ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.03.2024
Просмотров: 152
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
№1 дәріс. Телекоммуникациялық жүйелерді модельдеудің мақсаттары мен мәселелері
Үлестірудің берілген заңымен кездейсоқ сандарды модельдеу
Cтандартты сандық атрибуттер (ССА).
Бір арналы құрылғының атрибуттері.
Көпканалды құрылғыларды моделдеу
STORAGE аты1, С1/аты2, С2…/атыn, Cn
Транзакттардың параметрлерін басқару.
Буль операторлары OR (немесе) және AND (және).
№6 дәріс. Функциялар және кестелер.
№7 дәріс. Оқиғалар ағындарының модельдері. Марков үрдісі. Күтуді қамтитын ЖҚЖ.
Оқиғалар ағындарының модельдері
Қызмет көрсету үрдісін Марковтық кездейсоқ үрдіс ретінде қарастыру
№8 дәріс. Колмогоровтың теңдеулері. Жойылу және таралу сұлбасы
Колмогоров теңдеулерін құрудың жалпы ережелері.
№9 дәріс. Жаппай қызмет ету жүйелерінің әр түрлерінің сипаттамаларын есептеу
Бірканалды шығындармен жұмыс істейтін ЖҚЖ.
Шектеулі кезекті бірканалдық ЖҚКЖ
№10 дәріс. Тұйық және күту уақыты шектелген жаппай қызмет көрсету жүйелері
Күтуді қамтитын бірканалдық ЖҚЖ
Pn (0).
бастапқы
Кірісінде интенсивтілікті қарапайым ағынды қамтитын және
(M/ M/1/ ) көрсеткішті қызмет көрсетудің экспоненциалды уақытына ие бір
каналдық жүйе жұмысын қарастырайық. En — жүйе күйі (онда nтапсырыс
бар). dtуақыт сәтінде
P1(dt) dt
ықтималдықты бір тапсырыс келуі мүмкін,
P0 (dt) 1 dt
ықтималдықты нөл тапсырыс келуі де мүмкін, мүмкін
dt
ықтималдықты бір тапсырысқа қызмет көрсетілуі мүмкін, мүмкін 1 dt
ықтималдықпен бір де бір тапсырысқа қызмет көрсетілмеуі де. Jауысулар матрицасы келесі түрде көрсетілетін болады:
E0
E0 1 dt
E1 E2 E3
dt 0 0 ·
J E1
E2
dt
0
1 ( )dt
dt
dt
1 ( )dt ·
0
dt ·
0 0
dt
1 ( + )dt ·
·
-
Сурет
P00
ықтималдығы
dt(P0 (dt))
уақытында тапсырыс·
келі·п түспеуі
ықтималдығымен анықталады.
Pn,n1
ықтималдығы бір тапсырыстың
(P1(dt))
келу ықтималдығымен анықталады, ал
Pn,n1
ықтималдығы бір тапсырысқа
қызмет көрсету ықтималдығымен анықталады.
Pn,n
ықтималдығы құрамдас
оқиғалар ықтималдығымен анықталады: тапсырыс келмейді және қызмет көрсетілмейді.
Ауысу матрицасын ықшамдырақ түрде, ауысулар графы түрінде көрсетуге болады, ондағы төбелер жүйе күйін білдіреді, ал доғалары – ауысулар ықтималдықтарын белгілейтін болады:
1 dt
1 ( + )dt
1 ( + )dt
dt
dt
dt
-
Сурет
Ауысулар графынан ықтималдық күйлер үшін дифференциалдық теңдеулер алынуы мүмкін, ол Колмогоров теңдеуі деп аталады.
- 1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 27
№8 дәріс. Колмогоровтың теңдеулері. Жойылу және таралу сұлбасы
Дәрістің мақсаты: Колмогоров теңдеулерін құрудың жалпы ережелерін оқып білу, қалыптасқан режимдер үшін шекті ықтималдықтарды анықтау әдістерін игеру.
Мазмұны
а) Колмогоров теңдеулерін құрудың жалпы ережелері; ә) жойылу және таралу сұлбасы;
б) Литтл формуласы;
Колмогоров теңдеулерін құрудың жалпы ережелері.
Әр-бір теңдеудің сол жағында і –күйінің ықтималдығының туындысы тұрады. Оң жағында осы күйге бағытталган күйлердің ықтималдықтармен оларға сәйкес екпінділіктердің көбейтінділерінің қосындысы минус осы күйден шығатын барлық екпінділіктердің қосындысымен осы күйдің ықтималдығының көбейтіндісі.
Осы ереже бойынша дифференциалдық теңдеулер жүйесін құрамыз
P0 (t) (1 )P P P(1 ) ,
dt0 1 0
P1(t) P (1 ( ))P P
P( 1 ( ) ) ,
dt 0
1 2 1
. . .
Pn(t) P
(1 ( ))P P P( 1 ( + ) + ).
dtn1
n n1 n
Түрлендіргеннен кейін алатынымыз:
P0 (t) P
P,
dt
P1 (t) P
o
P
1
( )P,
dt
Pn(t) P
0 2
. . .
P
1
( )P.
dtn1
n2 n
Бұл теңдеулер бастапқы ережелер берілген жағдайда шешілуі мүмкін.
Қалыптасқан немесе стационарлық режимге жиі қызығушылық туындайды, ол үшін мына теңдік орындалады
dPi(t) 0 .
dt
Бұл жағдайда дифференциалдық теңдеулер жүйесі сызықтық теңдеулер жүйесіне түрленеді
0 P0 P1 ,
0 P0 P2 ( )P1 ,
. . .
0 Pn1 Pn2 ( + )Pn,
бұдан
P P,
1 o
2
P2
P0 ,
n
Pn
P0 .
Pn 1, екенін ескеріп, мынаны аламыз
n0
n P
1 P0 0,
n0
(1 )
P 1 1 ,
0
Pn (1 ) n, n 0,1, 2...
параметрі жүйедегі қанықтылық дәрежесін білдіреді және жүктеме немесе ЖҚКЖ-н пайдалану коэффициенті деп аталады. Бірканалдық
ЖҚКЖ-і үшін 1
өсе береді..
кезінде қалыптасқан режим деген болмайды, кезек шексіз
Қалыптасқан режим бастапқы шарттарға байланысты емес.
Қалыптасқан режимнің кейбір сандық сипаттамаларын аламыз.
Жүйедегі тапсырыстардың орташа саны:
(1 ) n n .
n
n0
n0
1
Бос емес каналдардың орташа саны:
Кезектегі тапсырыстардың орташа саны:
2
(n1) P ,
қарапайымырақ:
n2
n1
1
2 .
1
Колмогоров теңдеуін түрлендіргеннен кейін, жүйе өзінің (Pnn), күйін
өзгертпейтіні таңқаларлық, күй ықтималдығына әсерін тигізбейді (теңдеуде қарама-қарсы таңбалы жұп қосынды түзіледі). Сондықтан алдағы уақытта