Файл: Гришин Е.П. Основы теории дискретных систем с цифровыми управляющими машинами [учебное пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 65
Скачиваний: 0
второго |
порядка представлены на рис.4 .3 . |
Из графиков |
||
■ Z(CT)gледует, что выбор |
величины оС существенно влияет |
|||
на характер |
переходного |
процесса. При Л |
=0 кривая |
|
|
имеет пикообразный характер, перерегулирование |
|||
системы |
6Г |
=2 недопустимо велико; переходный процесс |
||
в системе заканчивается |
за время ЗТ . При оС* О время |
|||
переходного |
процесса в системе становится |
равным беско |
||
нечности, при этом с увеличением Л кривая переходного процесса смещается в сторону больших значений текущего
времени LT |
и |
перерегулирование 6р уменьшается.Прием |
||
лемые |
значения |
перерегулирования |
получаются при |
|
oL = |
0,7 f |
0,8 |
(перерегулирования |
соответственно равны |
&■ 0,3 и 6^ = 0,2 2 ). Для всех кривых ocfiTJхарак
терно наличие запаздывания Т= Т .
Выбор значения Л на основе кривых переходного процесса позволяет определить из (4.27) коэффициенты^,
£о , ^ |
, а следовательно, и вид самих передаточных |
Функций |
ф(а:у и (а. ) . |
После выбора функций ф{з.) и ф£(&) можно определить
передаточную функцию цифрового корректирующего фильтра по формуле
«./-и < |
_ ФМ |
■ (4.40) |
Подставляя в (4.40) |
выражение для |
(з,)ь получим |
132
со
Передаточная функция <&(&) , |
определяемая выраже |
|||||||||
нием (4 * 4 1 ), |
является физически реализуемой, так как сте |
|||||||||
пень полинома числителя |
(относительно |
SL ) |
не |
превышает |
||||||
степени полинома |
знаменателя. |
|
|
|
|
|
||||
Если |
коэффициент усиления |
к |
= |
0 ,2 5 |
сек |
, период |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дискретности |
Т |
* |
0,5 |
сек, то |
при |
выборе |
с/. |
«0,8 бу |
||
дем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кт - 0 ,2 5 • 0 ,5 “ • 0 ,1 2 5 ; |
|||||
4 |
- |
л |
; |
|
|
|
|
|
|
|
г |
- ЦЯ-й'-О; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
____ Н,2з?-дбл |
|
|
|||
' ' |
0 1С2 |
a |
. * |
* 12 |
3.S+Q23i-42 |
(4 .4 2 ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Способы |
реализации |
функции |
Q f*1-) |
с помощью выбо |
||||||
ра программы |
вычислений ЦВМ рассматриваются ниже. |
|||||||||
134
§3 . Реализация передаточной функции
спомощью ЦВМ
Всистемах с управляющими ЦВМ, включенными в замк нутый контур, на ЦВМ может возлагаться задача реализации некоторой передаточной функции 3)(л) , которая осущест вляется выбором программы вычислений» Такой способ ре*>
лизацик передаточной функции называется цифровым программированием. Известны и другие способы осуществле ния передаточных функций в дискретных системах: с исполь зованием RC -цепей , схем с линиями задержки и др. Одна ко при наличии в системе управления ЦВМ желательно ис пользовать машину и в качестве корректирующего устрой ства, так как это дает ряд преимуществ в части конструк тивного исполнения и возможности простого изменения функ ции Ю(а.) при наладке системы.
Реализация программы с помощью ЦВМ может быть вы полнена тремя методами: прямым программированием, после довательным Сили итеративным) программированием и парал лельным программированием.
Структурная схема цифрового вычислителя представле на на р и с .4 .4 . В соответствии с выбранным алгоритмом ЦВМ должна вырабатывать значения
управляющего сигнала по поступающим на ее вход
ординатам сигнала £ (iT ) . Запаздывание, вносимое ЦВМ, не учитываем, так как учет
запаздывания может быть произведен отдельно с использо ванием формул (2 .3 3 ) и (2 .3 4 ) .
135
I . Прямое программирование
Пусть в результате решения задачи синтеза системы желаемая передаточная функция , обеспечивающая требуемые динамические характеристики системы, получе на в виде
* л,) |
Ufa) |
а0+а<*+аз * * - +*л |
* ' |
E(z) |
(4.43) |
1+ SjSL1* £saC*+ ••• * £л *~л |
Производя перекрестное умножение, из (4.43) получим
E(*)(a0+afd+ a,z*+-+ a/t£ n)=
- и{&)(1+ %£+ |
• • -*ЯЛ3Lп) |
4,44 |
или, в оригиналах, |
|
|
аоe(LТ)+а£(сТ-т)*ae€(iT-2 Tj+ ■•■+arf(iT-nT)=
-- u (L T )+ -£ u (L T -T )+ % ti(iT -2T )+ • - |
(4.45) |
|
+£n u (iT -n T j. |
||
Значение управляющего сигнала, |
вычисляемое ЦВМ в |
|
L -м таите,определяется разностным уравнением |
||
п |
п |
|
U(iTj= £ |
*K£(iT-ATj~ l2 tu(iT -kT). (4.46) |
|
А*о |
А=1 |
|
Разностное уравнение (4.46) характеризует ту зави симость, которая должна быть реализована путем выбора программы в ЦВМ, и называется функцией программирования. Из анализа (4.46) следует, что при методе прямого про
136
граммирования реализация передаточной функции SdfaJ тре бует:
2п передач информации (чисел) из одних ячеек ОЗУ в другие;
2n +J! умножений;
2п сложений и вычитаний.
2 . Последовательное программирование
Если физически реализуемая передаточная функция 3)(зь) содержит т вещественных простых нулей и л ве
щественных простых полюсов, то она может быть записана в виде
Vfz) |
Afic*z,)fe-pt ) ■■■(**г т) |
E fi) |
( x * p t) ( z ' p ~ ) ■■■(** р п) |
где т < п .
Разложим выражение %){z) на сомножители:
5L |
3t+3La |
2 + |
/ |
/ |
1 7 2L+-0 |
3 + |
* +Рт |
|
|
Z*Pf |
*+Рг |
|
|
Из (4.48) следует, что передаточную функцию Sb(x) можно представить в виде произведения передаточных функ ций, соответствующих последовательно соединенным звеньям
137
(р и с .4 .5 ). |
Для первого звена |
входным сигналом является |
|
£(СТ) |
» выходным |
^(l TJ |
; поэтому передаточная |
функция этого звена |
будет |
|
|
|
E J sl) 2.+&J |
/*2,«2 |
|
|
|
|
(4.49) |
£/*)
€(‘V |
2) Q |
МТ) |
Djz! |
||
|
!*+±^ |
|
Рис.4.5
Передаточную функцию каждого из звеньев можно реализо вать с помощью участка программы. Так, для первого звена можно записать:
Ф ) ( < +ъ * 7- £ f *) ( *+ *f * X
${irj+pfеЛ Т-Th €(l T)*z £[l T-T) |
С4.50) |
или
Аналогично могут быть записаны выражения для пере даточных функций других звеньев:
<7\ f*, I _ |
( & ) |
i + & г Х |
|
2(} |
£,(*) |
“ / + Рл г г ' ' |
(4.51) |
|
Ы й |
***** |
|
|
Em.,M |
’ |
|
138
|
- / |
|
|
X (*)= — |
1+р, |
3 |
- f i |
m * f l ' 3 L + p t |
(4 .5 1 ) |
||
|
t7 l+ f |
|
|
к & ~r
я> ( Ф
атакже соответствующие им разностные уравнения:
(JiT)‘ £/irJ*zA(cr-V-pe£pr-rJ;
£ |
( L T i - e |
( l t )< -z £ |
f i r - T j - p |
e ( c t - t ) ; |
|||
£ |
( C T ) = € ( l T - T ) - p |
£ |
( C T - T ) ; |
||||
m t t l ' |
" i l |
' |
~m + * m * i l |
' |
|||
........................................................................................
u ( i Th b e n . , ( t r - T ) - p n u ( i T - T j .
Из рассмотрения уравнений (4.50) и (4 .52) следует, что для реализации передаточной функции ^(Л)методом последовательного программирования требуется:
/г передач информации из одних ячеек ОЗУ в другие;
т+ п. +/ умножений;
пг+ п. сложений и вычитаний.
Параллельное программирование основывается на пред ставлении функции eDfa.) в виде суммы элементарных пере даточных функций. Вычисления по программам, соответству ющим элементарным передаточным функциям, могут выполнять ся одновременно. Это позволяет резко повысить скорость вычислений, однако приводит к схемному усложнению ЦВМ, что для специализированных вычислительных устройств яв ляется нежелательным.
139
