Файл: Гришин Е.П. Основы теории дискретных систем с цифровыми управляющими машинами [учебное пособие].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 68

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Пусть

запаздывание неизменяемой части

Mf (&) равно

це-

лому

числу

 

 

 

 

оТ{

,

тогда

интервалов дискретности Сс=^пг-1)Т

передаточная функция неизменяемой части системы

может

быть

представлена

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

-т ,

п

п-4

.

 

 

v

а ,.

8

Я *

»*,->*

 

(4 .И )

оГ‘

'

 

 

 

 

 

 

 

 

В

(4 .I I )

некоторые коэффициенты,

кроме рп

и ?/г

могут

быть равны

нулю. В

соответствии

*

 

г

со структурной

схемой (рис.4.1) передаточная функция системы в замкну­ том состоянии будет иметь вид

з>(*) К т W

(4.12)

 

1+Ю(а.)иг (а.)

 

tftj

Рис.4.1

откуда может быть определена передаточная функция кор­ ректирующего фильтра

120

ф (* )

(4.13)

Ч л 7 * - Ф №

Покажем, что для обеспечения физической реализуе­ мости фильтра передаточная функция системы в замк­ нутом состоянии ф(а.) должна иметь вид

 

 

-т.

ж

 

a

 

П-i

 

 

 

 

 

 

 

Ф(Ф

 

 

 

 

ж 3 *

**)

 

 

(4.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К

***+ Кч*

 

 

•г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где п3* п 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наличие множителя

 

ж т

в

числителе

ф(э.) указыва­

ет, что передаточная функция ф(з) обладает запаздыва­

нием яе

меньшим,

чем запаздывание функции

I V

/к). Под-

ставляя

(4 .I I )

и (4.14)

в (4 .1 3 ),

получим

оТ1

у

 

 

 

 

 

3)(г1

-/гг/

 

%

 

 

nf “*

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

*-~п;

 

 

 

(4.15)

-m

п3

 

 

л -/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

/ V

*

+anr i*

+-■

-'%)

 

 

 

 

 

 

2

 

\ <

г г *"

• Y

4

; anJ*

8

3

'"

/

к

aJ

 

 

Z

 

 

 

с

з

 

 

 

 

 

 

Формула (4 Д 5)

записана для

общего

случая,

когда

(гг > пз

» если

же справедливо

равенство

 

 

,

то

коэффициенты при

старших

степенях

9L

в

знаменателе

вто­

рой дроби

будут равны

нулю,

т .е .

 

«

О,

 

 

0

и т.д .;

121

не будут равны нулю коэффициенты начиная с &пг~<2пз.

Для того чтобы передаточная функция %)(&) соот­ ветствовала физически реализуемому фильтру, необходимо, чтобы Ф(з) можно было представить в виде разложения

$(з.) = d0+ d^x *+ d2 z

+

(4.16)

Выражение (4.16)

означает,

что для

выработки

уп­

равляющего сигнала ЦВМ оперирует лишь со

значениями

сиг­

нала, относящимися к текущему моменту времени к к несколь­ ким прошедшим моментам времени.

Если бы

в разложении 3)(з.) были получены члены, со­

держащие

2

в положительной степени, то это означало

бы, что

для

выработки управляющего

сигнала

ЦВМ должна

оперировать

с будущими значениями

сигнала,

которых она

в рассматриваемый мо-.ент времени не имеет. Следовательно,

наличие членов

с положительными степенями SL

в

(4.16)

приводит к физически не реализуемому фильтру 3 )(з,).

Анализируя

(4 .1 5 ), можно сделать вывод,

что

для

получения физически реализуемого фильтра 3)(я) передаточ­ ная функция замкнутой системы ф (з.) должна иметь в чис­ лителе множитель 3. (или множитель, представляющий

собою st в более высокой отрицательной степени).

Коэффициент оС в знаменателе функций ф(з) и ф (з)

влияет на характер переходного процесса в системе. В теч­

ке 3.= JL передаточные функции ф(з) и ф fa) имеют полюс

П -го порядка. Порядок полюса п может выбираться в процессе проектирования системы; желательно порядок по­ люса брать наименьшим, так как это приводит к более про­ стому виду передаточной функции корректирующего фильтра $)(з.) • Но в ряде случаев, как это станет ясным из даль­

122

нейшего изложения, имеет смысл повышать кратность полю­

са

в

точке а = ос ,

так как при этом можно обеспечить бо­

лее широкую возможность выбора параметров системы.

 

 

Количество членов, выбираемых в полиномах

и

F jz

)

, должно

быть таким, чтобы их коэффициенты

 

,

£

, <2

, &о , £

и т .д . можно было определить, исхо­

дя

из

условий, накладываемых на проектируемую систему.

При этом целесообразно количество членов в полиномах

F ( & ) и Гг(з. ^выбирать наименьшим, так как это приво­

дит к

более простому виду передаточной функции

.

В

случае если неизменяемая часть системы

 

имеет нули и полюса,находящиеся вне единичного круга,то для обеспечения устойчивости системы в замкнутом состоя­ нии они должны быть включены в желаемый вид передаточных функций»

1)нули - в желаемый вид передаточной функции замк­ нутой системы ф(&)\

2)полюса - в желаемый вид передаточной функции по ошибке ф£ (& )•

Как показано в [ I J ,

компенсация

нулей и полюсов

неизменяемой части

которые по

модулю больше

еди­

ницы, полюсами и нулями корректирующего

фильтра

не

может быть в данном случае применена, так как это приве­ дет к неустойчивости системы. Компенсация нулей и полю­ сов неизменяемой части с помощью корректирующего фильтра не удовлетворяет условию грубости, так как при малейшем отклонении параметров системы от их расчетных значений условие компенсации нарушается.

123

Смотрите также файлы