Файл: Знаменский М.Е. Геометрические фигуры в технических формах пособие для учителей средней школы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 55
Скачиваний: 0
В сечении кругового цилиндра плоскостью могут быть получены: две прямые, эллипс и окружность.
Желательно учащихся ознакомить со следующими сечениями кругового цилиндра.
р(р2) (фиг. 67). В сечении получаются прямые и часть окружности.
3. Прямой круговой цилиндр пересекается двумя плоскостями а(а2) и р$2) (фиг. 68). В сечении — части двух эллипсов.
Перейдем к практическим примерам.
На фигуре 69 изображена часть телеграфно го столба,
форма которого представляет круговой цилиндр. Верхняя часть
48
Фиг. 68.
Фиг. 69
4 М. Е. Знаменский
столба обычно заостряется для стока дождевой воды. Такое заост рение цилиндра получается пересечением его двумя плоскостями а(а2) и Р(32). В сечении — части двух эллипсов.
Фиг. 70.
На фигуре 70 приведен пример из строительной практики — соединение двух бревен. В строительном деле иногда приходится бревна удлинять, составляя их из нескольких частей при помощи шипов. Образование шипа происходит при пере-
50
сечении цилиндра плоскостями, направленными перпендикулярно
и параллельно оси цилиндра.
На фигуре 71 также рассматривается пример из строительной практики. Углы бревенчатого строения для прочности соединяются
4* |
51 |
|
путем врубки бревен в «лапу». На этом примере хорошо видно, что для получения такой врубки цилиндрическое бревно рассе кается большим количеством плоскостей.
На фигуре 72 изображена машиностроительная деталь — в и л к а, состоящая из цилиндрических поверхностей. Форму
Фиг. 72.
такой детали можно получить пересечением кругового цилиндра тремя плоскостями я(а3), рф1) и 7(7!). На производстве вилку изготовляют путем поковки из стали или путем отливки из чугуна или цветных металлов.
На фигуре 73 |
приведен |
инструмент — шлямбур. |
Шлям |
бур служит для |
пробивки в |
каменных стенах отверстий. |
Этот |
инструмент представляет собой прямой круговой и частично |
полый |
цилиндр, один конец которого рассечен множеством радиальных плоскостей, которые образуют по окружности ряд зубьев. Рабо
чий устанавливает шлямбур к стене концом, имеющим зубья, а по
другому концу ударяет молотком, все время вращая шлямбур вокруг своей оси и таким образом пробивает в стене нужное ему
отверстие. Практически шлямбур |
изготовляется из куска трубы, |
а зубья выпиливаются треугольным |
напильником. |
52
Примеры на взаимное пересечение ци линдров. Изучение этого раздела для учащихся является наи
более трудным, и поэтому необходимо на его проработку уделить больше внимания. При изучении этого вопроса можно рекомендо
вать рассмотреть сначала изображение, приведенное на фигуре 74.
Фиг. 73.
На этом изображении дан случай пересечения двух круговых цилиндров с разными диаметрами. Оси цилиндров пересекаются. Учащимся необходимо напомнить, что линия пересечения (пе рехода) цилиндров может быть построена методом параллельных секущих плоскостей (в нашем случае взяты вертикальные плоско сти). Этот метод состоит в том, что рассматриваемые поверхности пересекаются рядом параллельных плоскостей. Каждый из ци линдров пересекается плоскостью по образующим, которые в свою очередь пересекаются в точке, принадлежащей кривой перехода.
Полученные таким образом точки, соединяют |
плавной кривой |
по лекалу. |
Форма этого пред» |
На фигуре 75 показан чертеж черпака. |
мета включает в себя взаимное пересечение двух круговых цилинд ров с разными диаметрами.
На фигуре 76 приведена деталь для соединения между собой
трех труб (водопроводных или газовых). Такая деталь называется тройником и представляет собой пересечение двух круговых
53
Яз Яз
Фиг. 74.
225
Фиг. 75.
цилиндров с одинаковыми диаметрами, оси которых пересекаются.
Здесь будет полезным сообщить учащимся, что линия пересече ния в этом случае распадается на две кривые второго порядка,
Фиг. 76.
на два полуэллипса. Это хорошо видно на комплексном черте
же (фиг. 77).
Скрепление тройника с трубами происходит при помощи резьбы,
имеющейся на внутренней поверхности тройника и на внешних поверхностях труб (на концах).
55
6. КОНУСЫ
Как и при изучении цилиндрической поверхности, желательно, чтобы учащиеся сначала хорошо ознакомились с образованием
конической поверхности.
В элементарной геометрии рассматривается только прямой
круговой конус, но для изучения геометрических фигур в техни ческих формах, учащихся необходимо ознакомить и с некоторыми другими видами конических поверхностей.
При определении конической поверхности и ее образования можно рассмотреть рисунок, приведенный на фигуре 78.
Желательно ознакомить учащихся со следующими видами кону сов: 1) эллиптический (фиг. 79, а) и 2) наклонный (фиг. 79, б).
Перечисленные рисунки и чертежи помогут учащимся быстрее представить пространственные формы конических поверхностей,
которые и придется выявлять в различных предметах. Перейдем
к практическим примерам.
Примеры на конические поверхности. На фигуре 80 изсбражена детская игрушка-конус на веревочке, представляющая двухполостный прямой круговой конус. На фи
гуре 81 показана часть башни, |
крыша |
которой представляет |
||
собой прямой круговой конус. |
|
|
вагран- |
|
На |
фигуре 82 представлена печь, называемая |
|||
к о й, |
служащая для плавки чугуна в литейных цехах. |
Сама печь |
||
в основном представляет прямей |
круговой |
цилиндр. |
В нижней |
56
его части А (называемой горном) происходит плавка чугуна. В среднюю часть В (называемую шахтой) загружается чугун, топливо и другие материалы. Верхняя часть является вытяжной трубой для отвода газов, образующихся при сгорании топлива и других ма териалов. Над трубой устанавливается металлический колпак Е,
Фиг. 81.
представляющий круговой конус. Такой колпак служит для улав ливания искр, вылетающих из трубы.
Чтобы вызвать больший интерес у учащихся к технике, жела тельно рассказать им (очень кратко), что многие детали и части машин изготовляются путем отливки из чугуна, который получается в этих печах.
Примеры на конусы, пересеченные плос костями. Кривые, получающиеся при пересечении конуса плоскостью, строятся по точкам. Для нахождения точек применя ются вспомогательные горизонтальные плоскости, которые пересе
кают коническую поверхность по окружности. Окружности, пере
секаясь с основной секущей плоскостью, дают указанные точки.
Соединяя эти точки плавной кривой по лекалу, получают искомое
сечение. На фигурах 83, 84 и 85 изображены рисунки, которыми можно воспользоваться при рассмотрении этого вопроса. В быту
58
Фиг. 82.
Фиг 83
Фиг. 85.
часто можно встретить предметы, форма которых представляет со бой усеченный конус.
На фигуре 86 показано обычное ведро, основная часть его является прямым круговым усеченным конусом. На фигуре 87
приведен чертеж, часто применяемой в быту воронки с сеткой.
Основная часть воронки представляет собой прямой круговой конус,
усеченный с одной стороны плоскостью р, перпендикулярной к его оси, а с другой — цилиндрической поверхностью а. Эту воронку можно также использовать как пример пересечения конуса с цилинд ром.
На фигуре 88 приведено изображение гайки, заготовку ко торой учащиеся рассматривали при изучении призм. В этом при мере гайка показана обработанной на станке. У нее снята часть поверхности, или, как говорят, снята фаска (Л)..Поверхность фаски представляет собой усеченный круговой конус. В этом примере надо обратить внимание учащихся на то, что грани гайки пересе кают коническую поверхность по гиперболам (5).
Аналогичный пример можно привести с шестигранным каран
дашом. Если такой карандаш (фиг. 89) очинить машинкой, то ясно
будет видна коническая часть карандаша, которую грани основной его поверхности пересекают по гиперболам.
На фигуре 90 приведен пример из техники — шлифоваль ный круг. Как видно из рисунка и чертежа, форма этой де тали представляет собой усеченный круговой конус. Здесь уместно кратко рассказать учащимся о том, что некоторые машинные детали обрабатываются для придания им гладкой и чистой поверхности на шлифовальных станках. Основной частью этих станков и яв-
61
Фиг. 89.
ляются шлифовальные круги. Круги изготовляются из керами ческих, силикатных и других материалов и бывают различных форм.
На фигуре 91 изображены диски, применяемые в винтовых фрикционных прессах. Фрикционный пресс — это оборудование
Фиг. 90.
для обработки металла или других материалов давлением. Как
видно из рисунка, пресс имеет три диска, форма которых представ
ляет собой усеченные конусы.
Работа таких дисков основана на трении и передаче вращательного кругового движения с горизонтального вала (А) на вертикальный (В — винт). У пресса имеется специальное устройство, которое дает возможность винту (В) вращаться в различных направлениях, вследствие чего винт может опускаться или поднимать ся. Винт (В), соединенный с ползушкой (спец, устройство), совершает основную работу пресса.
На фигуре 92 изображен железнодорожный светофор.
Форма маскировочных козырьков такого светофора представляет собой круговой конус, рассеченный плоскостями а и ,8. В этом при мере учащийся должен разобраться, как направлены секущие плос
кости и какие кривые получаются при сечении (эллипс и парабола).
На практике концы козырька (А и В) скругляются. Примеры на взаимное пересечение ко
нических поверхностей. При изучении этого вопроса можно воспользоваться рисунком на фигуре 93, где дано пересе чение двух прямых круговых конусов, оси которых пересекаются.
Рассмотрим |
несколько |
практических |
примеров на эту тему. |
На фигуре 94 |
изображена |
воронка, |
предмет хорошо извест |
ный учащимся. По рисунку и чертежу многие из учащихся сумеют определить виды поверхностей (и линию их пересечения), входя
щих в форму предмета. Пользуясь данным чертежом можно решить ряд примеров. Например, нахождение точек, лежащих на поверх ностях; построение линий пересечения поверхностей различными
63