Файл: Лапицкий Е.Г. Радиопередающие устройства. Основы теории нелинейных цепей [учебное пособие].pdf

Г л а в а II

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ НА НЕЛИНЕЙНУЮ СИСТЕМУ

§ 2.1. Воздействие гармонических э. д. с. на нелинейную систему

Многие современные радиотехнические устройства содер­ жат нелинейные элементы, находящиеся под воздействием одной или нескольких гармонических э. д. с. К ним относятся некоторые усилители переменного тока, умножители, преобра­ зователи частоты, модуляторы, детекторы (демодуляторы.) и т. д.

При анализе таких устройств нас обычно интересует вопрос, какова форма выходного напряжения и. его спектральный со­ став, т. е. каковы амплитуды и фазы составляющих напряже­ ния на выходе, если известны параметры системы и напря­ жения на ее входе. Существуют различные методы решения этой задачи, зависящие от способа задания характеристики нелинейного элемента. Рассмотрим сначала метод, в основе которого лежит использование характеристики нелинейного элемента (нелинейного сопротивления), заданной графически,— так называемый графо-аналитический метод анализа, которым, в известной степени, мы уже пользовались в предыдущей главе.

Пусть имеется устройство, содержащее электронную лампу, в анодную цепь которой включено активное сопротивление г, а к управляющей сетке, помимо постоянного напряжения, опре­

' 2 8

Характеристика лампы задана графиком, изображенным на

рис. 2.2, а исходное положение раоочеи точки определяется

сетке будет соответствовать опре­ деленное значение анодного тока, определяемое графиком характе­ ристики. Путем несложных по­

строений,, аналогичных построению третьей'! проекции но двум

нелинейности рабочего участка характеристики не будет коси­ нусоидальным (рис. 2.3).

29

Поскольку изменение анодного тока во времени при этом будет периодическим, он может быть представлен в виде три­ гонометрического ряда (ряда Фурье):

Таким образом, при воздействии на нелинейную систему гармонической э. д. с. на ее выходе появляются составляющие с. частотой, отличной от частоты воздействия, т. е. происходит трансформация (преобразование) спектра частоте

Нахождение амплитуд отдельных составляющих анодного тока (гармоник) может быть произведено численным разложе-' нием в ряд Фурье: полученной кривой тока V -~ /(«>£).

Наиболее просто это осуществляется применением прибли­ женного метода нескольких ординат, аналогичного методу на­ хождения коэффициентов аппроксимирующего полинома, кото­ рый был рассмотрен выше. Количество необходимых ординат (выбираемых на промежутке зависимости ia—f{v>t) за полпериода) определяется количеством искомых составляющих тока.

30

Так, например, если нужно найти постоянную составляющую и амплитуды первых двух гармоник (1а1 и /а9), то потребуются три ординаты; если же необходимо определить постоянную составляющую и амплитуды первых четырех гармоник — пять ординат и т. д. Допустим, что в рассматриваемом примере (рис. 2.3) нас будут интересовать постоянная составляющая и амплитуды первых четырех гармоник, т. с. ряд Фурье (12) будет ограничен первыми пятью членами:

Так как неизвестных (/a0, /а1... ) пять, то для их нахожде­ ния потребуется пять ординат функции 4~=/ ( 0)4, взятых на промежутке в полпериода. В качестве этих ординат выберем значения тока 4 при следующих значениях аргумента: ю/ (г 60, 90, 120 и 180° (см. рис. 2.3). Подставляя эти значения аргумента к соответствующие им мгновенные значения анод­ ного тока в (13), получаем следующую систему алгебраиче­ ских уравнений (обозначения соответствуют обозначениям, при­ нятым на рис. 2.3):

Решая полученную систему уравнений, найдем следующие выражения для постоянной составляющей и амплитуд.гармоник

. анодного тока:

Подставляя сюда значения токов, соответствующие выбранным ординатам (рис. 2.3), а именно:

4 макс 112 ж д , 4 т 75*ж д , 4 ср 40 ж д , i-ao- 14 ж д , 4 мин -4 ж д , .

31

получаем следующие величины составляющих анодного тока'- 4о~49 ма\ /а1—56 ма\ /в2---9 лш; / а3= 2,3 зш; /а4 ^ 0 . Зная со­ ставляющие анодного тока и сопротивление нагрузки для каж­ дой из них, можно найти падение напряжения на выходе, со­ здаваемое отдельными гармониками. Следует отметить, что при практическом применении рассмотренного метода (метод пяти ординат) нет необходимости в построении зависимости ia--f(<ot), так как значения ординат могут быть найдены непосредственно из графика характеристики нелинейного элемента. Недостатком этого метода следует считать некоторую громоздкость вычис­ лений и необходимость новых графических построений при изменении амплитуды возбуждающего напряжения. От указан­ ных недостатков в значительной степени свободен метод, осно­ ванный на представлении характеристики нелинейного элемента степенным полиномом.

Допустим, что на нелинейный элемент, характеристика ко­ торого (см. рис. 1.23) аппроксимирована ранее полиномом

32

a2U2mg

выражены через амплитуду возбуждающего напряжения и коэффициенты аппроксимирующего полинома. Для определе­ ния величин отдельных составляющих подставим в (2 0 ) значе­ ния коэффициентов полинома, найденные ранее, и предполо­ жим, что возбуждающее напряжение изменяется в пределах всей аппроксимированной части характеристики (т. е. Umg-~б в).

Таким образом, при представлении характеристики нели­ нейного элемента степенным полиномом задача нахождения амплитуд составляющих значительно упрощается и не требует графических построений для различных значений амплитуд возбуждающего напряжения, как это имеет место при методе нескольких ординат.

Преимущества этого метода особенно ярко проявляются при анализе нелинейных систем, находящихся под воздейст­ вием не одной, а нескольких гармонических э. д. с., когда ме­ тод нескольких ординат вообще неприменим. Рассмотрим слу­ чай воздействия на нелинейный элемент, характеристика кото­ рого аппроксимирована полиномом третьей степени

колебания, представляющего собой сумму двух гармонических напряжений различных частот toj и ш2: