Файл: Lysenko_physics_lek_2.pdf

Співвідношення (70.9) та (70.10) називаються формулами Релея-Джинса для теплового випромінювання.

4 Формули Релея-Джинса (70.9), (70.10) для теплового випромінювання задовільно узгоджуються з експериментальними даними лише при великих довжинах хвиль і різко розходяться з дослідом для малих довжин хвиль (див. рис. 70.1, на якому суцільною лінією зображена експериментальна крива, штриховою – крива, побудована за формулою РелеяДжинса).

Інтегрування виразу (70.10) за ω у межах від 0 до ∞ дає для енергетичної світності абсолютно чорного тіла R нескінченно велике значення. Цей результат, який отримав назву ультрафіолетової катастрофи, також суперечить досліду.

Із класичної точки зору доведення формули Релея-Джинса є бездоганним. Тому розбіжність цієї формули з дослідом указувало на існування якихось закономірностей,

2 Розглянемо, як М.Планк визначив середню енергію власного коливання теплового випромінювання, і потім знайдемо формулу Планка для універсальної функції Кірхгофа.

Щоб отримати функцію Кірхгофа f (w,T ), яка узгоджується з експериментальними

даними, М.Планку довелося використати далеке від класичних уявлень припущення

(гіпотеза Планка): електромагнітне випромінювання випускається у вигляді окремих

порцій енергії (квантів), які пропорційні частоті випромінювання:

отримали з часом назву сталої Планка. Визначене з досліду значення цієї сталої дорівнює

Гіпотеза Планка дала початок новому напрямку розвитку фізики, який отримав назву квантової фізики. Гіпотеза Планка дала початок зміні уявлень людства про мікроскопічний світ.

Якщо випромінювання випускається порціями hω, то енергія такої хвилі en повинна бути кратною цій величині:

У стані теплової рівноваги розподіл коливань за значеннями енергії повинен підкорятися розподілу Больцмана

146

exp(hw/(kT )) можна вважати такою, що приблизно дорівнює 1+ hw/(kT ). У результаті цього формула Планка переходить у формулу Релея-Джинса. Це випливає також з того, що при зазначеній вище умові вираз (71.12) наближено дорівнює kT .

З формули Планка випливають закони Стефана-Больцмана й Віна. Отже, формула Планка дає вичерпний опис рівноважного теплового випромінювання.

Таким чином, ідея про те, що випромінювання випускається у вигляді окремих порцій енергії (квантів), а не неперервно привела до результату, який повністю узгоджується з експериментом.

ТЕМА 12 ФОТОНИ

§ 72 Гальмівне рентгенівське випромінювання. Короткохвильова межа рентгенівського випромінювання [6]

1 У 1895 р. Рентген виявив, що при бомбардуванні скла й металів швидкими електронами виникає випромінювання, яке має велику проникну здатність. Сам Рентген назвав відкрите ним випромінювання Х-променями (ікс-променями). Потім воно отримало назву рентгенівських променів. Подальші дослідження показали, що рентгенівське випромінювання є електромагнітним випромінюванням з довжиною хвилі в межах від

електронів здійснюється високою напругою, що створюється між катодом і антикатодом. Майже вся енергія електронів виділяється на антикатоді у вигляді теплоти (у випромінювання перетворюється лише 1-3 % енергії). Тому в потужних трубках антикатод доводиться інтенсивно охолоджувати. Із цією метою в тілі антикатода роблять канали, по яких циркулює охолоджуюча рідина (вода або масло).

3 Якщо між катодом і антикатодом прикладені напруга U , електрони розганяються до енергії eU . Потрапивши в речовину антикатода, електрони сильно гальмуються, тобто рухаються з великим прискоренням і тому стають джерелом електромагнітних хвиль. При достатньо великій початковій швидкості електронів, крім гальмівного випромінювання

(тобто випромінювання, яке обумовлене гальмуванням електронів), збуджується також характеристичне випромінювання (викликане збудженням внутрішніх електронних оболонок атомів антикатода). У цьому параграфі нас буде цікавити тільки гальмівне випромінювання. Відповідно до класичної електродинаміки при гальмуванні електрона повинні виникати хвилі всіх довжин – від нуля до нескінченності. Довжина хвилі, на яку припадає максимум потужності випромінювання, повинна зменшуватися зі збільшенням швидкості електронів, тобто напруги U на трубці. На рис. 72.2 подані експериментальні

148

криві розподілу потужності гальмівного рентгенівського випромінювання за довжинами хвиль, які отримані для різних значень U . З рисунка випливає, що висновки теорії в основному підтверджуються на досліді. Однак є одне принципове неузгодження з класичною електродинамікою. Воно полягає у тому, що криві розподілу потужності не йдуть до початку координат, а обриваються при скінченних значеннях довжини хвилі lmin . Ці

значення довжини хвиль називають короткохвильовою межею рентгенівського випромінювання.

h = 1239×10−9 e =1,053×10−34 Дж ×с , 2pc

яке збігається зі значенням, що випливає із законів теплового випромінювання.

§ 73 Зовнішній фотоефект. Закони фотоефекту. Формула Ейнштейна для фотоефекту [6]

й суцільною пластиною, був включений послідовно з гальванометром G у ланцюг батареї. Світло, проходячи через сітку, падало на суцільну пластину. У результаті в електричному колі виникав струм, який реєструвався гальванометром. На базі своїх дослідів Столєтов дійшов до таких висновків: 1) найбільшу дію мають ультрафіолетові промені; 2) сила струму

149

зростає зі збільшенням освітленості пластини; 3) заряди, що випускаються під дією світла, мають від’ємний знак.

Через 10 років (у 1898 р.) Ленард і Томсон, вимірявши питомий заряд частинок, які вибиваються під дією світла, встановили, що ці частинки є електронами (електрон був відкритий Томсоном у 1897 р.).

2 Ленард й інші дослідники вдосконалили прилад Столєтова, помістивши електроди в евакуйований балон (рис. 73.2). Світло, що проникає через кварцове віконце Кв, освітлює катод К, який виготовлений з досліджуваного матеріалу. Електрони, вибиті внаслідок фотоефекту, рухаються під дією електричного поля до анода А. У результаті цього у електричному колі приладу проходить фотострум, який вимірюється гальванометром G. Напругу між анодом і катодом можна змінювати за допомогою потенціометра П.

Отримана на такому приладі вольт-амперна характеристика (тобто крива залежності фотоструму I від напруги між електродами U ) наведена на рис. 73.3. Зрозуміло, що вольтамперна характеристика знімається при незмінному потоці світла Φ . Із цієї кривої видно, що при деякій не дуже великій напрузі фотострум досягає насичення – всі електрони, які випущені катодом, попадають на анод. Отже, сила струму насичення Iн визначається

кількістю електронів, які випускаються катодом за одиницю часу під дією світла.

Пологий хід кривої вказує на те, що електрони вилітають із катода з різними за величиною швидкостями. Частина електронів, що відповідає силі струму при U = 0 , має швидкості, які є достатніми для того, щоб долетіти до анода «самостійно», без допомоги прискорювального поля. Для того щоб сила струму стала дорівнювати нулю, потрібно прикласти затримуючу напругу Uз . При такій напрузі жодному з електронів, який навіть

де m – маса електрона. Таким чином, вимірявши затримуючу напругу Uз , можна визначити

максимальне значення швидкості фотоелектронів.

До 1905 р. було експериментально з'ясовано, що максимальна швидкість фотоелектронів не залежить від інтенсивності світла, а залежить тільки від його частоти – збільшення частоти приводить до зростання швидкості. Також було визначено, що струм насичення Iн є пропорційним до інтенсивності світла, яке падає на поверхню

досліджуваного матеріалу.

Таким чином, дослідним шляхом були встановлені три закони фотоефекту:

1) Максимальна початкова швидкість фотоелектронів визначається частотою світла й не залежить від його інтенсивності.

150