Файл: Lysenko_physics_lek_2.pdf

Зрозуміло, що коли умови (59.5) та (59.4) збігаються, то має місце мінімум інтенсивності. Це пов’язано з тим, що в цьому випадку інтенсивність від кожної щілини дорівнює нулю. Сума нульових інтенсивностей дасть також нульову інтенсивність.

Крім мінімумів, що обумовлені співвідношенням (59.4), у проміжках між сусідніми головними максимумами є N −1 додаткових мінімумів. Вони виникають у тих напрямках, для яких коливання від окремих щілин взаємно гасять один одного. Умову додаткових мінімумів можна легко знайти, прирівнявши чисельник другого множника (59.3) до нуля:

sin[(Npd / l)sin j] = 0.

( k′ = 1, 2, ..., N −1, N +1, 2N −1, 2N +1, ...). У формулі (59.8) k′ набуває всіх цілих значень,

крім 0, N, 2N, ..., тобто крім тих, за яких умова (59.8) переходить в (59.5).

І

Рисунок 59.2 – Дифракційна картина від решітки для N = 4 й d / b = 3. Штриховою лінією показана інтенсивність Iϕ від однієї щілини, яка помножена на N2. Головні максимуми 3-го й 6-го порядків збіглися з мінімумами інтенсивності від однієї щілини

Між додатковими мінімумами розміщені слабкі вторинні максимуми. Число таких максимумів, що знаходяться на проміжку між сусідніми головними максимумами, дорівнює

щілини, яка помножена на N 2 (див. (59.7)). При d / b = 3 головні максимуми 3-го, 6-го й т.д. порядків збігаються з мінімумами інтенсивності від однієї щілини, внаслідок чого ці максимуми зникають.

Кількість головних максимумів, які можливо спостерігати, визначається відношенням періоду решітки до довжини хвилі. Виходячи з того, що модуль sin ϕ не може перевищити

одиниці, з формули (59.5) отримуємо

123

суті, зображенням нескінченно віддаленого точкового джерела світла (на отвір падає плоска світлова хвиля).

Дифракційна картина не залежить від відстані між отвором і лінзою. Зокрема, вона буде такою самою і у випадку, коли краї отвору суміщені з краями лінзи. Звідси випливає, що найдосконаліша лінза не може дати ідеального оптичного зображення. Внаслідок хвильової природи світла зображення точки, яка дається лінзою, має вигляд плями, що являє собою центральний максимум дифракційної картини. Кутовий розмір цієї плями зменшується при збільшенні діаметра оправи лінзи.

При дуже малій кутовій відстані між двома точками їх зображення, яке отримуємо за допомогою якого-небудь оптичного приладу, накладаються один на одного й дають одну пляму. Отже, дві дуже близькі точки не будуть сприйматися за допомогою приладу роздільно, або, як кажуть, не будуть розділятися приладом. Тому, яким би великим не було зображення, на ньому не видно відповідних деталей.

Знайдемо роздільну здатність об'єктива зорової труби або фотоапарата для випадку, коли розглядаються або фотографуються дуже віддалені предмети. За цієї умови промені, які йдуть в об'єктив від кожної точки предмета, можна вважати паралельними й користуватися формулою (60.6). Відповідно до критерію Релея дві близькі точки будуть ще розрізнені, якщо середина центрального дифракційного максимуму для однієї точки збігається із краєм центрального максимуму (тобто першим мінімумом) для іншої точки. На рис. 60.3 видно, що це відбудеться, коли кутова відстань між точками δψ буде дорівнювати їх кутовому радіусу

(60.6). Діаметр оправи об'єктива D набагато більше від довжини хвилі λ . Тому можна вважати, що

δψ = 1,22λ / D ≈ λ / D .

§ 61 Дифракція на просторових структурах. Закон Вульфа-Брегга. Рентгенівська спектроскопія. Рентгеноструктурний аналіз [5]

1 Розмістимо дві дифракційні решітки одну за одною так, щоб їх штрихи були взаємно перпендикулярними. Перша решітка (штрихи якої, скажімо, вертикальні) дасть у горизонтальному напрямку ряд максимумів, положення яких визначаються умовою

Друга решітка (з горизонтальними штрихами) розіб'є кожний із утворених першою решіткою пучків на розміщені вздовж вертикалі максимуми, положення яких визначаються умовою