Файл: Сивый В.Б. Метод множественной корреляции в анализе и планировании угольных предприятий.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 48
Скачиваний: 0
Если эмпирическое распределение согла суется с теоретическим, то исходные данные на
полулогарифмической бумаге должны вырав ниваться по прямой линии вида у — kt + Ь. При этом
/ « - £ • |
(55> |
где п — число всех наблюдений;
т— количество наблюдений в данном ин тервале ;
и— величина интервала.
Подставив в формулу (54) приближенное зна чение f(t) из формулы (55), получим
lg тЕг = lg Х ~~ Xtl%е’
откуда
lg т = lg пи + lg А, — Xt lg е. |
(56) |
Графический метод определения параметра X
заключается в том, что из нанесенных на полу логарифмической сетке точек выбираются две
частоты в заданных интервалах, которые наи лучшим образом вписываются в прямую линию. Такими точками применительно к опытным данным являются Mi и М2 с соответствующими
координатами (1 2 ; lg 2 и 3; lg 2 2 ).
Параметры прямой, проходящей через эти
точки, определяются из выражения у ~ Vl — X — Xi
~После логарифмирования у и некото
рого преобразования получим
|
lg |
|
lS У = |
• (х — * 1 ) + !g Vi• |
(57) |
199
|
|
|
|
|
, |
22 |
|
|
|
|
В нашем примере lg у = |
- i X |
|
(х — 1 2 ) + |
|||||||
|
|
|
|
|
3— 12 |
|
|
|
||
+ lg 2 = |
— 1- ^ |
- 3 • (х — 12) |
+ |
0,3010 |
= |
— |
||||
— 0,1157а; + |
1,6894, |
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I g m — — 0,1157<-f 1,6894. |
|
(58) |
|||||||
Сравнивая |
уравнение |
прямой |
в |
общем |
виде |
|||||
у = — kt +■ |
Ъ с |
уравнением |
(56), |
получим |
|
|||||
|
|
Ъ= |
lgw + |
lg |
+ |
lg м; |
|
|
(59) |
|
|
|
— kt = |
— к2 tig е. |
|
|
|
(60) |
|||
После |
подстановки |
соответствующих |
число |
|||||||
вых значений Ь и — kt из уравнения (58) в урав
нения |
(59) |
и |
(60), |
получим |
|
|
|
||
|
|
|
l,6894 = lgl70 + lg ^ + |
lg l; |
|||||
|
|
|
|
— 0,1157f = — kit lge; |
|
||||
откуда |
lgA-i = |
1,6894 — 2,2304 — 0 = |
|||||||
|
= —0,5410= |
1,4590; |
|
|
|
||||
т. |
е. кг = |
0,2877; к2 = |
= |
0,2660. |
|||||
|
Среднее значение |
параметра |
Я,гр, рассчитан- |
||||||
ного |
графическим способом, |
равно |
О 2877 -Ь |
||||||
к = - ----- |
|||||||||
■+ |
0 ,2 6 6 0 |
= |
0,2768. |
|
|
|
|
||
Для проверки и уточнения значение к
определяется по методу средних. Для этого
опытные данные разбиваются на две группы:
семь первых значений относятся к первой груп пе и восемь последних — ко второй. Параметры
200
к и Ь находятся |
решением следующей системы |
||||
уравнений: |
|
|
|
|
|
\ к |
Y |
4 + |
1ь = |
£ |
1 |
|
i = l |
|
|
i — |
|
|
|
|
|
|
(61) |
* |
X |
^ + |
— J) 6 = £ |
||
|
i=l+l |
|
|
i=l4-l |
|
После подстановки данных из табл. 43 в систему
уравнений, |
получим |
|
|
|
||
&(1 + |
2 + |
3 + |
4 + 5 + 6 + |
7) + |
7Ь = |
8,5420; |
к ( 8 + |
9 + |
10 + |
И + 12 + |
13 + |
14 + |
15) + |
+ (15 — 7)6 = |
2,6813. |
|
|
|
||
Совместное решение этих уравнений дает за
висимость
lgm = |
— 0,118* + |
1,692. |
(62) |
||
Сравнивая уравнение (62) с уравнением (56), |
|||||
получим |
|
|
|
|
|
1,692 = |
lg 170 + l g ^ + lg 1; |
|
|||
— 0 , 1 18f = |
— %'2t\ge. |
|
|||
После соответствующих вычислений получим |
|||||
Я; = 0,2895 |
и % 2 |
= 0,2740; |
|
||
кгт) -- |
\ |
+ \ |
= |
0,2817. |
|
^ср — |
|
2 |
|
|
|
Незначительное различие между величинами
Хгр и ^Ср подтверждает наличие показательного
распределения времени |
непрерывной |
работы |
|
комбайна. Усредняя эти |
величины, |
получим |
|
^ _ ^Тр ~Ь ^ср |
0,2768 |
0,2817 _q 2792 |
|
201
Интервалы изменения времени не прерывной работы ком байна и
0,5— 1,5 1,5— 2,5 2,5— 3,5 3,5— 4,5 4,5— 5,5 5,5— 6,5 6,5— 7,5
7,5— 8,5 8,5— 9,5 9,5—10,5 10,5—11,5 11,5—12,5 12,5—13,5 13,5—14,5 14,5—15,5
Среднее зна чение интер валов време
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
ни непрерыв ной работы t
Таблица 43
|
|
|
|
i a |
|
|
|
|
CO |
|
к о « |
|
|
5S |
|
|
CJ » 03 |
|
|
|
|
33 : S |
|
£ » s |
|
|
|
в S |
|
|
|
|
|
|
S « |
|
C33 |
|
§■« s s |
|
|
a S |
s |
OQs |
|
a 3 g,4^ |
|
|
5»3 |
s |
f g g a |
|
з |
||
ЫЗ |
.«? В ? |
|
|
|||
|
|
se |
|
|
|
g |
49 |
1,6902 |
0,288 |
|
0,211 |
0,2442 |
49 |
34 |
1,5315 |
0,200 |
|
0,159 |
0,4288 |
68 |
22 |
1,3424 |
0,129 |
|
0,121 |
0,5683 |
66 |
18 |
1,2553 |
0,106 |
|
0,088 |
0,6830 |
72 |
И |
1,0413 |
0,065 |
|
0,069 |
0,7534 |
55 |
8 |
0,9031 |
0,047 |
|
0,051 |
0,8173 |
48 |
6 |
0,7782 |
0,035 |
|
0,040 |
0,8575 |
42 |
6 |
8,5420 |
0,035 |
|
0,031 |
0,8892 |
48 |
0,7782 |
|
|||||
5 |
0,6990 |
0,029 |
|
0,023 |
0,9179 |
45 |
4 |
0,6021 |
0,024 |
|
0,017 |
0,9392 |
40 |
2 |
0,3010 |
0,012 |
|
0,013 |
0,9550 |
22 |
2 |
0,3010 |
0,012 |
|
0,010 |
0,9631 |
24 |
1 |
0,0000 |
0,006 |
|
0,008 |
0,9727 |
13 |
1 |
0,0000 |
0,006 |
|
0,006 |
0,9798 |
14 |
1 |
0,0000 |
0,006 |
|
0,004 |
0,9850 |
15 |
170 |
| 2,6813 |
|
|
|
|
621 |
Дифференциальная функция распределения времени непрерывной работы комбайна имеет вид
/(*) = 0,279е-0’2™ |
(63) |
Пользуясь полученными результатами, мож но определить среднее значение отрезка вре мени
^раб = {■ = -qJ tq- = 3,6 мин |
(64) |
и общую продолжительность непрерывной ра боты комбайна
То5щ = Tva6n — 3,6 |
• 170 = |
612 |
мин. (65) |
|
Расчетные величины |
Граб и |
7’0бЩдостаточно |
||
хорошо |
согласуются с фактическими (Гф.раб = |
|||
= 3,65 |
мин и Гф.оощ = |
621 мин). |
интеграль |
|
Большой интерес представляет |
||||
ный закон распределения времени непрерыв
ной работы комбайна. В общем виде он выра
жается формулой
/’ (0 = 1 — е-Ч |
(66) |
С помощью интегральной функции можно определить любую вероятность события. Напри мер, с вероятностью 68,3% (табл. 43) можно
утверждать, что время непрерывной работы
комбайна не превышает 4 мин, а с вероятностью
85,75% — не более 7 мин.
Обработка по изложенной выше методике
хронометражных наблюдений за работой чле
нов комплексной бригады, занятых постанов кой призабойной крепи, и анализ полученных данных позволили установить, что время, за
203
трачиваемое на установку одного комплекта крепи звеном в составе двух рабочих, также
подчинено показательному закону распределе
ния с параметром v = 0,54. Следовательно, время обслуживания также является величиной
случайной и характеризуется дифференциаль
ным законом распределения вида
/ (t) = 0,54е~°>54'. |
(67) |
Определим рациональную численность ра
бочих, занятых постановкой призабойной крепи
вслед за выемкой угля комбайном, на условном
примере.
Примем следующие условные обозначения:
Я. — количество комплектов крепи, которые нужно установить на вынимаемом в течение смены участ ке лавы, равное 120 шт.;
Т— среднее время установки комплекта крепи одним рабочим с учетом вспомогательных и подгото
вительно-заключительных |
операций, равное |
6 мин. |
|
Среднее число рабочих N можно определить из условия — < N , при котором отсутствует
неограниченное возрастание длины очереди. Для нашего примера
4 г |
= 2<7V, |
(6 8 ) |
360 |
комплектов — среднесмен |
|
где v = —g— = Ь0 |
||
ная производительность рабочего по установке
призабойной крепи.
При решении поставленной задачи нужно учитывать два требования: своевременную уста новку очередного комплекта крепи и эффектив
204
