Файл: Лапицкий Е.Г. Радиопередающие устройства. Основы теории нелинейных цепей [учебное пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 64
Скачиваний: 0
Подставим (21) в (20а), тогда имеем: |
|
|||
|
ia= f |
О; |
<0 (UmJ cos ®,/ |
£/ота COS 0)2f)+ |
+ a 2 ( |
COS <-v' |
■ |
COS 0)Li) - f « 3 (Uml cos 0)^ + Um cos U)^)3. |
|
Раскрывая в |
Дравой части полученного равенства скобки |
|||
и< учитывая, что |
|
|
|
|
|
COS (Oj£ COS |
--- |
C.OS (u)j — ®2) |
cos (со,+o>2) t, |
а также учитывая соотношения (18), получаем:
i„ / |
(®T) - |
ей, : с/, t/ml COS |
+ д г£/я? cos |
|
||
a„H!rrcJ |
cos 2 ®,H-----^-^cos 2®J - : a2UmlUm2 cos (w,—®2) f- |
|
||||
|
2 1 |
|
||||
|
|
|
|
3 |
1 |
|
-a2UmlUm2cos (co,-fco2) f- f— a3 Usml cos <o,f ; - - a3 C/3ml cos3®,£ -|- |
||||||
з |
U*nt cos |
i |
|
з |
|
|
"i -J |
a9U3mi cos 3a>^+-j a3 U*mlUm2cos a>2H - |
|||||
|
3 |
|
|
3 |
COS (2 cdx— co3) f - f |
|
|
- f - y |
a 8f / ml U * m i COS a » i f + ~ a 3 |
|
|||
3 |
2ml^ |
|
3 |
/yml n 2mS cos (2 0 )2 —®,) M- |
||
i —j- ^ |
cos (2 а)Г-;-м.) i-t--r <2 3 |
|||||
|
|
|
■a2Um,U»m,cos (2®2+®x) г:. |
( 22) |
||
Из полученного выражения для ia видно, что при воздей ствии на нелинейный элемент двух гармонических э. д. с. ток, протекающий через этот элемент, содержит целый ряд новых гармонических составляющих, которые отсутствовали при воз действии на него только одной э. д. с. В частности, появляются составляющие с частотами не равными и не кратными ни одной из частот, действующих на входе, а являющиеся их комбина цией, т. е. комбинационные частоты:
Как следует из выражения (22), анодный ток лампы при аппроксимации ее характеристики полиномом третьей степени будет содержать гармонические составляющие следующего вида:
постоянная составляющая, равная a 0 -f -^ (f/2 OT,- r t/3 m2 );
составляющая с частотой ®, и амплитудой
а1 ^ a3 ^SmlO~"~2'аз ^ ml
34
составляющая с частотой <% и амплитудой
^3^ |
т\ |
1 2 |
° |
ТП1 |
nfi1 |
|
5 |
|
|
|
|
составляющая с частотой 2 о > , |
и амплитудой |
> |
|||
|
|
|
|
|
2 |
составляющая с частотой
составляющая с частотой
составляющая с частотой
составляющая с частотой
составляющая с частотой
2 ш2 |
и амплитудой a*V*m2 ? |
|
||
|
|
2 |
|
|
Зоу |
и амплитудой |
< h U ' m x |
•; |
(23) |
|
|
4 |
|
|
|
СО ГОS |
и амплитудой |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
О), ± ш2 и амплитудой a2Ul |
) |
|||
|
|
|
•nl^ |
|
з
2 ш-j±шй и амплиту дои — a % U - ,n \U т<1;
составляющая с частотой 2 и > з :1-
и амплиту
|
О |
I |
Из приведенных выражений для амплитуд отдельных гар монических составляющих можно сделать следующие выводы:
1.Амплитуды четных и нечетных гармоник зависят соот ветственно от четных и нечетных членов полинома, степени которых не ниже номера гармоники. (Например, амплитуда 1аЛ зависит только от а, и а3).
2.Номер высшей гармоники равен степени полинома. Если бы
врассмотренном примере в качестве аппроксимирующей функ ции был взят полином более высокой степени, чем третья, то анодный ток содержал бы гармоники более высоких номеров. Однако с увеличением номера гармоник их амплитуда умень шается. В этом легко убедиться, если в выражения для ампли туд отдельных составляющих (23) подставить значения коэф фициентов полинома, найденные выше. Принимая для опреде ленности Uml=-2 в и Uтъ~ I в, получаем: постоянная состав
ляющ ая-41,6 ма; составляющие частоты: u>r ..21,2 ма\ (в2—• 10,7 ма; 2<о,—0,92 ма; 2о>2—0,23ма; 3ш,—0,088 ма; Зо>2 —-0,011 ма; <Bj ± о)2—0,92 ма; 2 (0 ! + о>2 —0,132 ма; 2<о2 д ojj—0,066 ма.
Отсюда следует, что в рассмотренном примере амплитуды гармоник выше второй пренебрежительно малы и их можно не учитывать. Однако при этом следует помнить,' что чем больше нелинейность характеристики, электронной лампы в ра-‘ ббчей области, тем выше уровень высших гармонических со ставляющих анодного тока, и возможность пренебрежения ими должна быть в каждом случае оценена.
Наличие в составе анодного тока при воздействии на вход электронной лампы двух гармонических колебаний комбина
ционных частот вида юх±(о2 широко |
используется на практике |
3* |
35 |
в преобразователях частоты и для осуществления амплитудной модуляции.
В заключение рассмотрим еще один метод анализа нели нейных систем, находящихся под воздействием гармонической э. д. с., в основе которого лежит линейно-кусочная аппрокси мация реальной характеристики. Этот метод особенно удобен при больших амплитудах возбуждающего напряжения, когда рабочая точка выбирается вблизи нижнего изгиба реальной характеристики. Если пренебречь реакцией анодного напряже ния на анодный ток, то реальная характеристика при линейно кусочной аппроксимации может быть представлена в следую щем виде (см. § 1 .6 ):
0 |
при |
ugl< B gB, |
|
ia^ S { U p —EgB) |
при ugl> E gB. |
(24) |
|
Напряжение на управляющей |
сетке состоит из |
напряжения |
|
постоянного источника Egl, |
определяющего исходное положе |
||
ние рабочей точки, и переменного' гармонического напряжения
Umgcosvt.
Таким образом, |
|
|
gi — |
й 7 7 'cos шЕ |
|
Подставляя значение ugl в (24), получаем |
|
|
ia-=S(Egl—£ gB-jrUmgcosmt). |
(25) |
|
Это равенство справедливо лишь при условии, что |
|
|
ugl---=Egl~hC/mgcos<of>EgB, |
(26) |
|
так как при нарушении этого условия анодный ток обращается
в нуль, |
ибо |
|
|
|
ia '=0 при |
ugl< EgB. |
(27) |
При |
некотором значении |
аргумента |
условие (26) |
может быть нарушено, поэтому зависимость (25) с учетом (27) представляется в следующем виде:
|
0= S(E gl—EgS+ U mgcos b). |
r |
(28) |
Значение |
аргумента ш£==б, при котором анодный ток |
обра |
|
щается в нуль, носит название угла нижней |
отсечки анод |
||
ного тока. Решая равенство (28) относительно |
cos 4, получаем |
||
выражение, |
связывающее угол отсечки анодного тока с пара |
||
метрами лампы и напряжениями, действующими в цепи управ ляющей сетки:
cos 4= |
"gB |
(29) |
|
Umg |
|||
|
|
||
Из равенства (29) следует, что величина угла отсечки анод |
|||
ного тока зависит от параметров лампы (EgB), |
от исходного |
||
36
положения рабочей точки на характеристике (Egl) и от ампли туды возбуждающего (в общем случае, когда реакцией напря жения на аноде пренебречь нельзя, от амплитуды управляющего) напряжения ( Umg).
4* La
Учитывая выражение для cos Ь (29), зависимость (25) можно представить в следующем виде:
ia~-SUmg (cos a>t—cos 4). |
(30) |
Обычно оказывается целесообразным |
выражать анодный |
ток не через амплитуду напряжения возбуждения, а через
максимальное значение импульса анодного тока |
1ат (см. |
|
рис. 2.4). Анодный ток имеет максимальное значение |
!ат при |
|
wt—O. Подставляя эти значения в (30), будем иметь |
|
|
Кт'-= 5 6 ^ (1 —СОЗф), |
|
|
откуда |
|
|
SU mg |
(1—COS б) |
(31) |
|
|
|
37
Подставляя значение SUmg из (31) в (30), получаем окончатель ное выражение для анодного тока при линейно-кусочной аппроксимации:
COS (S>t — COS ф |
при |
< 6 ; |
1 COS ф |
|
(32) |
L ~ 0 |
при |
ф < wt- < —0 . |
Анодный ток, выражаемый соотношениями (32), представ ляет собой периодическую последовательность косинусоидаль ных импульсов и, следовательно, может быть представлен в виде ряда Фурье:
V =/«o+ 2 2 cosnmt- |
(33) |
Л—1 |
|
Постоянная составляющая анодного тока и амплитуды гармоник определяются по известным формулам для коэффи циентов ряда Фу.рье:
^аО i |
f {(at) d<at ~ |
— 1 f (wt) COS (otd<at
1 l1 / (<at) cos ntdtdwt
COS ait —COS 6 d(at\
1—COS ф
COS (at—COS ф COS (atddit.
1 i —COS ф
cos Ы —COS ф COS ruatd(at.
1 —COS ф
Произведя |
интегрирование, будем |
иметь: |
|
|
||||
|
|
, |
t |
эшф—фсоэф |
|
|
(34) |
|
|
|
a0 |
1 am" |
л (1 —COS ф) |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
. |
. |
|
ф —sinфсоэф _ , |
|
(35) |
|
|
|
al'~ |
am |
7г(1—cos6) |
am a* |
|
||
|
|
|
|
|||||
В общем |
случае |
|
|
|
|
|
|
|
L |
, |
2 |
Sin Лф COS ф-~Л COS Лф sin Ф - / |
(36) |
||||
|
it |
|
n (n 2—1 ) ( 1 —соэф) |
1am rni |
||||
|
|
|
|
|
||||
где через |
a0, |
а1 г .., |
|
an |
обозначены |
коэффициенты |
прг^ Iam, |
|
которые зависят только от угла отсечки и поэтому могут быть
38
рассчитаны заранее. Эти коэффициенты называются коэффи циентами разлож ения косинусоидального импульса и обычно приводятся либо в виде таблиц, либо в виде графиков «0, аг,
а2, . . a„=/ ( 6 ) (рис. 2.5).
Рис. 2.5.
Таким образом, чтобы найти амплитуды составляющих анодного тока, необходимо знать величину импульса анодного тока и его угол отсечки. В качестве примера найдем ампли
туды составляющих анодного тока для случая, изображенного на рис. 2.4.
Имеем:
—в; Egl = — 10 «;
^ m g ~ Ю в\ Iапj — 136 М(Х,
По формуле (29) находим угол нижней отсечки анодного тока:
— 11,2— ( — 10)
0,12
Т б
£
39
