ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.03.2024
Просмотров: 99
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
с которой в апреле уже не было отрицательных температур или, если пе- риод положительных температур отсутствует, сообщение «Нет дат с по- ложительными температурами»; (в) температуру на дату п. (б) или, если период положительных температур отсутствует, сообщение «Нет поло- жительных температур».
№ 11
. Разработайте программу-функцию, аргументом которой явля- ется массив дат и температур апреля. Функция должна возвращать мак- симальное (по абсолютной величине) отклонение температуры в апреле от среднемноголетней, заданной формулой: < среднемноголетняя темпе- ратура, рассчитываемая по номеру суток апреля> = – 5 + 0.5
⋅ <номер су- ток апреля>. Например, среднемноголетняя температура в 10-е сутки ап- еля р
равна: -5 +0.5
⋅10 = 0°С.
125
№ 11
. Разработайте программу-функцию, аргументом которой явля- ется массив дат и температур апреля. Функция должна возвращать мак- симальное (по абсолютной величине) отклонение температуры в апреле от среднемноголетней, заданной формулой: < среднемноголетняя темпе- ратура, рассчитываемая по номеру суток апреля> = – 5 + 0.5
⋅ <номер су- ток апреля>. Например, среднемноголетняя температура в 10-е сутки ап- еля р
равна: -5 +0.5
⋅10 = 0°С.
125
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ЧАСТЬ 4. СИМВОЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В MATHCAD
Введение. Сведения о символьных преобразованиях в Mathcad
Mathcad содержит замечательные средства работы не только с чис- лами, но и с формулами(т. е. может оказать помощь в упрощении слож- ных выражений, приведении подобных слагаемых, нахождении пределов, интегрировании, дифференцировании, решении уравнений в виде форму- лы зависимости от коэффициентов и во многих других вопросах…).
Символьная математика, встроенная в Mathcad, заимствована из извест- ного пакета программ для символьных вычислений Maple.
§14.
Осваиваем операции символьной математики сивая формула» – совершенно неформаль- оскольку символьную математику разрабатывали профессио- нальные научные работники, в понятие «красота формулы» они вложили свои, привычные представления. Н пример: все подобные слагаемые должны быть приведены; формула должна быть как можно короче; если есть слагаемые с дробными коэффициентами, не представимыми точно десятичной дробью, то ответ нужно представить с коэффициентами в форме дробей и т. п. Поэтому чаще всего (но не всегда!) результат ис- пользования опции Evaluate – Symbolically будет таким же, как Вы сами бы его получили (если бы умели считать быстро и без ошибок).
Рассмотрим пример. Введите выражение:
Операции символьной математики проводятся из Меню Symbolics.
Освоим ряд его позиций.
14.1. Опция Evaluate – Symbolically
Опция Evaluate – Symbolically позволяет сделать с формулой то, что
Вы сами обычно бы сделали для ее приведения к красивой форме. Обра- тите внимание: понятие «кра ное. Но, п а
4 x
⋅
15 y
2
⋅
+
4 7
x
⋅
+
19 x
⋅
+
99 x
2
⋅
+
1 19
x
⋅
−
, охватите его синим контуром (как объект выделения в Mathcad), выбери- те опцию Evaluate – Symbolically из меню Simbolics (или, БЫСТРЕЕ, нажмите <Shift>+
3128 133
x
⋅
15 y
2
⋅
+
99 x
2
⋅
+
Теперь представьте себе, что Вы выполняете эти действия вручную, а формула – в 10 раз длиннее!
126
Эту же операцию можно сделать в форме «живой символьной ал-
гебры
» (live symbolics) – чтобы ответ изменялся при изменении исход- ных анных. Научимся этому. Снова наберите (скопируйте) выражение д
4 x
⋅
15 y
2
⋅
+
4 7
x
⋅
+
19 x
⋅
+
99 x
2
⋅
+
1 19
x
⋅
−
, охватите его синим контуром так, чтобы вертикаль расположилась спра- ва, т. е. так:
, после этого введите символьный знак равенства (он имеет форму стрелки) нажатием клавиш <Ctrl>+
4 x
⋅
15 y
2
⋅
+
4 7
x
⋅
+
19 x
⋅
+
99 x
2
⋅
+
1 19
x
⋅
−
глийской кла- виатуре). Получится:
4 x
⋅
15 y
2
⋅
+
4 7
x
⋅
+
19 x
⋅
+
99 x
2
⋅
+
1 19
x
⋅
−
→
Примечание
: клавиша
точка
в американском варианте называется
period
Сотрите слот (можно и не стирать) и нажмите Enter или щелкните левой
. Получится: кнопкой мыши где-нибудь вне формулы
4 x
⋅
15 y
⋅
+
7 2
4
x
⋅
+
19 x
⋅
+
99 x
⋅
+
19 2
1
x
⋅
−
3128 133
x
⋅
15 y
2
⋅
+
99 x
2
⋅
+
→
Теперь посмотрите, какие замечательные возможности представляет
Вам режим live symbolics! Допишите еще несколько слагаемых вначале или внутри формулы. Символический результат будет отслеживать эти изме- нения и вносить их в результат автоматически, без Вашего участия! На- пример, внесите в формулу 16
⋅x слева (но НЕ набирайте формулу заново, иначе live symbolics не сработает). Для внесения добавлений слева нужно после охвата формулы синим контуром нажать клавишу Insert. Угол кон- тура переместится влево, давая нам возможность вносить изменения.
16 x
4 x
⋅
+
15 y
2
⋅
+
4 7
x
⋅
+
19 x
⋅
+
99 x
2
⋅
+
1 19
x
⋅
−
→
Вы увидите, что результат автоматически учтет новые данные:
16x
4 x
⋅
+
15 y
2
⋅
+
4 7
x
⋅
+
19 x
⋅
+
99 x
2
⋅
+
1 19
x
⋅
−
5256 133
x
⋅
15 y
2
⋅
+
99 x
2
⋅
+
→
Пример 1.
Пользуясь режимом live symbolics, найдите предел, к ко- торому стремится выражение
1 1
x
+
⎛⎜
⎞⎟
⎠
⎝
x если х
→ 0. Для ввода предела используйте панель Calculus из меню
View – Toolbars
, на появившейся панели найдите иконку пределов (lim)
127
со слотом для ввода имени переменной, по которой ищется предел. Вве- дите формулу, чтобы получилось так:
0
x
1
⎛
1
+
⎜
x
⎝
⎞⎟
⎠
lim
→
x
2
. Пользуясь режимом live symbolics, найдите предел, к ко- торому стремится выражение при х
→ 0:
Затем <Ctrl>++<точка> и щелчок левой кнопки мыши.
Пример
0
x sin 3x
( )
sin 2x
( )
lim
→
14.2. Опция Symbolics – Simplify
Опция Symbolics – Simplify позволяет упрощать и приводить к кра- сивой форме более сложные выражения, чем алгебраические. В такие выр о искать корн
Введите ажения могут входить дроби, для сокращения которых нужн и уравнения, элементарные функции (тригонометрические, лога- рифмические…) и т. п. Решим несколько примеров.
2
log x 2
,
(
)
. Встроенная функция «логарифм» log(x,2) в этом случае читается как «логарифм числа x с основанием 2». Охватит вы- раж е
ение синим контуром и выберите опцию Simplify из меню Symbolics.
Получится x.
Эти же действия можно сделать в режиме live symbolics. Для этого охватите
2
log x 2
,
(
)
синим контуром справа, введите символьный знак ра- венства (<Ctrl>++<точка> ), в появившийся слот введите ключе- вое слово simplify (переводится – упрощай). Получится:
2
log x 2
,
(
)
simplify x
→
Испытайте режим live symbolics, например, так: замените основание
2 на 10, автоматически выведется:
2
log x 10
,
(
)
simplify x
1
ln 2
( ) ln 5
( )
+
(
)
ln 2
( )
⋅
→
еще несколько примеров. Они позволят Вам испытать восх
olics
, либо в режиме live symbolics) (для ввода степени используйте клавиши <Shift>+<6>):
Рассмотрите ищение перед уровнем алгоритмизации и программирования, позво- лившим получить замечательные возможности. Упростите выражения
(либо Simplify из меню Symb
sin x
( )
tan x
( )
cos x
( )
⋅
sin x
( ) tan x
( )
⋅
cos x
( )
⋅
+
,
1 4
(
x
⋅
+
2
+ 4x
)
1 2x
+
(
)
,
x
1
+
(
)
2 x
⋅ 1
+
∞
x x
3
+
(
)
⎡⎢
⎣
⎤⎥
⎦
lim
→
128
0
x
1
⎛
1
+
⎜
x
⎝
⎞⎟
⎠
lim
→
x
2
. Пользуясь режимом live symbolics, найдите предел, к ко- торому стремится выражение при х
→ 0:
Затем <Ctrl>+
Пример
0
x sin 3x
( )
sin 2x
( )
lim
→
14.2. Опция Symbolics – Simplify
Опция Symbolics – Simplify позволяет упрощать и приводить к кра- сивой форме более сложные выражения, чем алгебраические. В такие выр о искать корн
Введите ажения могут входить дроби, для сокращения которых нужн и уравнения, элементарные функции (тригонометрические, лога- рифмические…) и т. п. Решим несколько примеров.
2
log x 2
,
(
)
. Встроенная функция «логарифм» log(x,2) в этом случае читается как «логарифм числа x с основанием 2». Охватит вы- раж е
ение синим контуром и выберите опцию Simplify из меню Symbolics.
Получится x.
Эти же действия можно сделать в режиме live symbolics. Для этого охватите
2
log x 2
,
(
)
синим контуром справа, введите символьный знак ра- венства (<Ctrl>+
2
log x 2
,
(
)
simplify x
→
Испытайте режим live symbolics, например, так: замените основание
2 на 10, автоматически выведется:
2
log x 10
,
(
)
simplify x
1
ln 2
( ) ln 5
( )
+
(
)
ln 2
( )
⋅
→
еще несколько примеров. Они позволят Вам испытать восх
olics
, либо в режиме live symbolics) (для ввода степени используйте клавиши <Shift>+<6>):
Рассмотрите ищение перед уровнем алгоритмизации и программирования, позво- лившим получить замечательные возможности. Упростите выражения
(либо Simplify из меню Symb
sin x
( )
tan x
( )
cos x
( )
⋅
sin x
( ) tan x
( )
⋅
cos x
( )
⋅
+
,
1 4
(
x
⋅
+
2
+ 4x
)
1 2x
+
(
)
,
x
1
+
(
)
2 x
⋅ 1
+
∞
x x
3
+
(
)
⎡⎢
⎣
⎤⎥
⎦
lim
→
128
Примечания
: 1. Функция tan(x) соответствует принятому у нас обозначению тангенса tg(x).
2. Знак «бесконечность» (
∞) выводится с панели
Calculus
меню
View –Toolbars
14.3. Опция Symbolics – Expand
Опция Symbolics – Expand позволяет раскрывать скобки в сложных выражениях.
ример 1.
Наберите выражение
П
x
2
a x
⋅
+
b
+
(
)
3
, охватите его (целиком!) синим контуром, затем используйте меню Sym-
bolics – Expand
. Получится: x
6 3 x
5
⋅ a
⋅
+
3 x
4
⋅ b
⋅
+
3 x
4
⋅ a
2
⋅
+
6 x
3
⋅ a
⋅ b
⋅
+
3 x
2
⋅ b
2
⋅
+
a
3
x
3
⋅
+
3 a
2
⋅
x
2
⋅ b
⋅
+
3 a
⋅ x
⋅ b
2
⋅
+
b
3
+
Можете поэкспериментировать с гораздо более сложными выраже- ниям имере 2. и.
Для использования режима live symbolic Mathcad’у нужна информа- ция о том, какие из переменных относятся к коэффициентам, а какие обо- значают переменные. Поэтому следует при наборе использовать для пе- ременных ПРОПИСНЫЕ литеры. Покажем это на пр
Пример 2.
Наберите выражение
X
2
a X
⋅
+
c
+
(
)
2
, разл м, реагирующая на вносимые изменения: ичая строчные и прописные обозначения, охватите его (целиком!) синим контуро затем введите символьный знак равенства (<Ctrl>+
<Shift>+<точка>). В появившийся слот введите ключевое слово expand
(«разложи в ряд») и щелкните левой кнопкой мыши где-нибудь вне вы- ражения. Получится «живая» формула, автоматически
X
2
a X
⋅
+
c
+
(
)
2
expand
X
4 2 X
3
⋅
a
⋅
+
2 X
2
⋅
c
⋅
+
a
2
X
2
⋅
+
2 a
⋅ X
⋅ c
⋅
+
c
2
+
→
Например, замените показатель степени на 7, увидите моментальный результат (который вряд ли кто-то сможет получить вручную за обозри- мое время). ужит для нахождения решений уравнений в символьной форме. Как и в описанных выше пози- циях, возможно однократное («мертвое») решение путем выделения ис-
14.4. Опция Symbolics – Variable
Опция Symbolics – Variable содержит весьма полезные позиции: символьное решение уравнений; символьное дифференцирование; сим- вольное интегрирование и др.
14.4.1. Опция Symbolics – Variable – Solve
сл
129
комой переменной и использования позиций меню, а также возможен режим live symbolic, в котором искомые переменные обозначаются
ПРОПИСНЫМИ литерами. Покажем это на примерах 1 и 2. е уравнение
Пример 1
. Решение уравнения в режиме live symbolic. Наберит a X
⋅
b X
⋅
+
c
+
2 0
, причем знак равенст
пом тако
ва
нужно набрать как жирный (<Ctrl>+<=> ) (с го набора уравнение остается похожим внешне на публи- куем водится различие между обычным знаком cad для вывода значений перемен- ных) и знаком равенства в уравнениях. Охватите всё уравнение синим кон- фикатор искомой переменной (Х) и щелкни- те левой кнопкой мыши где-нибудь вне выражения. Получится «живая фор имеет форму вектора, т. к. квадратное уравнение имеет два реше- ния; ощью ые в литературе, а внутренне в равенства (используемым в Math туром, затем введите символьный знак равенства (<Ctrl>+<Shift>+
<точка>). В появившийся слот введите ключевое слово solve («реши») и через запятую рядом – иденти
» мула, автоматически реагирующая на вносимые изменения (естествен- но, ответ каждое решение записано в «своем» элементе вектора-ответа): a X
2
⋅
b X
⋅
+
c
+
0 solve X
,
1 2 a
⋅
b
−
b
2 4 a
⋅ c
⋅
−
(
)
1 2
+
⎡⎢
⎢
⎣
⎤⎥
⎡⎢
⎢
⎤⎥
⎥
⎦
1
⋅
2 a
⋅
b
−
b
4 a
⋅ c
⋅
−
2
(
)
1 2
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎢
⎢
⎢
⎢
→
⎤
⎡⎢
⎥
⎢
⎣
⎥
⎦
⋅
⎢
⎣
⎥
⎦
Пример 2.
Решение системы уравнений в режиме live symbolic.
Сформируйте слоты для вектора (можно через Меню Insert – Matrix, лучше (быстрее) с помощью клавиш <Ctrl>+
(rows) 2, число столбцов (columns) 1. В появившуюся «заготовку» для вектора введите строки системы уравнений, используя жирный знак ра- венства (<Ctrl>+<=> ):
⎛
⎜
⎞
⎟
2 X
2
⋅
3 Y
⋅
+
10
⎝
⎠
7 X
⋅
19 Y
⋅
−
14
ми синим контуром, затем введите
сим
Охватите весь вектор с уравнения
вольный
знак равенства (<Ctrl>+<Shift>+<точка>). В появивший- ся слот введите ключевое слово solve («реши») и через запятую рядом –
130
ПРОПИСНЫМИ литерами. Покажем это на примерах 1 и 2. е уравнение
Пример 1
. Решение уравнения в режиме live symbolic. Наберит a X
⋅
b X
⋅
+
c
+
2 0
, причем знак равенст
пом тако
ва
нужно набрать как жирный (<Ctrl>+<=> ) (с го набора уравнение остается похожим внешне на публи- куем водится различие между обычным знаком cad для вывода значений перемен- ных) и знаком равенства в уравнениях. Охватите всё уравнение синим кон- фикатор искомой переменной (Х) и щелкни- те левой кнопкой мыши где-нибудь вне выражения. Получится «живая фор имеет форму вектора, т. к. квадратное уравнение имеет два реше- ния; ощью ые в литературе, а внутренне в равенства (используемым в Math туром, затем введите символьный знак равенства (<Ctrl>+<Shift>+
<точка>). В появившийся слот введите ключевое слово solve («реши») и через запятую рядом – иденти
» мула, автоматически реагирующая на вносимые изменения (естествен- но, ответ каждое решение записано в «своем» элементе вектора-ответа): a X
2
⋅
b X
⋅
+
c
+
0 solve X
,
1 2 a
⋅
b
−
b
2 4 a
⋅ c
⋅
−
(
)
1 2
+
⎡⎢
⎢
⎣
⎤⎥
⎡⎢
⎢
⎤⎥
⎥
⎦
1
⋅
2 a
⋅
b
−
b
4 a
⋅ c
⋅
−
2
(
)
1 2
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎢
⎢
⎢
⎢
→
⎤
⎡⎢
⎥
⎢
⎣
⎥
⎦
⋅
⎢
⎣
⎥
⎦
Пример 2.
Решение системы уравнений в режиме live symbolic.
Сформируйте слоты для вектора (можно через Меню Insert – Matrix, лучше (быстрее) с помощью клавиш <Ctrl>+
(rows) 2, число столбцов (columns) 1. В появившуюся «заготовку» для вектора введите строки системы уравнений, используя жирный знак ра- венства (<Ctrl>+<=> ):
⎛
⎜
⎞
⎟
2 X
2
⋅
3 Y
⋅
+
10
⎝
⎠
7 X
⋅
19 Y
⋅
−
14
ми синим контуром, затем введите
сим
Охватите весь вектор с уравнения
вольный
знак равенства (<Ctrl>+<Shift>+<точка>). В появивший- ся слот введите ключевое слово solve («реши») и через запятую рядом –
130
вект для диффе- ренцирования в символьной форме. Как и в описанных выше позициях, возм ной, по которой ищется производная, и использования пози- ций меню, а также возможен режим live symbolic, в котором переменная ор идентификаторов искомых переменных
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Y
X
и щелкните левой кнопкой мыши где-нибудь вне выражения. Получится «живой» ответ в форме матрицы с решением, автоматически реагирующий на вносимые изменения.
14.4.2. Опция Symbolics – Variable – Differentiate
служит ожно однократное («мертвое») дифференцирование путем выделе- ния перемен дифференцирования обозначается ПРОПИСНЫМИ литерами. Покажем это на примерах 1 и 2.
Пример 1.
Нахождение первой производной. Введите шаблон произ- водной из Меню View –Toolbars – Math – иконка «интеграл» или (луч- ше и быстрее) используйте клавиши <Shift>+>. В слоты шаблона вве- дите выражение, подлежащее дифференцированию. Получится:
X
a
X
sin X
( )
2
⋅
d d
Охватите всё выражение вместе с обозначением производной синим контуром, затем введите символьный знак равенства (<Ctrl>+<Shift>+
<точка>) и щелкните левой кнопкой мыши где-нибудь вне формулы.
Получится «живой» ответ, автоматически реагирующий на вносимые из- менения:
X
a
X
sin X
( )
2
⋅
d d
a
X
ln a
( )
⋅
sin X
( )
2
⋅
2 a
X
⋅
sin X
( )
⋅
cos X
( )
⋅
+
→
Операция дифференцирования пригодится Вам при выполнении ин- дивидуальных заданий по дисциплине «Математический анализ» для проверки результатов Ваших выкладок.
ример 2
. Нахождение производных высших порядков. шаб
П
Введите лон производной порядка выше первого из Меню View – Toolbars –
Math
-иконка «интеграл» или (лучше и быстрее) используйте клавиши
<Ctrl>++> .В слоты шаблона введите выражение, подлежащее дифференцированию. Получится:
3
X
a
X
sin X
( )
⋅
d
3
d
Охватите всё выражение вместе с обозначением производной синим контуром, затем введите символьный знак р венства (<Ctrl>+<Shift>+
а
131
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Y
X
и щелкните левой кнопкой мыши где-нибудь вне выражения. Получится «живой» ответ в форме матрицы с решением, автоматически реагирующий на вносимые изменения.
14.4.2. Опция Symbolics – Variable – Differentiate
служит ожно однократное («мертвое») дифференцирование путем выделе- ния перемен дифференцирования обозначается ПРОПИСНЫМИ литерами. Покажем это на примерах 1 и 2.
Пример 1.
Нахождение первой производной. Введите шаблон произ- водной из Меню View –Toolbars – Math – иконка «интеграл» или (луч- ше и быстрее) используйте клавиши <Shift>+>. В слоты шаблона вве- дите выражение, подлежащее дифференцированию. Получится:
X
a
X
sin X
( )
2
⋅
d d
Охватите всё выражение вместе с обозначением производной синим контуром, затем введите символьный знак равенства (<Ctrl>+<Shift>+
<точка>) и щелкните левой кнопкой мыши где-нибудь вне формулы.
Получится «живой» ответ, автоматически реагирующий на вносимые из- менения:
X
a
X
sin X
( )
2
⋅
d d
a
X
ln a
( )
⋅
sin X
( )
2
⋅
2 a
X
⋅
sin X
( )
⋅
cos X
( )
⋅
+
→
Операция дифференцирования пригодится Вам при выполнении ин- дивидуальных заданий по дисциплине «Математический анализ» для проверки результатов Ваших выкладок.
ример 2
. Нахождение производных высших порядков. шаб
П
Введите лон производной порядка выше первого из Меню View – Toolbars –
Math
-иконка «интеграл» или (лучше и быстрее) используйте клавиши
<Ctrl>+
3
X
a
X
sin X
( )
⋅
d
3
d
Охватите всё выражение вместе с обозначением производной синим контуром, затем введите символьный знак р венства (<Ctrl>+<Shift>+
а
131
<точка>) и щелкните левой кнопкой мыши где-нибудь вне формулы.
Получится «живой» ответ, автоматически реагирующий на вносимые из- менения:
3
X
a
X
sin X
( )
⋅
d d
3
a
X
ln a
( )
3
⋅
sin X
⋅
3 a
X
⋅
ln a
( )
2
⋅
cos X
( )
⋅
3 a a sin X
( )
−
a
X
X
( )
⋅
−
+
→
( )
X
⋅
ln( )
⋅
⋅
cos
14.4.3. Опция Symbolics – Variable – Integrate
служит для интегри- рования в символьной форме. Как и в описанных выше позициях, воз- можно однократное («мертвое») интегрирование путем выделения пере- менной, по которой ищется интеграл, и использование позиций меню, а также возможен режим live symbolic. Рассмотрим 2 примера – один в ре- жиме «мертвого» результата, другой – в режиме live symbolic.
Пример 1.
Нахождение неопределенного интеграла
. Введите выра- жение: e
α
−
x
⋅
cos
β x
⋅
( )
⋅
, щелчком левой кнопки мыши выделите переменную интегрирования x, таким образом,
Symbolics –Variable – Integr
а затем используйте позиции Меню
ate
Получится: e
α
−
x
⋅
cos
β x
⋅
( )
⋅
α
−
α
2
β
2
+
(
)
exp
α
− x
⋅
(
)
⋅
cos
β x
⋅
( )
⋅
α
2
β
2
+
(
)
β
exp
α
− x
⋅
(
)
⋅
sin
β x
⋅
( )
⋅
+
Охватите полученное выражение синим контуром и упростите (Ме- ню Symbolics – Simplify), получится компактная красивая формула: exp
α
− x
⋅
(
)
−
α cos β x
⋅
( )
⋅
β sin β x
⋅
( )
⋅
−
(
)
α
2
β
2
+
(
)
⋅
Пример 2.
Нахождение определенного интеграла в режиме live sym-
bolic
. Образуйте шаблон интеграла из Меню View – Toolbars – Math –
иконка «интеграл» или (лучше и быстрее) используйте клавиши
<Shift>+<&> (значок конкатенации, над цифрой 7 в верхней части клавиа- туры). В слоты шаблона введите выражение, подлежащее интегрированию:
0
∞
e x
2
−
2
⌠
⎮
⎮
⎮
⌡
x d
Напоминание
: знак «
бесконечность
» – на вкладке
Calculus
из Меню
View –Toolbars –
Math –
иконка «
интеграл
».
132
Охватите всё выражение вместе с обозначением интеграла синим контуром, затем введите символьный знак равенства (<Ctrl>+<Shift>+
<точка>) и щелкните левой кнопкой мыши где-нибудь вне формулы.
Получится «живой» ответ:
0
∞
x
2
−
2
x e
⌠
⎮
⎮
1
⎮
⌡
d
2 2
⋅
π
1 2
⋅
→
Возможности символьных вычислений не исчерпываются описан ным . Вы можете просмотреть и другие позиции меню Symbolics. ь нужные опци шления, позволяющего составить и реализовать схему решения.
Чтобы проиллюстрировать это, решим довольно сложную задачу.
Не поленитесь проделать весь путь от постановки задачи до полного ее рые Вам придется часто делать при изучении естествен- нонаучных и профессиональных дисциплин. и c
2
(орд етры a и b уравнения прямой линии.
ПОЛУЧИТЬ
: координаты пересечения окружности с прямой в функции от параметров задачи (a, b, r, c
1
, c
2
) и указать, при каких соот- нош и
):
1. Обдумывание задачи.
2. Составление словесного описания алгоритма.
3. Формализация задачи. работы за компьютером] = const» затраты времени на обдумывание всегда
- и
6>
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11