Файл: Лапицкий Е.Г. Радиопередающие устройства. Основы теории нелинейных цепей [учебное пособие].pdf

сопротивлениями. На рис. 1.20 изображено семейство коллек­ торных вольтамперных характеристик транзистора П-401 для схемы с общим эмиттером, аналогичное семейству анодных характеристик ооычного триода, Из этих характеристик видно, что коллекторный ток зависит не только от напряжения на

коллекторе (ик), но и от величины тока базы (управляющей сетки в. обычном триоде), который может использоваться в качестве управляющего параметра. “ Рассмотрим работу усилителя по­ стоянного тока на тран-

-u^[s] зисторе, схема которого изображена на рис. 1.21.

Изменение входного напряжения, приложен­ ного к зажимам 1—1', при­ водит к изменению тока

базы, который связан с выходным напряжением следующим соотношением :

1 х ~-—

Гб+ Г*

где гб—сопротивление оазы; гэ—сопротивление эмиттера.

Изменение тока базы вызывает соответствующие изменения нелинейного сопротивления, а следовательно, и величины тока в коллекторной цепи. При этом изменяется и падение напря­ жения на сопротивлении в кол­ лекторной цепи. При опреде­ ленном выборе параметров схемы можно получить изме­ нения выходного напряжения

Величина коэффициента усиления может быть определена, если построить на семействе статических характеристик дина­ мическую, как это было сделано в предыдущем параграфе. На рис. 1.20 приведена динамическая характеристика для слу­ чая сопротивления нагрузки r = 1 ком и напряжения источника коллекторного напряжения Ек= —6 в.

22

Согласно определению

uK'—EK--iit—EK~ i j

и

ч6=1в (г3+ г 6),

то выражение для коэффициента усиления можно записать так:

или

К

( h ' - i / ) (foJrr.9)

Подставляя в полученное выражение значения соков, опре­ деляемые из графика рис. 1.21, будем иметь:

Таким образом, коэффициент усиления усилителя на тран­ зисторе зависит от отношения сопротивления нагрузки к вход­ ному сопротивлению транзистора

(гб+ гэ).

Особенностью транзисторов яв­ ляется малая величина входного сопротивления. Для большинства современных транзисторов входное сопротивление транзистора, вклю­ ченного по схеме с общим эмитте­ ром, не превышает 300-т-1000 ом. Учитывая это обстоятельство, можно считать, что в рассматриваемом слу­

чае К--- 14-Т-42, т. е. больше, чем в обычном ламповом усили­

теле, Если сопротивление нагрузки включить не в коллекторную

цепь, а в цепь эмиттера, будем иметь усилитель с отрицатель­ ной обратной связью, эмиттерный повторитель (рис. 1.22), ана­ логичный катодному повторителю. Эмиттерный повторитель обладает теми же свойствами, что и катодный повторитель: малое выходное сопротивление, более высокое входное сопро-

23

тивление но сравнению с усилителем, в котором сопротивление включено в цепь коллектора, коэффициент усиления меньше единицы. Однако входное сопротивление эмиттерного повто­ рителя значительно меньше входного сопротивления катодного повторителя.

§ 1.6. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов

До сих пор, рассматривая нелинейные элементы, мы поль­ зовались графическим представлением их характеристик. На практике часто желательно иметь не графическое представле­ ние характеристики, а аналитическое. С этой целью реальные характеристики аппроксимируются (заменяются) такими функ­ циями, графики которых- с достаточной степенью точности совпадают с графиком реальной характеристики.

Существуют различные методы аппроксимации реальных характеристик: аппроксимация степенным полиномом, кусочнолинейная аппроксимация, аппроксимация тригонометрическими или гиперболическими функциями и др.

Выбор того или иного способа аппроксимации определяется

протекающих через нелинейный элемент.

Для большинства практических случаев не требуется высо­ кой точности аппроксимации, так как современные электронные лампы и транзисторы обладают большим разбросом параметров и изменением их в процессе эксплуатации. В то же время стремление к более точной аппроксимации может в значитель­ ной степени затруднить решение поставленной задачи.

Поэтому чаще других применяются следующие два способа аппроксимации реальных характеристик: аппроксимация степен­ ным полиномом и кусочно-линейная аппроксимация.

Аппроксимация ламповой характеристики степенным поли­ номом заключается в замене реальной характеристики ia —/ ( муир) степенным полиномом п -й степени вида:

аппроксимации: чем выше степень полинома, тем больше сов­ падение графика аппроксимирующей функции с реальной харак­ теристикой.

Чаще всего ограничивают степень полинома либо третьей, либо пятой степенью.

Значения коэффициентов a0j аи а2 и т. д. зависят от вида характеристики, положения рабочей точки и протяженности

24

аппроксимируемого участка. Известно несколько способов на­ хождения коэффициентов полинома. Наиболее простым является так называемый интерполяционный способ. На реальной ха­ рактеристике выбирается несколько точек, через которые дол­ жен проходить график аппроксимирующей функции. Количе­

а возможные пределы изменения напряжения на сетке не пре­ высят t 6 в, Для удобства перенесем начало координат в точку, определяемую в старой, системе координатами»^--—8 в; ia—0. Так как нас будет интересовать участок характеристики, огра­

Подставляя поочередно значения этих напряжений и соот­ ветствующих им токов в . исходное уравнение (6), получаем систему четырех алгебраических уравнений с четырьмя неиз-

25

вестными:

о - 1О~3 = а 0 —б ^+ Збад —-216а3;

23Ю_3= «0—2ах+ 4а 2— 8а3;

(7)

64• 10 3—«g-f~2£Zj4а24- 8«з;

111- Ю_3--а 0+6а!1-г36а2+21ба;з.

Вычитая из четвертого уравнения первое и из третьего— второе, получаем систему двух уравнений с двумя неизвест­ ными:

Складывая четвертое уравнение системы (7) с первым, а третье со вторым, получаем систему двух уравнений, решая которую аналогичным способом найдем значения неизвестных коэффициентов

а0= 4 Ы О -“ и а2=0,46 • 10_3.

Таким образом, характеристика, изображенная на рис. 1.23, может быть аппроксимирована в области, ограниченной напря­ жением на сетке —6 < a ffl< + 6 в, следующим полиномом тре­ тьей степени:

В качестве упражнения представляем право убедиться, что если в рассмотренном примере рабочую точку выбрать при напряжении на сетке не ..-8 в, а —6 в, то аппроксимирующий полином примет вид:

61 10-*+12,2- 10-*ивг+0,296 - 10-*иаг1-0,054- 10--8«sgl.

Помимо приведенного выше метода определения коэффи­ циентов полинома, существуют и другие, более сложные, кото­ рые здесь не рассматриваются.

26