Файл: Дружинин Г.В. Надежность электрических схем авиационных систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 133
Скачиваний: 0
Вычисление и использование интенсивности выхода из строя приводит к достаточно точному и простому решению задачи. Воз можность применения формул (1.6) —(1.14) ограничивается лишь хорошо согласующимся с практикой требованием практической невозможности совмещения двух и более первичных неисправностей в один и тот же момент времени.
Для применения изложенного метода оценки надежности эле
мента необходимо |
знать зависимость от времени интенсивности |
выхода из строя |
Эта характеристика должна определяться на |
основании экспериментальных исследований. Графики должны ото бражать действительность, а не «подгоняться» под теоретические законы распределения, например, закон X= const. Только в этом случае можно использовать метод расчета надежности в качестве инструмента для повышения надежности элементов и систем. Неко торые примеры использования графиков Х(t) для решения ряда инженерных задач будут рассмотрены в § 1.4.
Вдальнейшем изложении графики>X(t) и АД) будут иногда называться «ламбда-характеристиками»:
X(t) — ламбда-характеристика элемента;
Л(t ) — ламбда-характеристика системы.
Внекоторых статьях надежность элементов и систем характери зуется средним сроком службы элемента или системы, под которым следует понимать математическое ожидание срока службы элемен
та. Согласно определению математического ожидания,
ооос
^0= ( |
tdq(t) — — f |
tdp (t). |
(Ы 9) |
о |
о |
|
|
Интегрируя по частям, имеем
ОО |
оо |
|
t0= - t p { t ) \ |
+ J p ( t ) d t . |
(1.20) |
оо
При конечных X функция надежности быстро уменьшается с тече нием времени. Поэтому существует предельное соотношение
|
lim t-p(t) = 0. |
(1.21) |
|
t ■' эо |
|
Справедливость формулы (1.21) следует из того, что при t —то |
||
и конечных X экспоненциальная функция p(t) |
0 быстрее, |
|
чем t - |
то . |
|
Из |
(1.20) и (1.21) имеем при X —-- const: |
|
|
K — l е htdt — |
( 1. 22) |
|
|
Поэтому при X -- const функция надежности может быть записана в виде
о (^)= е~и = е t„ |
(1.23) |
13
Иногда средний срок Службы неудачно называют средним вре менем между отказами илисредней наработкой на один отказ. Для элемента неточность этих выражений состоит в том, что он может отказать только один раз.
Формула (1.23) часто называется «экспоненциальный закон надежности».
Учитывая (1.12), можно написать формулу для вычисления среднего срока службы системы ^с„ст по средним срокам службы элементов tj 0:
т
1
(1.24)
^СИСТ
Следует отметить, что средний срок службы элемента является понятием условным, так как обычно ни один элемент не работает столь продолжительное время. Элементы схем автоматики и радио электроники устаревают гораздо раньше, чем успеют проработать время, соизмеримое со своим средним сроком службы. Более того, значения tj0 обычно вычисляются по экспериментальным данным об отказах элементов в начальный период их эксплуатации. Поэтому tj о можно понимать как условный средний срок службы элемента, который имел бы место в действительности, если бы эле мент сохранял в течение всего срока службы ту интенсивность выхода из строя, которой он обладал в начальный период эксплуа тации.
Согласно формуле (1.23), средний срок службы системы (также
и элемента) можно понимать как время |
работы t = |
/0, в течение |
|||
которого |
система |
(элемент) остается исправной |
с |
вероятностью |
|
P(ta) = |
е"1 ^ 0,37. |
среднего |
срока службы |
||
В дальнейшем |
изложении понятиями |
элемента и системы пользоваться не будем. Это объясняется как несколько путанным физическим смыслом термина «средний срок службы», так и практическим неудобством вычисления среднего срока службы системы по формуле (1.24). Кроме того, при опериро вании средними сроками службы элементов и систем эксперимен тальные данные подгоняются под теоретический закон распределе ния const, что также часто приносит вред (§ 1.4).
§ 1.3. ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ОБ ОТКАЗАХ
Графики интенсивности выхода из строя A.(t) или плотности вероятности f(t) строятся по статистическим данным об отказах эле ментов (или систем). Статистические данные могут быть получены как в результате лабораторных испытаний, так и путем наблюдения за находящимися в реальных условиях эксплуатации элементами и системами. Рассмотрим способы получения и обработки эксперимен тальных данных в этих двух случаях.
При лабораторных испытаниях достаточно большая группа эле ментов работает в условиях, по возможности приближающихся
14
к эксплуатационным. В целях экономии экспериментального мате риала вышедшие из строя элементы не заменяются новыми, из-за чего количество работающих элементов все время уменьшается. Обрабатывать результаты лабораторных испытаний можно двумя способами;
I |
с п о с о б . |
Разделим весь диапазон времени работы элеме |
||||||
тов на интервалы |
M i ~ t i —t-, _ 1 |
и подсчитаем |
количество |
отка |
||||
зов Д«г- элементов, приходящееся |
на каждый г-тый интервал. Раз |
|||||||
делим это число |
на |
число элементов, |
оставшихся |
исправными |
||||
к началу рассматриваемого интервала времени |
Att, |
и на |
длину |
|||||
этого |
интервала. |
В результате получим значение статистической |
||||||
интенсивности выхода из строя, соответствующее |
данному |
интер |
||||||
валу |
А/. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л'С |
|
|
|
(1.25) |
|
|
|
|
[TV —n,-| |
’ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
где |
ni — обшее |
(накопленное) число отказов элементов за |
время |
|||||
(О, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь и в дальнейшем статистические величины будут отмечать ся звездочкой. Результаты вычислений сводятся в таблицу, в кото рой приведены интервалы Atf в соответствии с их порядковым номером и соответствующие им значения к*:
Д*1 |
at2 |
. . . |
V |
) * . . . |
>4* |
|
2 |
|
1>
Ч*
Эта таблица оформляется в виде ступенчатого графика рис. 1.4. Для этого по горизонтальной оси последовательно откладываются
интервалы Att и на каждом из них строится прямоугольник с высо
той a.t*. |
Соединив |
полученные для каждого интервала времени |
Att |
||
значения |
Хг* плавной кривой и переходя от статистических понятий |
||||
к вероятностным, |
получим |
график интенсивности |
выхода |
из |
|
строя X(t). |
|
|
|
|
|
II |
с п о с о б . Ход вычислений совпадает с описанным выше, н |
||||
число отказавших |
элементов |
Ani , приходящееся на |
интервал |
вре |
15
мени А^., делится на число элементов, поставленных на испытание:
А«;
(1.26)
N- Д^-
Соединив полученные для каждого интервала времени At t значе ния / * плавной кривой и переходя от статистических понятий к веро ятностным, получим плотность вероятности времени исправной
работы f(t) |
или, |
другими словами, |
плотность вероятности момента |
|||||
повреждения. |
и / / ,: |
существует та |
же |
зависимость, чго и между |
||||
Между |
ХД |
|||||||
вероятностными характеристиками |
|
XД) и f(t). Действительно, раз |
||||||
делив в формуле (1.25) |
числитель и знаменатель на N, получим |
|||||||
|
|
. |
A^t |
|
|
|
^_ ft* |
|
|
|
N-Ltt |
|
f* |
(1.27) |
|||
|
|
|
i - Л . |
i |
- |
ч* |
р ? |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
и соответственно, перейдя от статистических характеристик к непре рывным вероятностным, получим формулу (1.18).
Так как для практических расчетов надежности обычно исполь зуется интенсивность выхода из строя, то при обработке результатов
лабораторных испытаний рекомендуется пользоваться |
форму |
|
лой (1.25). |
|
|
У лиц, впервые приступающих к обработке данных об отказах, |
||
обычно |
возникают затруднения в определении числа |
интерва |
лов А/,-, |
на которые следует разбить период наблюдения |
t. Число |
интервалов не должно быть слишком большим, ибо при этом могут
обнаружиться случайные колебания значений |
ХД |
Вместе с тем оно |
|
не должно быть слишком малым, ибо тогда мы |
получим слишком |
||
грубую кривую АД). |
зависит от объема и однородности стати |
||
Длина интервала |
|||
стического материала. |
При увеличении числа |
наблюдений можно |
выбирать все более короткие интервалы. Каких-либо правил на этот счет не существует, но необходимые навыки очень быстро приобре таются в процессе работы. Обычно интервал наблюдения разбивают на 7—20 интервалов.
Длину интервала AД. часто приходится делать неравномерной. В частности, обычно оказывается целесообразным разбить первый
интервал |
АД (от t = |
0 до t —- Л) па |
несколько |
подинтервалов |
|
с тем, чтобы полнее выявить поведение кривой |
АД) |
на участке от |
|||
t — 0 до максимума, |
который обычно |
имеет |
место |
в начальный |
|
период работы элементов. |
|
|
|
||
При |
исследовании |
поведения элементов в |
условиях реальной |
эксплуатации сведения об их отказах обычно получаются в резуль тате наблюдения за группой работающих систем. В результате наблюдения необходимо иметь время исправной работы каждого из отказавших элементов. При наличии достаточного количества дан-
16
ных обработка их ведется по формуле (1.25). При этом под ^ п ( понимается число отказавших элементов, время исправной работы которых закончилось на интервале A*)- — ti При этом учи тываются отказы лишь установленных в системе перед началом периода наблюдения элементов.
В тех случаях, когда элементы или системы проработали раз личное время, приходится делить их па группы по числу наработан ных часов. При вычислении значений Х/|: для различных периодов работы элемента (системы) используется различное, все время уменьшающееся, число групп. При этом точность построения к(1) несколько снижается по мере роста /.
Рассмотрим примеры построения графиков X{t) по эксперимен тальным данным.
ПРИМЕР 1. Под наблюдением находились две группы рабо тающих однотипных устройств. Устройства первой группы нарабо тали 1100 часов; устройства второй группы - 500 часов. В устрой ствах первой группы имеются 40000 элементов определенного типа; в устройствах второй группы ----- 80000 элементов этого же типа. В процессе эксплуатации зафиксирован ряд отказов устройств из-за
выхода |
из строя элементов данного типа. По |
времени |
исправной |
работы |
отказавшие элементы группируются |
так, как |
показано |
в табл. |
1.1. |
|
|
Интервалы времени
[■работы (часы)
Число |
элементов |
1 |
группа |
время |
исправно! |
||
работы которых |
устройств |
||
|
|
||
закончилось на |
II |
группа |
|
данном |
интервале |
|
|
|
100-50 |
|
-200300 |
-300400 |
-400500 |
-500600 |
-600700 |
700-80» |
Таблица |
1.1 |
|
05-0 |
о |
800-900 |
900-1 ООП |
t000- 1 001 |
|||||||
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
(3 |
21 |
44 |
23 |
14 |
12 |
9 |
11 |
8 |
11 |
9 |
10 |
14 |
43 |
88 |
49 |
27 |
22 |
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
Необходймо построить /.-характеристику, используя при этом
наиболее полно имеющиеся статистические данные. |
|
|
|||||
При решении данной задачи значения /.** |
для периода времени |
||||||
работы 0—500 часов вычисляются по статистическим |
данным |
для |
|||||
обеих групп устройств, т. е. для 40000 -j—80000 = |
120000 элементов. |
||||||
Значения |
для |
периода времени 500—1100 часов работы вычис |
|||||
ляются, по статистическим данным устройств |
первой |
группы. |
Ход |
||||
вычислений по формуле (1.25) иллюстрирует табл. 1.2. |
|
||||||
По даннылццаф 1 и V табл. 1.2 строится пПЯ&срамма, д датем |
|||||||
график \(1) |
(рчс. |
1.5). Р " гос. публичная |
* |
|
-и: - ' |
|
|
|
? |
*; • |
. 2 НАУЧНО -ТЕХНИЧЕСКАЯ |
I |
^ |
|
|
2 Г. В. Дружинин Ц. |
;- ‘Д Д. I Б ИБЛИОТЕКА СССР |
|
|
4t&s. |
17 |