низкая, т.е. ожидаемое событие наступило быстро у всех испытуемых. График может быть пологим, тогда выживаемость – высокая, т.е. потребовалось много времени, чтобы ожидаемое событие наступило у всех испытуемых.

Кривая выживаемости используется, в частности, для определения медианы выживаемости и других процентилей времени жизни.

Время, до которого доживет половина испытуемых, называется медианой выживаемости (Ме). Если событие не наступило у половины испытуемых вообще

---

, то медиану определить невозможно, тогда определяют, время, до которого “дожили” (т.е. событие не наступило) три четверти всех испытуемых (75%). При сравнении двух кривых и более, по медиане можно оценить выживаемость в разных группах.

Для построения кривой выживаемости необходимо одновременно начать наблюдение за всеми привлеченными к исследованию и всех «довести» до наступления события. Как правило, не все наблюдения начинаются одновременно, и не все заканчиваются одновременно, по разным причинам. Случается, что больной покидает больницу досрочно, или само исследование заканчивается до наступления события у данного конкретного участника, и мы не знаем, что с ним произошло в дальнейшем. Т.е. мы имеем дело с неполными (цензурированными) данными. Для построения кривой выживаемости по цензурированным данным используется метод Каплана-Майера.

Предварительно строится так называемая таблица времени жизни.

Момент времени	Количество наблюдаемых объектов к моменту времени t	Количество событий произошедших в момент времени t	Доля не достигших события в момент t	Выживаемость (кумулятивная доля)
t	ni	di		S(t)

Выживаемость рассчитывается как произведение по всем моментам времени, когда произошло хотя бы одно событие


Как правило, не все наблюдения начинаются одновременно, и не все заканчиваются одновременно, по разным причинам. Случается, что больной покидает больницу досрочно и его дальнейшая судьба неизвестна. Т.е. мы имеем дело с неполными (цензурированными) данными. Для построения кривой выживаемости по цензурированным данным используется метод Каплана-Майера.
Пример решения задачи

(из книги Гланц Стентон. Медико-биологическая статистика, М:1999)
Плутониане вообще живут недолго, что же будет теперь, когда Плутон охватила эпидемия пассивного курения! Первое, что

---

мы должны сделать в этой ситуации, — это оценить продолжительность жизни плутонианина после начала пассивного курения.

Вот как проводилось исследование. Мы попросили всех плутониан сообщать нам, как только в их домике появится активный курильщик. Выявленных таким образом пассивных курильщиков включали в группу наблюдения и дожидались (увы!) их смерти. Исследование длилось 15 плутонианских часов; за это время пассивными курильщиками стали 10 плутониан.

Первыми сообщили о начале пассивного курения А и Б. Остальные участники вошли в группу наблюдения уже после начала исследования (что типично для исследований выживаемости); их звали В, Г, Д, Е, Ж, 3, И и К. Периоды наблюдения за каждым из них показаны на рис 11.1А в виде горизонтальных отрезков. Из десяти участников к концу исследования умерли семь — А, Б, В, Е, Ж, 3, К; в живых остались двое — Г и И. Еще одного участника, Д, местное начальство на 14-м часу исследования послало в командировку на Нептун; что с ни м было дальше, нам неизвестно.

Таким образом, продолжительность жизни после начала пассивного курения нам известна в 7 случаях. В 3 случаях нам известно только, что наблюдаемые прожили не меньше такого-то срока*. Неважно, почему они не прослежены до конца жизни — всех их будем называть выбывшими.

Б
удем считать, что все начали наблюдаться в момент времени t=0, и от этого момента будем отсчитывать все сроки (рис. 11.1Б). Расположим плутониан по возрастанию длительности наблюдения (табл. 11.1) и укажем саму эту длительность во второй колонке таблицы. Длительность наблюдения, выбывших плутониан пометим знаком «+» - это будет означать, что плутонианин прожил более такого-то срока, а на сколько - неизвестно.
Таблица 11.2. Расчет кривой выживаемости плутонианц после начала пассивного курения

Плутони-анин	Время	Наблюдалось к моменту t	Умерло в момент t	Доля переживших момент t	Выживаемость
	t	ni	di,		S(t)

---

Задачи для самостоятельного решения: Сравнить две кривые выживаемости. Сделать выводы.

Таблица. Продолжительность жизни после трансплантации костного мозга-
Аутотранспланта (1-я группа, n = 33)			Аллотранспланта (2-я группа, п = 21)
Месяцы после пересадки	Число смертей или выбытий	Месяцы после пересадки		Число смертей или выбытий
1	3	1		1
2	2	2		1
3	1	3		1
4	1	4		1
5	1	6		1
6	1	7		1
7	1	12		1
8	2	15+		1
10	1	20+		1
12	2	21+		1
14	1	24		1
17	1	30+		1
20+	1	60+		1
27	2	85+		2
28	1	86+		1
30	2	87+		1
36	1	90+		1
38+	1	100+		1
40+	1	119+		1
45+	1	132+		1
50	3
63+	1
132+	2

---

Контрольные вопросы:

1. 
   Что понимается под термином «выживаемость»?
   
2. 
   Как строится кривая выживаемости по генеральной совокупности?
   
3. 
   Основные показатели кривой выживаемости?
   
4. 
   Какой метод используется для построения кривой выживаемости в случае неполных данных?
   
5. 
   Алгоритм построения кривой выживаемости по цензурированным данным?
   
6. 
   Практическое значение кривой выживаемости?
   

Самостоятельная работа студентов

---