Файл: Дружинин Г.В. Надежность электрических схем авиационных систем.pdf

q} — вероятность отказа /-го элемента за тот же промежуток времени /;

к— число элементов в параллельном соединении математиче­ ской модели системы.

На рис. 3.3 изображена в общем виде математическая модель системы с активным резервированием, построенная описанным выше образом. На рис. 3.3 обозначено: А — основные и резервные блоки; В — цепи переключателя; М — число участков резервирования; к — число используемых комплектов оборудования (кратность резер­ вирования) .

2 » в « в ; .<о* Д-/

Р и с . 3.3. Система с активным резервированием.

Пользуясь схемой рис. 3.3, легко написать в общем виде функ­ цию резервирования системы с равнонадежными участками актив­ ного резервирования. Будем считать, что основные и резервные цепи находятся в одинаковых рабочих условиях. Если нерезервированную основную систему условно разбить на М равнонадежных участков, го в соответствии с (3.1) вероятность отказа q участка системы будет связана с вероятностью отказа Q0 всей системы следующим соотношением:

Пользуясь формулой (3.4), можно написать выражение для вероят­ ности отказа участка системы с обслуживающими этот участок

Так как математическая модель резервированной системы состоит из М последовательно соединенных резервированных узлов,

87

to вероятность отказа R всей резервированной системы за определен­ ный период времени работы будет:

отказа участка все время уменьшается из-за уменьшения количества элементов в нем. Вероятность отказа переключателя, определяемая количеством и качеством применяемых деталей, колеблется в зави­ симости от функциональной схемы и выходных данных участка резервирования, но никогда не испытывает монотонного уменьшения. Поэтому при большом числе участков резервирования может ока­ заться, что система выходит из строя в основном из-за отказов пере­ ключателей. Таким образом, существует оптимальное число участ­ ков резервирования, при котором наиболее полно используются воз­ можности резервированной системы, т. е. вероятность ее отказа является минимальной.

В общем случае надежность участков системы и обслуживаю­ щих их переключателей может меняться от участка к участку. Вместе с тем, число участков резервирования определяется не только сообра­ жениями технической надежности, но и рядом конструктивных фак­ торов, которые часто препятствуют точному осуществлению заранее вычисленного числа участков резервирования. Поэтому представ­ ляется целесообразным находить оптимальное число участков резер­ вирования приближенно, считая, что система делится на равнонадеж­

ность отказа переключателей дп и кратность резервирования к. На рис. 3.4 приведена зависимость вероятности выхода из строя резер­

88

Рассмотрим системы, у которых вероятности выхода из строя Qo и qn имеют малые значения из-за небольшого времени работы системы. К таким системам кратковременного действия относится значительная часть авиационной аппаратуры. В системах кратковре­ менного действия Qo С ' и 1. Поэтому, разложив правую часть выражения (3.7) в ряды по степеням Q0 и qn, перемножив выраже­ ния в круглых скобках и пренебрегая членами высших порядков малости, будем иметь:

дает значение М, при котором вероятность выхода из строя R резер­ вированной системы является экстремальной:

и наибольшая эффективность резервирования, будет при числе уча­ стков резервирования М\, определяемом формулой (3.10). Значе­ ния М\ следует округлять до ближайшего целого числа.

Точность формулы (3.10) можно оценить по табл. 3.1, где при­ ведены значения относительной ошибки для имеющего наибольшее практическое значение случая к =- 2. Относительная ошибка вычис­ лена по формуле

\ т ти — т ,

1 0 0 « о ,

тист тист

где /иист— значение оптимального числа участков резервирования, найденное путем исследования зависимостей R(M), определяемых формулой (3.7).

Т а б л и ц а 3.1

89

Возникающая при больших значениях отношения Qo ошибка не

иллюстрирует рис. 3.4.

Подставив выражение А1[ из (3.10) в формулу (3.8), получим выражение для минимальной вероятности выхода из строя резерви­ рованной системы:

« ...= <ЗЛ|>

Формула (3.11) позволяет оцепить эффективность резервирования при заданных Qn,q„, к. Па рис. 3.5 приведены зависимости мини­ мальной достижимой вероятности выхода из строя резервированной

90