Файл: Знаменский М.Е. Геометрические фигуры в технических формах пособие для учителей средней школы.pdf

3. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЫ

Как частный случай призм рассмотрим параллелепипеды (пря­ мые и наклонные).

Рекомендуется для этой цели использовать изображения, при­ веденные на фигурах 18 и 19 (как дополнительный иллюстратив­

ный материал к учебнику).

На этих изображениях параллелепипеды представлены с на­

ложенными на них чертежными треугольниками. Этот прием помогает учащимся «видеть» некоторые элементы параллелепи­ педа такими, какие они в действительности, но изображаются искаженными (например, углы, направление ребер и др.).

21

Затем необходимо эти фигуры рассмотреть на комплексном чертеже (фиг. 20 и фиг. 21), обратив при этом внимание на постро­ ение проекций вершин.

При рассмотрении геометрических фигур в предметах рекомен­ дуется сначала брать примеры, хорошо знакомые учащимся, а за­

тем уже переходить к техническим формам. Такая последователь­ ность расположения материала принята по возможности во всех

разделах данного пособия.

Фиг. 22.

Примеры на прямой параллелепипед.

На фигурах 22, а, б и в приведены рисунки известных предметов:

небольшого чемодана, резинки и школьного пенала,

22

а также их изображения на комплексных чертежах (фиг. 23, а, бив). Учащимся можно предложить по этим примерам следующие вопросы.

1. Какие геометрические тела представляют эти предметы? 2. Показать на комплексном чертеже проекции граней, обо­ значенных на рисунках буквами; показать на рисунках грани, обозначенные на комплексном чертеже буквами (буквы на гранях

учитель ставит по своему усмотрению).

Фиг. 23.

3. Если у чемодана открыть крышку или из пенала частично выдвинуть крышку, то какие изменения надо внести в проекции на комплексном чертеже?

4. Показать на рисунках невидимые ребра и грани данных

предметов.

Рассмотрим теперь несколько технических примеров. Известно,

что в инженерном деле форма параллелепипеда имеет весьма широ­ кое распространение. На фигуре 24,а представлен рисунок строи­ тельного кирпича, а на фигуре 24, б его изображение на ком­ плексном чертеже. Здесь учащимся можно дать вопросы, анало­

23

гичные тем, которые были поставлены к чертежам на фигуре 23. Необходимо обратить внимание учащихся на то, где и как исполь­ зуется кирпич. Для этой цели можно привести соответствующие примеры из строительной практики. Так, на фигуре 25 показана

печь, где ясно видна кирпичная кладка.

При строительстве зданий фундамент выкладывается из крупных

бетонных блоков, форма которых обычно представляет собой прямоугольный параллелепипед. На фигуре 26 приведены общий вид и комплексный чертеж такого блока, а на фигуре 27 показан

процесс укладки блоков в котлован при помощи крана.

Фиг. 26.

Примеры на прямые параллелепипеды,

пересеченные плоскостями. В практике много предметов и деталей машин, которые по своей форме представляют прямоугольные параллелепипеды, пересеченные различными плос­ костями. На фигуре 28 показана деталь — к л и н (призматоид),—

которая употребляется как в домашнем обиходе (при колке дров),

24

так ii в технике (клиновое соединение). Па фигуре 29 этот клин пред­ ставлен на комплексном чертеже. При рассмотрении примера учащимся необходимо вспомнить раздел «Пересечение многогранни­ ков плоскостями», изученный ими на уроках черчения. Для повто­

Фиг.'27.

Для того чтобы построить линию пересечения многогранника плоскостью, достаточно построить точки пересечения ребер много­

гранника с секущей плоскостью и соединить их. Линия пересече­ ния представляет собой плоскую фигуру в виде многоугольника. Число сторон такого многоугольника равно числу граней много­ гранника, пересекаемых секущей плоскостью.

На фигуре 31 представлена деталь, называемая скобой.

Скоба может быть использована как в домашнем хозяйстве (деталь для запора двери), так и для технических целей (деталь для машин и механизмов). На фигуре 32 скоба изображена на комплексном

чертеже. На фигуре 33 показано образование формы скобы пере­ сечением параллелепипеда различными плоскостями. Такая форма

может быть получена и путем взаимного пересечения пяти пря­

моугольных параллелепипедов между собой. В технике скоба из­ готавливается путем гибки куска полосовой прямоугольного

25

I

Фиг. 30.

сечения стали. Па фигуре 34 представлен штамп для изготовления

Фиг. 33.

а (а2)х и отбросить часть Q, то будет образована форма молотка.

Следует обратить внимание школьников на то, что отверстие для ручки образовано пересечением средней части молотка плоскостя­ ми [3 и у.

Во всех подобного рода примерах необходимо добиваться, чтобы учащиеся ясно представляли себе, как и какими плоскостями пересе­ каются параллелепипеды и какие части параллелепипеда удаляются для образования той или иной формы детали.

1 Условимся горизонтальио-проектирующую плоскость обозначать а (он), фронтально-проектирующую— (fJ2); профилыю-проектирующую — (Тз).

27

В практике рассмотренные детали изготовляются кузнечным способом, т. е. металл нагревается до необходимой температуры и под действием удара легко деформируется, таким образом, из куска металла выковывается нужная деталь. Такая деталь

Фиг. 35.

Металл в нагретом состоянии и под определенным давлением об­ ладает достаточной пластичностью и свободно заполняет форму.

Примеры на взаимное пересечение па­ раллелепипедов. Теперь можно рассмотреть несколько примеров на взаимное пересечение прямоугольных параллелепи­ педов, которые в различных сочетаниях образуют тот или иной предмет.

На фигуре 36 представлен угольник, обычно применяемый в столярном деле для замера прямых углов. Здесь же дается изоб­ ражение угольника и на комплексном чертеже.

Ученик должен ясно себе представить, что данный угольник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов и что линия их взаимного пересечения есть пространственная ломаная линия.

Звенья ее представляют собой отрезки прямых, по которым пере­ секаются грани обоих многогранников, вершинами являются точки пересечения ребер многогранника с гранями.

Отсюда можно установить два способа построения линий пере­ сечения многогранников между собой:

29

1.нахождение сторон ломаной (пересечение граней),

2.нахождение вершин ломаной (пересечение ребер с гранями).

На фигуре 37 приведена стойка для крепления карт и пла­

катов, состоящая из трех взаимно пересекающихся прямоуголь­ ных параллелепипедов.

Фиг. 38.

Фиг. 39.

На фигуре 38 изображен обычный стол, который также пред­ ставляет комбинацию из пересекающихся параллелепипедов, об­ разующих большое количество узлов. При проработке этого при­

мера можно рассмотреть не все узлы, а один или два (например,

узел А, фиг. 39).

31

4. ПИРАМИДЫ

При изучении этого раздела можно сначала воспользоваться рисунками и чертежами (как дополнительным иллюстративным материалом к учебнику), приведенными на фигурах 40, 41 и 42.

Фиг. 41.

При рассмотрении пирамид надо поставить перед учащимися ряд вопросов, аналогичных тем, которые уже ставились в предшествую­

щих разделах пособия.

32

но-проектирующей плоскостью (3 (фиг. 42). Указанное желательно выполнить на чертеже.

«кубики». В таком наборе всегда имеется правильная четырех­ угольная пирамида.

Здесь можно задать учащимся следующие вопросы: Какие фи­

гуры представлены на рисунке кроме пирамиды? Начертить эти фигуры в ортогональных проекциях и др.

На фигуре 44 приведен рисунок напильника (слесарный инструмент, служащий для опиловки металлических изделий),

представляющего в основной своей части правильную треуголь­

ную пирамиду. Ниже такой напильник показан на комплексном чертеже (без ручки).

На фигуре 45, а изображен шпиль одного из высотных зданий в Москве. Шпиль представляет собой восьмиугольную пирамиду. Необходимо обратить внимание учащихся на звезду, которая также составлена из пирамид, прикрепленных к цилиндрической поверх­ ности.

На фигуре 45, б изображена одна из башен Московского

Кремля, вершина которой представляет восьмиугольную пирамиду. При рассмотрении этого рисунка учащимся можно дополнительно

задать следующий вопрос: имеется ли в этой башне еще часть,