Файл: Конспект лекций. Ч i для студентов направления 070104 Морской и речной транспорт, специальности Судовождение.doc

МИНИСТЕРСТВО АГРАРНОЙ ПОЛИТИКИ УКРАИНЫ

КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Цикл инженерной механики
Теоретическая механика

Статика. Кинематика.
Конспект лекций. Ч I

для студентов направления 6.070104 «Морской

и речной транспорт», специальности

«Судовождение»,

направления 6.050702 «Электромеханика», специальности

«Электрические системы и комплексы транспортных средств»,

направления 6.050503 «Машиностроение», специальности

«Оборудование перерабатывающих и пищевых производств»

дневной и заочной форм обучения

Керчь, 2009г.

Автор: Максимов А.Б. к.т.н., доцент цикла «Инженерной механики». Керченского государственного морского технологического университета.
Рецензенты: Сушков О.Д. к.т.н, доцент, зав. кафедрой «ОПРП». КГМТУ

Мануилов В.В., технический директор ООО «Наладочно-монтажное предприятие».
Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании цикла «Инженерной механики» КГМТУ
Протокол № 6 от 25.03.09г.

Конспект лекций утвержден на Методической комиссии МФ КГМТУ
Протокол № 7 от 15. 04.09г.

Методические указания утверждены на Методическом совете КГМТУ
Протокол № 5 от 22.04.09г.

© Керченский государственный морской технологический университет

Содержание
Введение	4
Статика	5
Лекция 1. Основные понятия и аксиомы статики	5
Лекция 2. Действия над силами. Система сходящихся сил	11
Лекция 3. Момент силы относительно центра (точки)	17
Лекция 4. Условия равновесия плоской системы сил	23
Лекция 5. Системы пар и сил в пространстве	26
Лекция 6. Трение. Центр тяжести твердого тела	30
Кинематика	42
Лекция 7. Кинематика точки	42
Лекция 8. Скорость и ускорение точки	48
Лекция 9. Поступательное движение твердого тела
Вращательное движение твердого тела	57
Лекция 10. Плоскопараллельное движение твердого тела	63
Лекция 11. Определение ускорений точек тела при плоском
движении	72
Лекция 12. Сложное движение точки	82
Приложения	93
1. Программа по теоретической механике (извлечение)	93
2. Вопросы, выносимые на модульный контроль	97
Использованная литература	99

---

Введение
Конспект лекций состоит из двух разделов – «Статика» и «Кинематика».

Статика – это часть механики, в которой изучаются условия равновесия тела или группы тел, скрепленных между собой.

В разделе «Статика» рассмотрены основные виды связей и условия равновесия твердого тела под действием плоской и пространственной системы сил. Рассмотрены способы приведения произвольной системы сил как плоской, так и пространственной к единому центру определения центра тяжести тел.

Кинематика – часть механики, изучающая движения тел независимо от причин, побуждающих это движение. В кинематике не учитывается масса тела и силы, вызывающие движение.

В разделе «Кинематика» рассмотрены кинематика точки и твердого тела.

Основными вопросами кинематики точки являются: три способа задания движения точки; понятие о траектории движущейся точки; скорость и ускорение точки.

Рассмотрены способы определения скорости и ускорений точек твердого тела при плоско-параллельном движении.

Последняя лекция посвящена рассмотрению сложного движения точки.

Изучение курса теоретической механики основано на базе курсов высшей математики и физики. Знания, полученные при изучении теоретической механики, будут использованы при изучении курсов теории механизмов и машин и деталей машин, а также других специальных курсов.

В результате изучения курса теоретической механики студент должен:

– определять силы реакций опор твердого тела;

– определять скорость и ускорения твердого тела при различных видах движения;

– определять скорость и ускорения точки при сложном движении.

Условия задач взяты из «Сборника задач по теоретической механике» Мещерского В.И.

Статика
Лекция 1

Основные понятия и аксиомы статики
Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучается равновесие материальных тел, находящихся под действием сил.

Рассматриваемые в статике материальные тела принимаются как абсолютно твердые тела.

Абсолютно твердым телом (а.т.т.) называется такое тело

---

, расстояние между двумя точками которого всегда остается постоянным.

Таким образом, в статике считается, что деформация тел под действием сил отсутствует.

Чтобы твердое тело под действием некоторой системы сил находилось в равновесии (в покое), необходимо, чтобы эта система сил удовлетворяла определенным условиям равновесия.

В статике твердого тела решаются следующие основные задачи:

1. 
   Сложение сил и приведение системы сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду.
   
2. 
   Определение условий равновесия действующих на твердое тело систем сил.
   

Основной характеристикой в статике является сила.

Сила – это величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел.

Сила является векторной величиной, поэтому ее действие характеризуется:

1. 
   Численной величиной, или модулем силы;
   
2. 
   Направлением действия;
   
3. 
   Точкой приложения силы.
   

---

Единицей измерения силы в СИ является ньютон (Н).

Совокупность сил, действующих на тело, называется системой сил.

Тело, не скрепленное с другими телами, называется свободным.

Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния равновесия или движения, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной и эквивалентной нулю.

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системе сил. Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположна по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Силы, действующие на твердое тело, подразделяются на внешние и внутренние.

Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга.

Сила, приложенная в какой-либо одной точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на ряд точек, называются распределенными.

Аксиомы статики

А
Рис. 1.1
ксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в состоянии равновесия тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F₁=F₂) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.1).

А
а)

б)
ксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил (рис. 1.2а, 1.2б).

С
Рис. 1.2

в)
ледствие из аксиом: действие сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела (рис. 1.2в).

Аксиома 3. Две силы, приложенные в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах

---

, как на сторонах (рис. 1.3).

В
Рис. 1.3
ектор R равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах F₁ и F₂, называется геометрической суммой векторов F₁ и F₂:

А
Рис. 1.4
ксиома 4. При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие (III з-н Ньютона) (рис. 1.4).

С илы F₁=F₂ и приложены к разным телам.

Свойство внутренних сил. При изучении равновесия твердого тела его внутренние силы образуют уравновешенную систему сил, поэтому их можно не учитывать в общем балансе сил.

Аксиома 5. (Принцип отвердевания). Равновесие изменяемого тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушается, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).
Связи и их реакции
Тело, перемещению которого в пространстве препятствует какие-нибудь другие тела, скрепленные или соприкасающиеся с данным, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещение данного тела в пространстве, называется связями.

Пример. Груз висит на веревке, ящик стоит на полу и т.д.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.

Силы, приложенные к телу, но не являющиеся реакциями, называются активными.

Направление силы реакции связи противоположно той, куда связь не дает перемещаться телу.
Направления реакций некоторых основных видов связи
1. Гладкая поверхность

Р
еакция связи N гладкой поверхности или опоры направлена по нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке касания и приложена в этой точке.

а) б) в)

Рис. 1.5

Если одна из соприкасающихся поверхностей является точкой, то реакция направлена по нормали к другой поверхности (рис. 1.5).

2. Нить, стержень.

Р еакция Т натянутой нити и нагруженного стержня S направлена вдоль этих связей и приложена в точке контакта (рис. 1.6).
а) б)

Рис. 1.6

3 . Цилиндрический шарнир (подшипник, петля).

Р еакция R цилиндрического шарнира лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и может иметь любое направление в этой плоскости. Для определения R ее раскладывают на два взаимноперпендикулярных направления: R

---