Файл: Сивый В.Б. Метод множественной корреляции в анализе и планировании угольных предприятий.pdf

этой кривой являются V и Сц, к которым кри­ вая может подойти как угодно близко, но не соприкасается с ними на любом конечном рас­

стоянии, та как значение V — 0 и Сц — °° или V = оо и С и — 0 не имеет реального про­

изводственного и экономического смысла. Следует отметить, что при действительном

подробном экономическом анализе рассматрива­

емой группы издержек производства могут воз­

никнуть осложняющие моменты. Например, для

увеличения скорости проведения выработок в

некоторых случаях потребуется большее коли­ чество забойного оборудования и поэтому из­

менится величина постоянных издержек. При

такой постановке вопроса нельзя исходить из одной гиперболы, так как изменение затрат будет отражаться совокупностью отрезков ги­ пербол в определенных пределах. Переход с

отрезка одной гиперболы на отрезок другой в

связи с ростом среднемесячных скоростей

проведения в ряде случаев может привести к

увеличению себестоимости 1 пог. м выработки и, следовательно, может оказаться неприемле­

мым.

Гипербола, изображенная на рис. 18, в при­ нятых пределах изменения скорости V может быть выражена функцией вида

Си = -у- + Ь.

Для получения коэффициентов к и Ъ полу­

ченную кривую нужно выравнять по прямой,

перейдя к функциональным шкалам. Заменив у - = V, составляем таблицу:

184

составляем уравнение функциональной шкалы

* = Ю 000(-1 — = 10 000 ( у — 0,005).

Для этого уравнения составим следующую таблицу значений V и х:

По данным этой таблицы строим функци­ ональную сетку и наносим на нее результаты

расчетов V (рис. 19). Как и следовало ожидать, точки располагаются на прямой, ограниченной

5 ^ 54’81>-

Уравнение прямой можно определить гра­ фическим методом из выражения

_1___1_

185

Подставив соответствующие значения Си Си Vu Уч в формулу (45) и сделав ряд преобра­ зований, получим

186

Суммируя выражения (43) и (46), опреде­ лим общую величину затрат на проведение 1 пог. м выработки:

На рис. 20 сплош­

ной линией показана

кривая, соответству­

ющая этой функции. Пользуясь уравне­

нием (47), определим,

при каком значении

V суммарная вели­

чина С0бщ является наименьшей. Для на­ хождения минимума

функции (47) надо приравнять ее произ­ водную нулю:

^ ^ = 0,0899-

Статистическим изучением фактических дан­

ных можно уточнить характер относительною

изменения общешахтных расходов с увеличе­ нием скорости проведения основных подгото­

вительных выработок. В табл. 41 приведены результаты группировки затрат на услуги шахт-

187

ного транспорта и остальных вспомогательных

цехов (вентиляции, буро-взрывных работ,

электромеханического отдела и др.), а также

затрат на электроэнергию, амортизацию и про­ чие нужды на 1 пог. м горных выработок в за­

висимости от среднемесячной скорости их про­

ведения. Эти данные получены калькулирова­ нием фактических издержек на подготовитель­

ные работы по отдельным рабочим процессам и

звеньям производства за март 1958—1961 гг.

по 61 шахте комбината «Луганскуголь» (по

данным НИС комбината «Луганскуголь»),

Нанесем полученные точки на координатную сетку (рис. 20). Исходя из характера располо­ жения точек можно утверждать, что эта эмпи­ рическая зависимость в общем виде также вы­ ражается гиперболой вида (см. формулу 44):

с - у + ь.

Определим коэффициенты к и Ъ методом наименьших квадратов. Для этого исходим из

требования наименьших отклонений экспери­

ментальных точек от искомой кривой. Преобра­

зуем исходную переменную величину заменой

i - = F и составим таблицу

Сформулированное выше требование сво­

дится к нахождению таких значений kvtb, при которых функция F (к, Ъ) достигает минимума.

189

Если частные производные этой функции по обеим переменным приравнять нулю, то после соответствующих преобразований получим сис­

тему двух нормальных уравнений:

Пользуясь данными вспомогательной табли­ цы 42, преобразуем систему (48).

Нормальные уравнения примут вид

0,1194* + 76 > 440,34;

0,00318* + 0,11946 = 8,54603.

Систему уравнений первой степени с двумя

неизвестными более удобно решать, пользуясь

190