Файл: Lysenko_physics_lek_1.pdf

У 1983 р. XVII Генеральною конференцією з мір та ваг було прийняте визначення

метра, відповідно до якого метр являє собою відстань, що проходить у вакуумі плоска електромагнітна хвиля за l/299792458 секунди. Метр приблизно дорівнює 1/40000000

довжини земного меридіана. Застосовуються також кратні й роздільні одиниці: кілометр (1 км = 103 м), сантиметр (1 см = 10–2 м), міліметр (1 мм = 10–3 м), мікрометр (1 мкм = 10–6 м) і

т.д.

Кілограм дорівнює масі платиноіридієвого циліндричного тіла (діаметром і висотою 39 мм), що зберігається в Міжнародному бюро з мір та ваг у Севрі (біля Парижа). Це тіло називається міжнародним прототипом кілограма. Його маса близька до маси 1000 см3 чистої води при 4°С. Грам (г) дорівнює 10–3 кілограма.

Секунда дорівнює 9 192 631 770 періодам випромінювання, що відповідає переходу між двома рівнями надтонкої структури основного стану атому цезію-133. Секунда приблизно дорівнює 1/86400 середньої сонячної доби.

Визначення інших основних одиниць будуть дані далі у курсі фізики.

3 Нагадаємо декілька похідних одиниць вимірювань, які використовуються в механіці. Одиницею швидкості є метр за секунду (м/с). Вона дорівнює швидкості частинки, що рівномірно рухається, і проходить за секунду шлях, який дорівнює одному метру.

Одиниця прискорення – метр за секунду в квадраті (м/с2). Це таке прискорення рівноприскореного руху, при якому швидкість частинки зростає за секунду на 1 м/с. Одиниця сили на честь І.Ньютона названа ньютоном (Н). Згідно з другим законом Ньютона вона дорівнює силі, під дією якої тіло з масою 1 кг отримує прискорення 1 м/с2. Похідні одиниці інших фізичних величин визначаються аналогічним способом.

4 Окрім системи одиниць вимірювання СІ в науці й техніці використовуються іноді й інші системи одиниць. У науковій практиці часто застосовується так звана СГС-система. Основними одиницями в цій системі є сантиметр, грам і секунда. Одиниця сили в СГС-системі називається діною (дін). Одна діна дорівнює силі, під дією якої тіло з масою 1 г отримує прискорення 1 см/с2. Між ньютоном і діною існує співвідношення:

1 Н=1 кг·1 м/с2 =103 г·102 см/с2 =105 дін.

Неважко бачити, що зміна основних одиниць спричиняє зміну похідних одиниць. Для того щоб охарактеризувати цей зв'язок похідних і основних одиниць вимірювання у фізиці вводиться поняття розмірності фізичної величини. Співвідношення, яке показує, як змінюється значення одиниці вимірювання фізичної величини при зміні основних одиниць називають розмірністю цієї одиниці. Для позначення розмірності довільної величини використовується її літерне позначення, узяте у квадратні дужки. Так, наприклад, символ [ υ] означає розмірність швидкості. Розмірність основних величин позначається спеціальним способом: розмірність довжини – L ; часу – T ; маси – M . Таким чином, позначивши довжину буквою l , час буквою t , масу буквою m , можна написати:

[l] = L; [m] = M ; [t] = T .

Яка, наприклад, розмірність швидкості? Модуль швидкості визначається співвідношенням υ = s / t (для будь-яких малих t ). Тому що фізичні визначення й закони не можуть залежати від вибору одиниць вимірювання величин, що фігурують у них, розмірності обох частин рівнянь, які виражають ці закони, повинні бути однакові. Розмірність s дорівнює L , розмірність t дорівнює T . Отже, розмірність швидкості дорівнює

[υ] = LT −1 .

Останній запис означає, що при збільшенні одиниці довжини в n1 раз одиниця вимірювання швидкості збільшиться в n1 раз, а відповідне число, яким виражається швидкість у цих одиницях, зменшиться в n1 раз. А при збільшенні одиниці часу в n2 рази одиниця вимірювання швидкості зменшиться в n2 рази, а число, що виражає швидкість,

22

збільшиться в n2 рази. Наприклад, нехай задане значення швидкості υ = 10 м/с, а ми хочемо подати її в одиницях (км/година). У цьому разі n1 = 1000, а n2 = 3600. У результаті в нових одиницях виміру значення швидкості буде дорівнювати

u =10× (3600 /1000) км/год=36 км/год.

Аналогічно швидкості можна встановити розмірність прискорення: a = [Du]/[Dt] = LT −1 /T = LT −2 .

Розмірність сили буде така

[F] = [m][a] = MLT −2 .

Аналогічно встановлюються розмірності всіх інших величин. У кожному конкретному випадку «інструментом» для введення нової одиниці є фізичний закон, у якому вперше з'являється відповідна величина.

Відзначимо, що контроль розмірності фізичних формул є потужним інструментом перевірки вірності проведених обчислень. Більше того, у сучасній фізиці (а насамперед – саме в механіці) на цій ідеї засновані деякі теоретичні методи отримання нової інформації (точніше, вони базуються на законах подібності).

§ 10 Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння і вага тіла. Вага тіла, що рухається з прискоренням [4]

1 У класичній механіці ми маємо справу з гравітаційними та електромагнітними силами, а також пружними силами та силами тертя. Гравітаційні та електромагнітні сили не можна звести до інших, більш простих сил. Тому їх називають фундаментальними. Сили пружності та сили тертя є за своєю природою електромагнітними і тому не можуть вважатися фундаментальними. Для цих сил можна отримати лише наближені емпіричні (отримані з досліду) формули.

Закон всесвітнього тяжіння визначає взаємодію між двома точковими тілами масами m1 та m2 , які розміщені на відстані r12 один від одного

універсальна гравітаційна стала. Закон всесвітнього тяжіння можна застосовувати також і до куль. При цьому за відстань між ними потрібно брати відстань між центрами

Рисунок 10.1

2 Силою тяжіння називають силу, з якою тіла притягуються до Землі біля поверхні

Тут m маса тіла, g – прискорення вільного падіння, яке отримує тіло рухаючись під

впливом притягування Землі. Воно однакове для всіх тіл, залежить від географічної широти тіла, його висоти над рівнем моря та інших факторів. Для проведення розрахунків, згідно з рішенням третьої Генеральної конференції з мір та ваг у 1901 році, було прийняте

стандартне значення прискорення вільного падіння g = 9,80665 м/с2, а в технічних

23

§ 11 Сила тертя спокою, коефіцієнт тертя спокою. Сила тертя ковзання, коефіцієнт тертя ковзання [4]

1 Сила тертя спокою Fтерт.сп. виникає під час дії на тіло деякої сили, при якому відносного руху тіла не виникає. Сила тертя спокою однакова за модулем та протилежно направлена до компоненти сили, яка прикладена до тіла та паралельна поверхні дотику тіл. Максимальне значення сили тертя спокою визначається співвідношенням

де N – модуль нормальної складової сили реакції опори (перпендикулярна до поверхні дотику), що діє на тіло; μ – коефіцієнт тертя.

У випадку, що зображений на рис. 11.1, сила тертя спокою (вважаємо, що тіло, яке знаходиться на похилій площині, не рухається), однакова за модулем та протилежно

направлена до компоненти сили тяжіння Fтяж , яка паралельна поверхні дотику тіл.

Нормальна складова сила реакції опори N теж прикладена до тіла та направлена перпендикулярно до поверхні дотику тіл (див. рис. 11.1). Слід зазначити, що нормальна

складова сили реакції опори N разом з силою тертя спокою Fтерт.сп. утворюють повну силу реакції опору R : R = N + Fтерт.сп. . Сила реакції опори та вага тіла у відповідності до третього закону Ньютона однакові за модулем та протилежні за напрямком: R = −P , тобто

N + Fтерт.сп. = −P .

R

N

Fтерт.сп.

Fтяж

Рисунок 11.1

υ N

F

Fтерт

Fтяж

Рисунок 11.2

2 Сила тертя ковзання Fтерт.ковз. виникає під час ковзання тіла по поверхні іншого тіла (див. рис. 11.2). Вона направлена протилежно до напрямку вектора відносної швидкості, а її модуль визначається співвідношенням

де N – модуль нормальної складової сили реакції опори, що діє на тіло, μ – коефіцієнт тертя.

25

§ 12 Сила пружності. Закон Гука. Розтягування і стискування стержнів, модуль Юнга [4]

1 Під дією зовнішніх сил виникають деформації (тобто зміни розмірів і форми) тіл.

Якщо після припинення дії зовнішніх сил відновлюються попередні форма й розміри тіла, то таку деформацію називають пружною. Деформація має пружний характер у випадку, коли зовнішня сила не перевищує певного значення, яке називається межею пружності. При перевищенні цієї межі деформація стає пластичною. У цьому випадку після усунення зовнішніх сил початкова форма й розміри тіла повністю не відновлюються. Далі ми будемо розглядати

Якщо розрізати деформовану пружину на дві однакові частини, пружні сили в кожній із частин залишаться попередніми, а видовження x половини пружини буде у два рази менше, ніж у первісної пружини. Звідси згідно (12.1) випливає, що жорсткість «половинної» пружини у два рази більше, ніж цілої.

3 Однорідні стержні поводяться при розтягуванні й стисненні подібно пружині. Деформація приводить до виникнення у стержні пружних сил. Ці сили прийнято характеризувати

напругою σ , яку визначають як модуль сили, що припадає на одиницю площі:

напруги (а також тиску), що дорівнює ньютону на квадратний метр, називається паскалем