Файл: Рабочая программа финансовая математика (наименование учебной дисциплины) Уровень основной образовательной программы.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.03.2024
Просмотров: 45
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
cсуды 5 лет, проценты простые по ставке 10% годовых. Во сколько раз увеличится наращенная сумма, если ставку удвоить?
20. Предприниматель обратился в банк с просьбой о предоставлении ссуды в размере 1 200 000 руб. на срок 1
год. Банк выделил ему эту ссуду с годовой процентной ставкой 10% при условии погашения ссуды одним платежом в конце срока. Какую сумму должен через год возвратить предприниматель банку? Какие процентные деньги получит банк?
21. Вексель номиналом 10 тыс. р. учтен в банке за полгода до срока его погашения, при этом владелец векселя получил 8 900 р. Определите простую учетную годовую процентную ставку, которая применена при учете векселя.
22. Предприниматель может купить помещение за 450 тыс. р. наличными или заплатить 520 тыс. р. через год. Предположим, на счете предприятия в банке не менее 450 тыс. р. и банк платит 14 % годовых. Какое решение предпочтительнее в данной ситуации?
23. Банк выдал заемщику ссуду сроком на 3 года под проценты. Какую операцию ему следует применить, чтобы рассчитать размер задолженности к концу срока: наращение или дисконтирование?
24. Вексель номиналом 100 тыс. р. учтен банком за полтора года до срока его погашения. Какую операцию следует применить, чтобы рассчитать сумму, полученную владельцем векселя: наращение или дисконтирование?
25. Через год после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 32 тыс. р. Определите первоначальную сумму кредита, если он выдан под 18 % годовых.
26. Предприятие получило кредит в сумме 400 тыс. р. сроком на один год. Учетная годовая процентная ставка по кредиту равна 25 %. Определите сумму, которую предприниматель должен вернуть банку.
27. Определите сумму дохода кредитора, если за предоставление в долг на один год под 16 % годовых некоторой суммы он получит от заемщика в совокупности 232 тыс. р.
28. Определите размер вклада, размещенного под 15 % годовых, по которому банк ежегодно выплачивает 45 тыс. р. процентных денег.
29. За вексель, учтенный за год до срока по учетной годовой процентной ставке 24 %, заплачено 38 тыс. р. Определите номинальную стоимость векселя.
30. За какой срок вклад 10 тыс. р. возрастет до 13 тыс. р. при начислении процентов по простой годовой процентной ставке 15 %?
31. Предприятию необходим кредит в размере 1 000 тыс. р. Банк согласен на выдачу кредита при условии, что он будет возвращен через 18 месяцев в размере 1 300 тыс. р. Определите доходность такой сделки для банка в виде обычной и учетной годовых процентных ставок.
Методические рекомендации
по выполнению практических заданий
В данном курсе предусмотрены домашние задания, которые проверяются на практических занятиях.
Цель выполнения задания – систематизация и закрепление теоретических знаний и практических навыков студентов в решении задач.
Студенты, не выполнившие домашние задания в течение семестра, к итоговому зачёту не допускаются.
Практические задания по теме
«Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам»
1. Простейшие сведения о процентах.
Одну сотую долю числа a называют одним процентом числа a; k сотых долей числа a называют k процентами числа a; число a называют базой для нахождения процентов.
k % числа a = (k /100)a (1.1)
Задача 1.1. Даны два числа a и b. Сколько процентов составляет число b от числа a?
Р е ш е н и е. Заметим, что базой для нахождения процентов является число a, и предположим, что число b составляет x %числа a. По формуле (1.1)
b = (x /100)a,
откуда вытекает
x = 100b/a. (1.2)
О т в е т. Число b составляет (100b/a)% числа a.
Задача 1.2. Число a увеличилось в 3.7 раза. На сколько процентов увеличилось число a?
Р е ш е н и е. При увеличении в 3.7 раза число a увеличивается на число b, причем
b = 3.7a – a = 2.7a.
По формуле (1.2)
x = 100b/a = (100 • 2.7a)/a= 270.
О т в е т. Число a увеличилось на 270 %.
Задача 1.3. Число увеличилось на 5 %. Во сколько раз увеличилось это число?
Р е ш е н и е. Обозначим рассматриваемое число
буквой с, а буквой d – число с, увеличенное на 5 %. Воспользовавшись формулой (1.1), получим
d = c + 0.05c = 1.05c.
О т в е т. Число c увеличилось в 1.05 раза.
Задача 1.4. Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется 18 % цены товара. Найти цену товара, если товар с учетом НДС стоит 1652 руб.
Р е ш е н и е. Обозначим через a цену товара без учета НДС. Стоимость товара с учетом НДС составляет
100 % + 18 % = 118 % от a. Следовательно,
a = 1652/1,18 = 1400 (руб.).
О т в е т. Цена товара без учета НДС равна 1400 руб.
Задача 1.5. В течение первого месяца цена товара увеличилась на 30 %, а в течение следующего месяца новая цена товара уменьшилась на 10 %. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара за 2 месяца?
Р е ш е н и е. Обозначим через a первоначальную цену товара. Следовательно, по истечении первого месяца цена товара стала равной 1,3a. По условию задачи, за второй месяц новая цена товара, равная 1,3a (база), уменьшилась на 10 % и стала равной
1,3a• 0,9 = 1,17 a.
О т в е т. Первоначальная цена товара за 2 месяца увеличилась на 17 %.
2. Простые проценты. Процентные ставки.
В финансовых расчетах под процентами (процентными деньгами)понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг любой форме (продажа в кредит, предоставление денежной ссуды, помещение денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций и т.д.).
При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки — отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления. Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной или обыкновенной дроби. В последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или даже 1/32.
Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением или ростом первоначальной суммы.
В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Наиболее ответственный момент связан с выбором
исходной базы (суммы) для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к
сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми, а во втором — сложными процентными ставками
Процентные ставки могут быть постоянными (фиксированными) или переменными (плавающими). В первом случае размер фиксированной ставки однозначно указывается в контракте. Во втором — указывается изменяющаяся во времени базовая ставка (база) и размер надбавки к ней (маржи). Размер маржи определяется целым рядом условий, и частности сроком ссудной операции и т.д.
2.1. Формула наращения по простым процентам. Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.
S = Р (1 + ni), (2.1)
где
S – наращенная сумма;
Р – первоначальная сумма денег;
i– ставка простых процентов;
n– период начисления.
Множитель (1 + ni) называется множителем наращения.
Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммыРи суммы процентовI(процентных денег)
S = Р + I, (2.2)
гдеI = Рni (2.3)
Заметим, что увеличение процентной ставки или срока в k раз одинаковым образом влияет на множитель наращения. Последний увеличится в (1 + kni) / (1 + ni) раз.
Задача 2.1. Рассчитаем проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100 000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.
Р е ш е н и е. По формулам (2.3) и (2.2) находим
I =100 000 • 1,5 • 0,15 = 22 500 руб. - проценты за 1,5 года;
S =100 000 + 22 500 = 122 500 руб. - наращенная сумма.
Задача 2.2.Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 800 тыс.руб., срок cсуды 3 года, проценты простые по ставке 20% годовых:
Р е ш е н и е. I = 800 • 3 • 0,2 = 480 тыс. руб.;
S = 800 + 480 = 1280 тыс. руб.
Увеличим теперь ставку в два раза. Сумма процентов при этом, естественно, удвоится. Однако наращенная сумма увеличится в
k= (1 + 2 • 3 • 0,2) / (1 + 3 • 0,2) =1,375 раза.
2.2. Практика начисления простых процентов. Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину
20. Предприниматель обратился в банк с просьбой о предоставлении ссуды в размере 1 200 000 руб. на срок 1
год. Банк выделил ему эту ссуду с годовой процентной ставкой 10% при условии погашения ссуды одним платежом в конце срока. Какую сумму должен через год возвратить предприниматель банку? Какие процентные деньги получит банк?
21. Вексель номиналом 10 тыс. р. учтен в банке за полгода до срока его погашения, при этом владелец векселя получил 8 900 р. Определите простую учетную годовую процентную ставку, которая применена при учете векселя.
22. Предприниматель может купить помещение за 450 тыс. р. наличными или заплатить 520 тыс. р. через год. Предположим, на счете предприятия в банке не менее 450 тыс. р. и банк платит 14 % годовых. Какое решение предпочтительнее в данной ситуации?
23. Банк выдал заемщику ссуду сроком на 3 года под проценты. Какую операцию ему следует применить, чтобы рассчитать размер задолженности к концу срока: наращение или дисконтирование?
24. Вексель номиналом 100 тыс. р. учтен банком за полтора года до срока его погашения. Какую операцию следует применить, чтобы рассчитать сумму, полученную владельцем векселя: наращение или дисконтирование?
25. Через год после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 32 тыс. р. Определите первоначальную сумму кредита, если он выдан под 18 % годовых.
26. Предприятие получило кредит в сумме 400 тыс. р. сроком на один год. Учетная годовая процентная ставка по кредиту равна 25 %. Определите сумму, которую предприниматель должен вернуть банку.
27. Определите сумму дохода кредитора, если за предоставление в долг на один год под 16 % годовых некоторой суммы он получит от заемщика в совокупности 232 тыс. р.
28. Определите размер вклада, размещенного под 15 % годовых, по которому банк ежегодно выплачивает 45 тыс. р. процентных денег.
29. За вексель, учтенный за год до срока по учетной годовой процентной ставке 24 %, заплачено 38 тыс. р. Определите номинальную стоимость векселя.
30. За какой срок вклад 10 тыс. р. возрастет до 13 тыс. р. при начислении процентов по простой годовой процентной ставке 15 %?
31. Предприятию необходим кредит в размере 1 000 тыс. р. Банк согласен на выдачу кредита при условии, что он будет возвращен через 18 месяцев в размере 1 300 тыс. р. Определите доходность такой сделки для банка в виде обычной и учетной годовых процентных ставок.
Методические рекомендации
по выполнению практических заданий
В данном курсе предусмотрены домашние задания, которые проверяются на практических занятиях.
Цель выполнения задания – систематизация и закрепление теоретических знаний и практических навыков студентов в решении задач.
Студенты, не выполнившие домашние задания в течение семестра, к итоговому зачёту не допускаются.
Практические задания по теме
«Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам»
1. Простейшие сведения о процентах.
Одну сотую долю числа a называют одним процентом числа a; k сотых долей числа a называют k процентами числа a; число a называют базой для нахождения процентов.
k % числа a = (k /100)a (1.1)
Задача 1.1. Даны два числа a и b. Сколько процентов составляет число b от числа a?
Р е ш е н и е. Заметим, что базой для нахождения процентов является число a, и предположим, что число b составляет x %числа a. По формуле (1.1)
b = (x /100)a,
откуда вытекает
x = 100b/a. (1.2)
О т в е т. Число b составляет (100b/a)% числа a.
Задача 1.2. Число a увеличилось в 3.7 раза. На сколько процентов увеличилось число a?
Р е ш е н и е. При увеличении в 3.7 раза число a увеличивается на число b, причем
b = 3.7a – a = 2.7a.
По формуле (1.2)
x = 100b/a = (100 • 2.7a)/a= 270.
О т в е т. Число a увеличилось на 270 %.
Задача 1.3. Число увеличилось на 5 %. Во сколько раз увеличилось это число?
Р е ш е н и е. Обозначим рассматриваемое число
буквой с, а буквой d – число с, увеличенное на 5 %. Воспользовавшись формулой (1.1), получим
d = c + 0.05c = 1.05c.
О т в е т. Число c увеличилось в 1.05 раза.
Задача 1.4. Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется 18 % цены товара. Найти цену товара, если товар с учетом НДС стоит 1652 руб.
Р е ш е н и е. Обозначим через a цену товара без учета НДС. Стоимость товара с учетом НДС составляет
100 % + 18 % = 118 % от a. Следовательно,
a = 1652/1,18 = 1400 (руб.).
О т в е т. Цена товара без учета НДС равна 1400 руб.
Задача 1.5. В течение первого месяца цена товара увеличилась на 30 %, а в течение следующего месяца новая цена товара уменьшилась на 10 %. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара за 2 месяца?
Р е ш е н и е. Обозначим через a первоначальную цену товара. Следовательно, по истечении первого месяца цена товара стала равной 1,3a. По условию задачи, за второй месяц новая цена товара, равная 1,3a (база), уменьшилась на 10 % и стала равной
1,3a• 0,9 = 1,17 a.
О т в е т. Первоначальная цена товара за 2 месяца увеличилась на 17 %.
2. Простые проценты. Процентные ставки.
В финансовых расчетах под процентами (процентными деньгами)понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг любой форме (продажа в кредит, предоставление денежной ссуды, помещение денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций и т.д.).
При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки — отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления. Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной или обыкновенной дроби. В последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или даже 1/32.
Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением или ростом первоначальной суммы.
В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Наиболее ответственный момент связан с выбором
исходной базы (суммы) для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к
сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми, а во втором — сложными процентными ставками
Процентные ставки могут быть постоянными (фиксированными) или переменными (плавающими). В первом случае размер фиксированной ставки однозначно указывается в контракте. Во втором — указывается изменяющаяся во времени базовая ставка (база) и размер надбавки к ней (маржи). Размер маржи определяется целым рядом условий, и частности сроком ссудной операции и т.д.
2.1. Формула наращения по простым процентам. Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.
S = Р (1 + ni), (2.1)
где
S – наращенная сумма;
Р – первоначальная сумма денег;
i– ставка простых процентов;
n– период начисления.
Множитель (1 + ni) называется множителем наращения.
Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммыРи суммы процентовI(процентных денег)
S = Р + I, (2.2)
гдеI = Рni (2.3)
Заметим, что увеличение процентной ставки или срока в k раз одинаковым образом влияет на множитель наращения. Последний увеличится в (1 + kni) / (1 + ni) раз.
Задача 2.1. Рассчитаем проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100 000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.
Р е ш е н и е. По формулам (2.3) и (2.2) находим
I =100 000 • 1,5 • 0,15 = 22 500 руб. - проценты за 1,5 года;
S =100 000 + 22 500 = 122 500 руб. - наращенная сумма.
Задача 2.2.Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 800 тыс.руб., срок cсуды 3 года, проценты простые по ставке 20% годовых:
Р е ш е н и е. I = 800 • 3 • 0,2 = 480 тыс. руб.;
S = 800 + 480 = 1280 тыс. руб.
Увеличим теперь ставку в два раза. Сумма процентов при этом, естественно, удвоится. Однако наращенная сумма увеличится в
k= (1 + 2 • 3 • 0,2) / (1 + 3 • 0,2) =1,375 раза.
2.2. Практика начисления простых процентов. Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину
