Файл: Знаменский М.Е. Геометрические фигуры в технических формах пособие для учителей средней школы.pdf

плоскостями; определение по чертежу толщины материала, из которого изготовлена воронка, и др.

На фигурах 95 и 96 приведены уже известные учащимся бун­ кера. В первом примере бункер состоит из двух конусов: не­

Фнг. 98.

правильного усеченного плоскостью а(а2) и прямого кругового ко­ нуса, усеченного той же плоскостью и плоскостью ^(32). Во втором примере форма бункера представляет собой пересечение двух эллиптических конусов.

На фигуре 97 представлена верхняя часть б а ш н и, крыша ко­

торой имеет форму кругового конуса со шпилем, состоящим также из конусов.

На фигуре 98 показана часть корпуса домкрата.

Верхняя часть такого домкрата имеет форму усеченного конуса, к

которому примыкает бобышка (для крепления шестерни), также имеющая форму усеченного конуса. Полезно с учащимися выяс­ нить, понимают ли они как строится линия пересечения этих ко­ нусов.

7. РАЗВЕРТЫВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И КОНИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Разобрать с учащимися вопрос о развертывании поверхностей весьма полезно и необходимо. Известно, что многие части машин и

'механизмов «выкраиваются» и изготовляются из листового мате­ риала. Рабочим, изготовляющим такие предметы, надо уметь разбираться в чертежах, где изображены развертки поверхностей, а конструктору их составлять.

Учащимся уместно рассказать о том, что развертки в промыш­ ленности строят не только на металле, но и других материалах,

например — резине, коже, ткани и т. д. (в обувной, швейной про­ мышленности и др.).

Фиг. 99.

При изучении материала о развертках можно воспользоваться рисунками и чертежами, приведенными ниже как дополнительный иллюстративный материал к учебнику.

68

I. Развертывание прямого кругового цилиндра (фиг. 99);

2. Развертывание кругового цилиндра, пересеченного плоскостью

(фиг. 100);

Фиг. 100.

3.Развертывание кругового конуса (фиг. 101);

4.Развертывание эллиптического наклонного конуса с кру­

говым основанием (фиг, 102).

69

Учащимся надо рассказать о том, что имеются поверхности развертывающиеся, т. е. такие, которые могут быть совмещены с плоскостью, и неразвертывающиеся. К развертывающимся поверх­ ностям относятся, например, цилиндр и круговой конус. К не-

развертывающимся относятся, например, сферические поверхности. В практике такие поверхности развертывают приближенно. Здесь

Фиг. 102.

учащимся можно продемонстрировать примеры из строительной техники. Например, центральная часть здания в Кремле, выходя­ щего на Красную площадь, имеет крышу в виде сферической по­ верхности, крыша Московского планетария представляет собой поверхность параболоида вращения. Указанные поверхности яв­ ляются неразвертывающимися, а поэтому для покрытия таких крыш листовым (кровельным) железом сначала строят прибли­ женную развертку отдельных частей и по ним выкраивают заго­

товки, которые затем скрепляются между собой.

На фигурах 99—102 изображены развертывающиеся поверхности,

но построение их разверток выполнено графически, следовательно,

приближенно. В данном случае цилиндр заменен призмой, а конус пирамидой, развертка поверхностей которых выполняется довольно просто.

На фигуре 102 развертка поверхности выполнена методом три­ ангуляции, т. е. разбивкой поверхности на треугольники. Треу­

гольники вычерчиваются последовательно друг за другом, обра­ зуя приближенную развертку.

Рассмотрим несколько примеров из практики,

70

На фигуре 103 изображено ведро, форма которого представ­ ляет правильный усеченный конус. При разборе этого примера и других, преподаватель должен рассказать о том, что для построе­

при этом проектируются на чертеже в искаженном виде, для

Фиг. 103.

построения развертки (в особенности методом триангуляции) сначала находят натуральные величины этих элементов, и по ним строят развертку.

Развертка не имеет проекционной связи с комплексным чертежом, поэтому может быть построена в любом практически удобном мас­ штабе.

На фигуре 103 приведены рисунок, комплексный чертеж и раз­

вертка. По развертке изготовляется шаблон (вырезается из кар­ тона, фанеры и др.), который накладывается на листовой металл (обычно так называемое кровельное железо). По шаблону выре­ зается заготовка, отдельные части которой скрепляются путем

загибки соединительных швов.

На фигуре 104 изображена обычная лейка. Формы основных ее частей (А и В) представляют круговой цилиндр и круговой конус. На фигуре 105 эти части приведены в развернутом виде.

Рассмотрим пример из строительной практики.

На фигуре 106 изображена водосточная труба, со­ стоящая из конической и цилиндрической поверхностей. Здесь для построения разверток представляют интерес цилиндрические по­ верхности А, В, С и D.

71

,022

300

Фиг. 105.

I

Фиг. 107.

В технике широко практикуется применение разверток в ко­ тельном деле. На фигуре 107 изображен паровой цилиндри­ ческий котел. Здесь же приведены развертки двух элементов

котла А и С. На этом примере учащимся можно задать следую­

щие вопросы:

1)Как строится линия пересечения элементов А и В ?

2)Определить (приближенно) сколько потребуется квадрат­ ных метров листовой (котельной) стали на изготовление данного

котла (развертка элемента В строится учащимися самостоятельно).

Фиг. 109.

3) Определить (приближенно) вес такого котла, зная, что тол­

щина котельной стали равна 10 мм.

На фигурах 108 и 109 изображены развертки двух бунке­ ров (их основные части), представляющих неправильный и

74

эллиптический конус. Обе развертки являются приближенными и построены по методу триангуляции. На чертеже первого бункера (см. фиг. 108) показана разбивка поверхности на треугольники (развертки построены по чертежам на фиг. 95 и 96).

8.ШАРОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Впрактике шаровые поверхности встречаются довольно часто

иособенно в комбинациях с другими фигурами. Отдельно шар,

представляющий какой-либо предмет, школьники определяют доста­ точно легко. Шаровую же поверхность в сочетании с другими по­ верхностями в сложном предмете учащийся находит не сразу.

Для иллюстрации образования шаровой поверхности можно

рекомендовать рисунок, приведенный на фигуре ПО.

Примеры на шаровые поверхности. На фигуре 111 изображен м я ч. В этом предмете шаровая поверхность представлена весьма наглядно и не вызывает у учащихся трудностей

в его определении. При переходе к комплексному чертежу необ­

ходимо обратить внимание учащихся на то, что шар проектируется на любую плоскость проекций всегда в виде окружности. Уча­ щимся можно предложить построить на комплексном чертеже проекции мяча с показом, раскраски (см. рисунок).

Весьма полезно также проработать вопрос о построении раз­ резов на комплексном чертеже. Так, на фигуре 112 приведены чер­ тежи двух шаров с разрезами, один из которых сплошной, а дру­

гой — полый. Желательно показать учащимся, какими плоскос­ тями при этом пересекается шар и какая часть ее удаляется (мыс­ ленно) при проектировании.

На фигуре 113 изображен школьный глобус, основная часть которого представляет собой шар. В этом примере также полезно

предложить школьнику построить проекции с разрезом сфери­ ческой части.

75

На фигуре 114 приведен пример из техники — шариковый подшипник. Учащихся необходимо кратко ознакомить с принципом устройства такого подшипника. Указать на широкое

применение их в технике (в велосипедах, автомобилях и т. д.).

Па рисунке хорошо видно устройство подшипника. Он состоит из двух ко­ лец (А и В), между которыми монтируются шарики (С). Кольцо В надевается на ось (машины или механизмы), а кольцо А закрепляется в корпусе подшипника. Воспринимая нагрузку, шарики одновременно катятся по желобам, проточенным на кольцах, осуществляя замену трения скольжения трением качения.

Фиг. 113.

На фигуре 115 изображен первый в мире советский искусствен­ ный спутник Земли, который представляет собой шар диамет­ ром 58 см.

Примеры на шаровые поверхности, пере­

сеченные плоскостями. Сначала надо рассмотреть несколько примеров на пересечение шара различными плоскостями, обратив внимание учащихся на то, что сечение шара любой плос­ костью есть окружность (или ее часть). На фигуре 116 приведено

несколько примеров, которыми можно воспользоваться при прора­ ботке этого вопроса.

На фигуре 117 представлена арматура электрического освещения. Стеклянная часть такой арматуры представляет ша­

ровую поверхность, усеченную горизонтальной плоскостью а(а2). На фигуре 118 приведена сетка от лейки (см. фиг. 104). Она

получается путем сечения шара плоскостью 7(у2).

77

Фи-. 114.

Фиг. 115.

Фиг. 116.

На фигуре 119 изображена рукоятка. Основная ее часть,

служащая для захвата во время передвижения рукоятки, представ­

ляет шаровую поверхность, усеченную плоскостями э(а,) и Р(32). Такие рукоятки применяются в различных механизмах (например,

у металлообрабатывающих станков и др.).

Фиг. 119.

На фигуре 120 представлен один из видов ручной трам­

бовки, нижняя рабочая часть которой является шаровой по­ верхностью. Такая трамбовка употребляется в литейном деле при изготовлении форм для отливок.

На фигуре 121 изображен разливоч-

80

Здесь учащимся можно дать задание построить на комплексном

опирается на четыре стены, а его части К и К' называются пару­

сами.

На фигуре 123 изображен режущий инструмент —фрез а,— устанавливаемый на специальные станки, которые называются фрезерными и служат для обработки металла. Форма фрезы обра­ зована сечением шара плоскостями. Желательно, чтобы учащиеся показали эти секущие плоскости на чертеже.

Примеры на взаимное пересечение ша­

ровых поверхностей. На фигуре 124 представлен при­ мер пересечения шаровых поверхностей, которым можно восполь­ зоваться при объяснении данной темы. Следует обратить внимание

учащихся на то, что шаровые поверхности пересекаются только по окружностям.

На фигуре 125 изображено круглое здание, крыша которого

представляет по форме взаимное пересечение двух шаровых поверх­

ностей.

На фигуре 126 представлена машиностроительная деталь —

крышка насоса. Здесь также можно ясно видеть пересе­

чение двух шаровых поверхностей.