Файл: Знаменский М.Е. Геометрические фигуры в технических формах пособие для учителей средней школы.pdf

Фиг. 123.

Фиг. 124.

Фиг. 126.

6*

Далее приведены примеры приближенного раз­ вертывания шаровой поверхности. Надо рас­ сказать учащимся, что такое построение развертки, хотя и явля­ ется весьма приближенным, но вполне удовлетворяет производст­ венным целям. Например, при покрытии кровельным железом полусферической крыши, пользуются построением приближен­

ной развертки.

Фиг. 127.

На фигуре 127 приведен один из способов приближенного раз­ вертывания шара. Этот способ дает возможность строить прибли­

женные развертки разнообразных поверхностей вращения.

9. ДРУГИЕ ВИДЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

Поверхности вращения в практике имеют очень широкое приме­ нение. При этом образующие часто представляют собой комбини­ рованные линии, состоящие из отрезков прямых, дуг окружностей и других линий. Учащиеся должны не только представлять процесс образования поверхности вращения, но и уметь «видеть» отдельные поверхности вращения, составляющие комбинированные фигуры, и их границы между собой.

При определении поверхности вращения можно воспользоваться рисунком, приведенным на фигуре 128, где дано наглядное изобра­ жение процесса образования такой поверхности. По этому рисунку

84

можно рассказать о способе образования данной поверхности,

сообщив о том, что при пересечении поверхности плоскостью,

перпендикулярной к оси, в сечении получится окружность. Здесь

же можно сообщить сведения об осевой плоскости и о меридиане.

Раньше чем приступить к рассмотрению практических примеров

желательно ознакомить учащихся с некоторыми поверхностями

вращения, образующими которых являются кривые второго и чет­ вертого порядка.

Фиг. 128.

зована вращением гиперболы вокруг ее мнимой оси или прямоли­ нейной образующей, как показано на фиг. 130.

Примеры на поверхности вращения. Рас­ смотрим несколько предметов домашнего быта.

На фигуре 133 представлена крынка для хранения молока.

На рисунке образующая представлена в виде двойной линии,

показывающей материальную толщину сосуда. Крынка состоит из конических, цилиндрической и кольцевой поверхностей. Желатель­ но, чтобы учащиеся показали на комплексном чертеже границы перехода поверхностей, составляющих поверхность сосуда.

На фигуре 134 изображен стеклянный пузырек, форма которого составлена следующими поверхностями: цилин­ дрическими, шаровой и кольцевой. Образующая как и в первом примере представлена двойной линией.

На фигуре 135 представлено изображение шахматной фигуры — пешки. Ее поверхность образована вращением сложной кривой линии. Ученикам можно предложить самостоятельно проанали­ зировать форму и других шахматных фигур.

85

Фиг. 131,

Фиг. 132.

Фиг. 133.

Фиг. 134.

На фигуре 138 изображена часть шасси с колесом и надетым на него пневматиком-баллоном. Взлет и посадку самолет произво­ дит с колесами, укрепленными на специальном устройстве, назы­ ваемом шасси. Во время полета шасси вместе с колесами убираются во внутрь самолета, чтобы уменьшить сопротивление воздуха и тем самым увеличить его скорость. Пневматик-баллон. является коль­ цевой поверхностью.

На фигуре 139 изображена часть самолета, где можно видеть

разнообразные поверхности вращения.

На фигуре 140 приведен пример из строительной практики — здание Московского планетария. Крыша пла­

колес,— деталей служащих для передачи вращения с одного вала на другой со скрещивающимися осями. При проектировании таких колес основанием служит однополостный гиперболоид. На

комплексном чертеже показана одна такая шестерня.

89

Фпг. 140.

91

Ila фигуре 142 изображен слесарный инструмент — ручные т и с к и. Ручка тисок представляет собой поверхность вращения, состоящую из шаровой, конической, цилиндрической и других по­ верхностей.

Фиг. 141.

Обрабатываемая деталь закладывается между губок (К) и за­ жимается винтом (Л4). На чертеже показана одна лишь ручка тисков.

На фигуре 143 изображена дрель — инструмент для высвер­ ливания отверстий. Рукоятки в этой дрели представляют собой по­

верхности вращения.

Впатрон (D) закрепляется сверло, а за рукоятку (В) дрель удерживается

внужном положении. Рукоятке (С) придается поступательное движение вверх и вниз, которая затем через винт (А) придает вращательное движение патрону и сверлу.

Примеры на поверхности вращения, пере­ сеченные плоскостями.

Прежде чем перейти к примерам из практики, необходимо на­ помнить учащимся, как строится пересечение поверхности враще­ ния плоскостью. На фигуре 144 приведен пример на пересечение про­ извольной поверхности вращения плоскостью у(у2), которым и можно воспользоваться при повторении.

Перейдем к рассмотрению практических примеров.

На фигуре 145 изображен телеграфный изолятор,

представляющий собой поверхность вращения, усеченную двумя

92

плоскостями а(я2) и fj({32). Канавка, образованная при сечении изо­ лятора плоскостями а и р, служит для укладывания телеграфного

провода.

На фигуре 146 изображен шатун — машиностроительная де­ таль, служащая для преобразования поступательного движения в круговое, вращательное. Учащимся можно напомнить, что такая деталь применяется в паровой машине, двигателях внутреннего

Фиг. 145.

сгорания и др. Форма шатуна включает в себя поверхность враще­ ния, пересеченную двумя параллельными плоскостями а(а3) и р(33). Шатун соединяется с одной стороны с кривошипом, а с дру­ гой — при помощи пальца, с поршнем (головка А может быть и разъемной).

На фигуре 147 изображена отвертка, ручка которой пред­ ставляет собой поверхность вращения (шаровая и коническая),

пересеченную двумя плоскостями. Надо обратить внимание уча­ щихся на то, что кривая А, образованная пересечением поверхности

вращения, указанными плоскостями, состоит из дуги окружности и гиперболы.

Нижняя часть отвертки (ее рабочая часть) образована пересе­

чением проектирующими плоскостями (3(рз) и у(у3) некоторой по­ верхности вращения.

На фигуре 148 показан слесарный молоток для спе­ циальных работ. Молоток представляет поверхность вращения, усеченную четырьмя плоскостями. Полезно выяснить с учащи­ мися вопрос о том, где находятся границы перехода одной поверх­ ности в другую.

Примеры на взаимное пересечение по­ верхностей вращения. При взаимном пересечении

94

Фиг. 146.

Фиг. 147.

В программе по черчению в средней школе этот способ не рас­ сматривается, но в практике его приходится применять, поэтому желательно ознакомить учащихся хотя бы весьма элементарно с

этим способом. Способ концентрических сфер не представляет при

Фиг. 148.

его изучении каких-либо трудностей. На фигурах 149 и 150 даны

иллюстрации, которыми преподаватель может воспользоваться при объяснении.

На фигуре 149 изображено пересечение цилиндрической и кони­

ре 150 приводится пересечение произвольной поверхности вращения

является центром всех вспомогательных сфер. Раньше строятся сферы с максимальным и минимальным радиусами, которые дают возможность найти опорные точки линии пересечения поверхностей. Затем сферы, дающие возможность строить промежуточные точки.

Каждая сфера должна при этом пересекать одновременно обе поверх­ ности. Линии (окружность) пересечения сферы с поверхностями вращения пересекаясь между собой и дают искомые точки (фиг. 151 точки А, В и С), которые затем соединяют по лекалу плавной кри­

вой.

На фигуре 152 дано изображение одной из деталей люка для чистки и наблюдения во время работы газовой горелки возду-

96

Фиг. 149.

7 М. Е. Знаменский

Фиг. 151.

Фиг. 152.