ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.03.2024
Просмотров: 253
Скачиваний: 0
РОЗДІЛ 5 ЕЛЕМЕНТИ АТОМНОЇ ФІЗИКИ ТА КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
ТЕМА 13 БОРІВСЬКА ТЕОРІЯ АТОМА |
|
|
|
||||||
§ 76 Дослід Резерфорда. Ядерна модель атома. Залежність кількості α-частинок в |
||||||||||||||
одиниці тілесного кута від кута розсіяння. Проблема стабільності атома з точки |
||||||||||||||
зору ядерної моделі атома [6] |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 Дослід Резерфорда. Цікавість людини є безмежною. Яка внутрішня структура атома |
||||||||||||||
– найдрібнішої частинки хімічного елемента? Атом є електрично нейтральним, як усередині |
||||||||||||||
атома розподілені додатні та від’ємні електричні заряди? Відповіді на ці питання шукали |
||||||||||||||
Резерфорд і його співробітники за допомогою α -частинок, спостерігаючи зміну напрямку їх |
||||||||||||||
польоту (розсіювання), при проходженні через тонкі шари речовини. |
|
|
|
|||||||||||
У той час, коли Резерфорд приступав до своїх дослідів, було відомо, що α -частинки |
||||||||||||||
випромінюються деякими речовинами при радіоактивному розпаді. Швидкості α -частинок |
||||||||||||||
мають порядок 107 м/с. Вони мають додатний заряд, що дорівнює подвоєному |
||||||||||||||
елементарному |
|
заряду. |
При |
втраті |
цього |
заряду |
(при |
приєднанні двох електронів) |
||||||
α -частинка перетворюється в атом гелію. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Дослід |
|
виконувався |
|
так |
(рис. 76.1). |
|
|
|
|
M |
||||
α -частинки |
випромінювалися |
радіоактивною |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
E |
|
||||||||||
речовиною Р, проходили через вузький отвір і |
P |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
попадали на тонку металеву фольгу Ф. При |
|
|
|
θ |
|
|||||||||
проходженні |
|
через |
фольгу |
α -частинки |
|
|
|
Ф |
|
|||||
відхилялися від початкового напрямку руху на |
|
|
|
|
||||||||||
різні кути. Розсіяні α -частинки вдарялися об |
|
|
|
|
|
|||||||||
екран Е, який був покритий сірчистим цинком, і |
|
|
|
|
|
|||||||||
викликане ударами світіння спостерігалися в |
Рисунок 76.1 – Схема |
досліду |
Резер- |
|||||||||||
мікроскоп М. Мікроскоп і екран можна було |
форда |
|
|
|
|
|||||||||
обертати навколо осі, що проходить через центр |
|
|
|
|
|
|||||||||
розсіювальної фольги, і встановлювати під будь-яким кутом θ . Весь прилад розміщувався у |
||||||||||||||
посудині, з якої було відкачано повітря. Це було зроблено для того, щоб усунути |
||||||||||||||
розсіювання α -частинок за рахунок зіткнень із молекулами повітря. |
|
|
|
|||||||||||
2 Ядерна |
|
модель |
|
атома. |
|
|
|
|
|
p |
||||
Виявилося, що деяка кількість α -частинок |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
розсіюється на дуже великі кути (майже до |
|
|
|
|
|
|
||||||||
180°). |
Проаналізувавши |
результати |
|
|
|
p |
|
|
||||||
досліду, Резерфорд дійшов висновку, що |
|
|
|
|
|
|||||||||
настільки сильне відхилення α -частинок |
|
α(+ 2e) |
|
|
|
|||||||||
можливо |
тільки |
в |
тому випадку, |
коли |
|
|
|
|
θ |
|
||||
усередині атома є надзвичайно сильне |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
електричне поле, що створюється зарядом, |
r |
|
|
|
|
|
||||||||
який пов'язаний з великою масою й |
p0 |
|
b |
r |
θ |
|
||||||||
сконцентрований у дуже малому об'ємі. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Ґрунтуючись |
|
на |
цьому |
|
висновку, |
|
|
|
Ядро(+Ze) |
|
||||
Резерфорд запропонував у 1911 р. ядерну |
|
|
|
|
||||||||||
модель атома. Відповідно до Резерфорда |
Рисунок 76.2 |
|
|
|
|
|||||||||
атом являє собою систему зарядів, у |
|
|
із розміром не більше 10−14 м, а |
|||||||||||
центрі якої розміщене важке додатне ядро із зарядом Ze |
||||||||||||||
навколо ядра розміщені |
Z електронів, що розподілені в усьому об'ємі атому. Майже вся |
|||||||||||||
маса атома зосереджена в ядрі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
156
3 Залежність кількості α-частинок в одиниці тілесного кута від кута розсіяння.
Виходячи з таких припущень, Резерфорд розробив кількісну теорію розсіювання α -частинок і довів формулу для розподілу розсіяних частинок залежно від кута θ . При доведенні формули Резерфорд міркував так. Відхилення α -частинок обумовлені впливом на них атомних ядер. Помітного відхилення через взаємодію з електронами не може бути, оскільки маса електрона на чотири порядки менша від маси α -частинки.
Коли частинка пролітає поблизу ядра, на неї діє кулонівська сила відштовхування
F = |
1 |
2Ze2 |
. |
(76.1) |
|
4pe0 |
r2 |
||||
|
|
|
У цьому випадку траєкторія частинки являє собою гіперболу. Кут між асимптотами гіперболи позначимо буквою θ (рис. 76.2). Цей кут характеризує відхилення частинки від первісного напрямку. Відстань b від ядра до первісного напрямку польоту α -частинки називається прицільним параметром. Чим ближче пролітає частинка від ядра (чим менше b ), тим, природно, сильніше вона відхиляється (тим більше θ ). Величини b і θ пов’язані між собою співвідношенням
q |
|
4pe m u2 |
|
|
ctg 2 |
= |
0 α |
b , |
(76.2) |
2Ze2 |
яке можна довести, використовуючи закон збереження повної механічної енергії та моменту імпульсу.
Розглянемо настільки |
тонкий шар |
|
|
|
|
|
|
|
dθ |
||||||||
розсіювальної речовини, щоб кожна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
частинка при проходженні через нього |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
пролітала поблизу тільки одного ядра, |
|
|
|
db |
|
|
|
||||||||||
тобто щоб |
кожна |
частинка |
мала |
лише |
|
|
|
|
θ |
||||||||
однократне |
розсіювання. |
Для того щоб |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2b |
|
|
|
|
|||||||||
частинка відхилилася на кут, що лежить у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
межах від |
θ |
до |
θ + dθ , |
вона повинна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
пролетіти поблизу одного з ядер по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
траєкторії, прицільний параметр якої |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
міститься |
у |
межах від |
b |
до |
b + db |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(рис. 76.3), причому db й dθ , як випливає |
Рисунок 76.3 |
|
|
||||||||||||||
з (76.2), пов'язані співвідношенням |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
dq |
4pe |
m u2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
= |
|
0 α |
db . |
(76.3) |
|||
|
|
|
|
|
sin 2 (q / 2) |
|
2 |
2Ze2 |
|||||||||
Знак мінус у цьому виразі обумовлений тим, що зі збільшенням b |
(тобто при db > 0 ) кут |
||||||||||||||||
відхилення зменшується ( dθ < 0 ). Надалі нас буде цікавити лише абсолютне значення db у
функції від θ , і тому знак мінус ми не будемо враховувати. |
|
|
||||
Позначимо площу поперечного перерізу пучка α -частинок |
|
db |
||||
буквою S . Тоді кількість атомів фольги на шляху пучка можна |
S |
|||||
b |
||||||
подати у вигляді nSa , де n – число атомів в одиниці об'єму, a – |
|
|||||
|
|
|||||
товщина фольги. Якщо α -частинки розподілені рівномірно по |
|
|
||||
перерізу пучка й число їх дуже велике (що насправді має місце), |
|
|
||||
то відносна кількість α -частинок, що пролітають поблизу одного |
|
|
||||
з ядер по траєкторії із прицільним параметром від b до b + db (і, |
|
|
||||
отже, які відхиляються в межах кутів |
від θ до θ + dθ ), буде |
Рисунок 76.4 |
||||
дорівнювати відношенню відповідних площ (див. рис. 76.4): |
||||||
|
|
|||||
|
dNθ |
= nSa ×2pb db = na2pbdb . |
|
(76.4) |
||
|
|
|
||||
|
N |
S |
|
|
||
|
|
|
157 |
|
|
|
У цьому виразі dNθ – потік частинок, що розсіюються в межах кутів від θ |
до θ + dθ , N – |
||||||||||||
повний потік частинок у пучку. |
|
|
|
|
|
|
через θ |
і dθ |
|
|
|
||
Замінивши у формулі (76.4) |
b і |
db |
відповідно до |
(76.2) і (76.3), |
|||||||||
отримаємо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dNθ |
æ |
|
2Ze |
2 |
ö |
2 |
1 |
|
dq . |
|
||
|
= naç |
|
|
|
÷ |
2pctg q |
|
(76.5) |
|||||
|
N |
4pe |
|
|
|
|
|
||||||
|
ç |
m u2 ÷ |
2 sin 2 (q / 2) 2 |
|
|||||||||
|
|
è |
|
|
0 |
α |
ø |
|
|
|
|
|
|
Перетворимо множники, що містять кут θ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ctg(q / 2) |
= |
cos(q / 2) sin(q / 2) |
= |
sin q |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
sin 2 (q / 2) |
|
sin4 (q / 2) |
|
|
2sin 4 (q / 2) |
||||||||||
З урахуванням цього перетворення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
dN |
θ |
|
|
|
æ |
2Ze2 |
ö2 |
2psin q dq |
|
|
||||
|
|
|
= naç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
. |
|
||||
|
|
N |
|
4pe m u2 |
4sin 4 (q / 2) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
è |
0 α |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
Вираз 2πsin θdθ дає тілесний кут dΩ , у межах якого знаходяться напрями, що відповідають кутам розсіювання від θ до θ + dθ . Тому можна написати
|
dNθ |
æ |
2Ze |
2 |
ö |
2 |
dW |
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
||||
|
|
= naç |
|
÷ |
|
|
|
. |
(76.6) |
|
|
N |
4pe m u2 |
|
4sin 4 (q / 2) |
||||||
|
|
è |
0 |
α |
ø |
|
|
|
|
|
Ми отримали формулу Резерфорда для розсіювання α -частинок. У 1913 р. співробітники Резерфорда зробили перевірку цієї формули шляхом підрахунку точок світіння на екрані, що спостерігалися під різними кутами θ за однакові проміжки часу. В умовах досліду (див. рис. 76.1) враховувалися α -частинки, які перебували в межах одного і того самого тілесного кута (який визначається відношенням площі екрана Е до квадрата відстані його від фольги), тому число точок світіння, що спостерігалися під різними кутами,
повинне було бути, відповідно до формули Резерфорда, пропорційно 1/(sin(q / 2))4 . Цей результат теорії добре підтвердився на досліді. Залежність розсіювання від товщини фольги й швидкості α -частинок також виявилася узгодженою з формулою (76.6).
Справедливість теорії, що випливає із кулонівської взаємодії між α -частинкою і ядром атома, свідчить про те, що α -частинка, яка відбивається у зворотному напрямку, не проникає в область додатного заряду атома. Разом з тим α -частинка, що летить точно у напрямку ядра, підійшла б до його центра на відстань, яку можна визначити, прирівнявши кінетичну енергію α -частинки до потенціальної енергії взаємодії α -частинки з ядром у момент повної зупинки частинки
|
|
m u2 |
|
|
2Ze2 |
|
||
|
|
α |
|
= |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4pe r |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 min |
|
|
( rmin – мінімальна відстань між центрами |
α -частинки і ядра). Поклавши Z = 47 (срібло), |
|||||||
u =107 м/с і m = 6,6×1027 |
кг, отримаємо |
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = |
4Ze2 |
» 6×10−14 |
м. |
||||
|
4pe |
m u2 |
||||||
|
min |
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
α |
|
|
|
|
4 Проблема стабільності атома з точки зору ядерної моделі атома. Отже,
результати дослідів з розсіювання α -частинок свідчать на користь запропонованої Резерфордом ядерної моделі атома. Однак ядерна модель виявилася суперечливою відносно законів класичної механіки й електродинаміки. Оскільки система нерухомих зарядів не може перебувати в стійкому стані, то Резерфорду довелося відмовитися від статичної моделі атома
158
й припустити, що електрони рухаються навколо ядра, описуючи викривленні траєкторії. Але в цьому випадку електрон буде рухатися із прискоренням, у зв'язку із чим відповідно до класичної електродинаміки він повинен безперервно випромінювати електромагнітні (світлові) хвилі. Процес випромінювання супроводжується втратою енергії, так що електрон повинен в остаточному підсумку впасти на ядро.
§ 77 Постулати Бора. Правило квантування орбіт. Досліди Франка й Герца [6]
1 Постулати Бора. Правило квантування орбіт. У попередньому параграфі було з'ясовано, що ядерна модель атома з точки зору класичної механіки й електродинаміки виявилася нездатною пояснити стійкість атома. Вихід з цього утруднення був знайдений в 1913 р. датським фізиком Нільсом Бором, щоправда, ціною введення припущень, що суперечать класичним уявленням. Припущення, запропоновані Бором, містяться у двох сформульованих ним постулатах (постулати Бора).
1) Атом (і будь-яка атомна система) може перебувати не у всіх станах, що допускаються класичною механікою, а тільки в деяких вибраних (квантових) станах, що характеризуються певними перервними, дискретними значеннями енергії E1, E2 , E3 ,... У цих
станах, всупереч класичній електродинаміці, атом не випромінює. Тому вони називаються стаціонарними станами.
2) Випромінювання випускається або поглинається у вигляді світлового кванта енергії hω при переході електрона з одного стаціонарного стану в інший. Величина світлового кванта дорівнює різниці енергій стаціонарних станів, між якими відбувається квантовий перехід електрона:
hω = En − Em . |
(77.1) |
Які ж орбіти потрібно вважати стаціонарними? На це питання відповідає правило квантування орбіт: у стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по орбіті, повинен мати дискретні, квантовані значення моменту імпульсу:
L = meυr = nh (n =1,2,3,...). |
(77.2) |
Тут me – маса електрона; υ – його швидкість; r – радіус кругової орбіти; n – ціле число, що
з часом отримало назву головного квантового числа. Правило квантування орбіт Бор отримав, виходячи з гіпотези Планка, відповідно до якої реалізуються тільки такі стани гармонічної коливальної системи (гармонічного осцилятора), енергія яких дорівнює nhω′ , де
ω′ |
– частота коливальної системи. Отримане правило для гармонічного осцилятора Бор |
|||||||||||||||||||||||||||||||
поширив і на інші механічні системи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Постулати Бора стали обґрунтуванням планетарної (ядерної) моделі атома, пояснили |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ряд експериментів. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 Досліди |
Франка |
й |
Герца. |
|
Існування |
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
C |
A |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
дискретних |
енергетичних |
рівнів |
атома |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
підтверджується дослідами, виконаними в 1914 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
р. |
Франком |
і |
Герцом. |
Схема їх |
установки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|||
наведена на рис. 77.1. У трубці, яка заповнена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
парами ртуті під невеликим тиском (~1 мм рт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ст.), знаходяться три електроди: катод К, сітка С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
– |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
й анод А. Електрони, що вилітають з катода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
внаслідок термоелектронної |
емісії, |
прискорю- |
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ються різницею потенціалів U , яка прикладена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
між катодом і сіткою. Цю різницю потенціалів |
Рисунок 77.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
можна плавно змінювати за допомогою потенціометра П. Між сіткою й анодом створювалося слабке електричне поле (різниця потенціалів порядку 0,5 В), яке гальмувало рух електронів до анода. На рис. 77.2 показана зміна потенціальної енергії електрона
159