Файл: Экзаменационные вопросы по предмету тау.docx

Пропорциональное звено - это звено, для которого в любой момент времени выходная величина пропорциональна входной.

Его уравнение: y(t) = k u(t).

Передаточная функция: W(p) = k.

Переходная характеристика: h(t) = k 1(t).

Любое реальное звено обладает инерционностью, но с определенной точностью. Некоторые реальные звенья могут рассматриваться как безынерционные, например, жесткий механический рычаг, редуктор, потенциометр, электронный усилитель и т.п. В ответ на единичное ступенчатое воздействие сигнал на выходе мгновенно достигает величины в k раз большей, чем на входе и сохраняет это значение. При k = 1 звено никак себя не проявляет, а при k = - 1 - инвертирует входной сигнал. Зная передаточную функцию звена W(p) легко получить все его частотные характеристики. Для этого необходимо подставить в нее jω вместо p, получим АФЧХ W(jω). Затем надо выразить из нее вещественную ЧХ P(ω) и мнимую ЧХ Q(ω). После этого преобразуют АФЧХ в показательную форму и получают АЧХ A(ω) и ФЧХ φ(ω), а затем определяют выражение ЛАЧХ L(ω) = 20lgA(ω) (ЛФЧХ отличается от ФЧХ только масштабом оси абсцисс). АФЧХ: W(jω) = k. ВЧХ: P(ω) = k. МЧХ: Q(ω) = 0. АЧХ: A(ω) = k. ФЧХ: φ(ω) = 0. ЛАЧХ: L(ω) = 20lgk.

Типовые динамические звенья первого порядка подразделяются на статические, астатические, дифференцирующие и звено чистого запаздывания.

К статическим относятся такие звенья, которые при ступенчатом входном воздействии переходят из начального положения равновесия в новое.

Это звено называют также усилительным и безынерционным. Звено описывается алгебраическим уравнением y = к × x ,

---

где k – коэффициент передачи (усиления), имеющий размерность единицы выходной величины y, деленную на единицу входной величины x.

Передаточная функция пропорционального звена равна его коэффициенту передачи – W(p) = k.

Усилительное звено не трансформирует форму входного сигнала, а изменяет только его масштаб в k раз.

Примерами пропорциональных звеньев могут служить:

а) рычаг, если входная величина х – усилие на одном конце рычага, а выходная величина у – усилие на другом его конце;

б) зубчатая передача, если х = jвх – угол поворота малой шестерни, а у = jвых – угол поворота большой шестерни;

в) теплоотдача конвекцией от движущегося газа к стенке, если х –разность температур газа и стенки D t = tГ – tСT, а у – количество отдаваемого тепла Q;

г) потенциометрический датчик измерительного прибора, если х – перемещение движка l, a у – снимаемое с датчика напряжение Uвых.

17. Звено апериодическое первого порядка (инерционное).

Динамика этого звена описывается дифференциальным уравнением

,

где k – коэффициент передачи; Т – постоянная времени, с.

Передаточная функция звена

W(p) = k / (Tp+1).

Переходная характеристика звена h(t) = k (1 – e ^– t / T). 

Таким образом, звено накапливает энергию или вещество и, благодаря этому, Y принимает свое значение через время.

Следовательно, постоянная времени – это время, за которое выходная величина достигла бы своего установившегося значения, если бы изменялась с постоянной начальной скоростью. Чем больше Т, тем длительнее переходный процесс. Практически переходный процесс считается закончившимся через время t » 3 Т.

Примерами апериодических звеньев могут служить:

а) электропривод постоянного тока

---

, если входная величина х подводимое напряжение и, а выходная величина у – скорость вращения n;

б) промежуточный ковш МНЛЗ, если х = Gпр – Gот – баланс поступления и расхода жидкого металла, а у – уровень металла Н;

в) нагрев тела, помещенного в среду с температурой tc (теплоотдача оценивается по закону Ньютона q = a (tc – tм), где q – плотность теплового потока на нагреваемое тело; a – коэффициент теплоотдачи), если tc – входная величина, а средняя температура тела tм – выходная величина;

г) электрическая RC-цепочка, если Uвх = х, а Uвых = у.

---

18. Звено апериодическое второго порядка.

Дифференциальные уравнения таких звеньев имеют общий вид

,

а передаточная функция – W(p) = K / (T₂² p² + T₁ p + 1).

В зависимости от соотношения постоянных времени Т₁ и Т₂ :

а) Если  , то звено называется апериодическим второго порядка. Переходной процесс представляет собой S-образную кривую с перегибом в точке О (рис. 6.10).

Примеры апериодического звена второго порядка:

а) последовательное соединение двух пневматических емкостей, если входная величина х = Рпит, а выходная величина – давление во второй емкости у = Р ;

б) двойная электрическая RC–цепочка.

19. 
    Колебательное звено.
    

Если  , то звено называется колебательным.

Дифференциальное уравнение звена обычно представляется в виде

,

где x – коэффициент затухания, 0 < x < 1. При этом корни характеристического уравнения комплексные.

Переходная характеристика звена представляет собой периодический сходящийся процесс, описываемый формулой

,

где a = x / T,  .

Примерами колебательных звеньев могут служить (рис. 6.13):

а) электрический колебательный RCL–контур (R – активное сопротивление, C – емкость, L – индуктивность);

б) упругая механическая передача, которая состоит из входного 1 и выходного 2 валов, упругого элемента 3, маховика 4 и демпфера 5, оказывающего сопротивление вращению вала. Входная величина х – угол поворота входного вала j

---

₁, выходная величина у – угол поворота выходного вала j₂.

20. 
    Консервативное звено.
    

Если Т₁ = 0, то есть нет демпфирования, имеем консервативное звено

.

Это звено получается при мнимых полюсах передаточной функции и его можно рассматривать как частный случай колебательного звена при Ь = 0.

Таким образом, консервативное звено – это идеальное колебательное звено, в котором нет рассеивания энергии (постоянная времени Т2 = 0) и колебания не затухают.

Переходная характеристика представляет собой гармонические незатухающие колебания (в природе такого звена нет).

21. 
    Интегрирующие звенья
    

В интегрирующих звеньях выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной величины. В отличие от позиционных звеньев интегрирующие звенья не приходят к установившемуся новому состоянию, а их выходная величина имеет тенденцию к неограниченному увеличению. Таким образом, интегрирующим называют звено, у которого выходная величина пропорциональна интегралу от входной величины.

Дифференциальное уравнение интегрирующего звена

,

Ему равноценно интегральное уравнение

,

где K - коэффициент пропорциональности.

Электрический конденсатор можно рассматривать как интегрирующее звено, если за выходную величину рассматривать напряжение.

,

Передаточная функция интегрирующего звена имеет вид

,

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже.

Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования. Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер. Входной величиной здесь является сила F, действующая на поршень, а выходной — перемещение поршня х2. Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил).

---