Файл: Гришин Е.П. Основы теории дискретных систем с цифровыми управляющими машинами [учебное пособие].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 70

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Если,

например, передаточная функция

Т ^^У им еет А,

нулей и

полюсов,

расположенных вне

окружности (z)-1

то

вместо (4 .5)

и (4 .б) следует принять

F % "J-

<?

(W 7 )

пг

 

г ' % - ’) - Р г (г<)П(<-еСк £ ') .

(4.18)

Пример решения задачи синтеза дискретной системы, состоящей из гироскопа и управляющей ЦВМ, рассматривает­ ся в § 2 данной главы.

§ 2 . Синтез дискретной системы ориентации гироскопа с управляющей ЦВМ

Рассмотрим пример решения задачи синтеза дискрет­ ной системы, состоящей из гироскопа и управляющей ЦВМ. Система должна обеспечивать наведение гироскопа по дан­ ным, вычисляемым ЦВМ. Вычислительная машина включена в замкнутый контур системы и выполняет функции задающего, сравнивающего и корректирующего устройств. Будем считать, что управляющий сигнал fy(iT)« соответствующий расчетно­ му значению угла ориентации гироскопа (вычисляемому в ЦВМ), изменяется по линейному закону. В выходном устрой­ стве ЦВМ осуществляется фиксация вычисленного значения управляющего сигнала на период дискретности Т •

Задачу частичного синтеза системы сформулируем сле­ дующим образом. Требуется определить вид передаточнойфункции корректирующего филртра 2>(з.) для обеспечения выполнения следующих требований:

Т?4

I ) система ие должна иметь установившейся ошибки при действии на входе системы сигнала виде ли­ нейно нарастающей функции (требование астатизма П поряд­ ка по отношению к управляющему сигналу);

2) перерегулирование системы при действии на входе сигнала (jfi-Tj'b виде ступенчатой функции не должно пре­

восходить заданного значения 6

.

njaa

 

Реализация передаточной функции Я)(%) производится путем выбора программы вычислений в ЦВМ. Время запазды­ вания решения задачи Т равно периоду дискретности Т .

Передаточную функцию гироскопа как объекта регулирования

примем в виде

WM(s)*

*

Для рассматриваемого случая передаточная функция формирующего звена есть

е Т- у

У

г о -

■ Г •

Передаточную функцию разомкнутой дискретной систе­ мы без учета запаздывания получим, применяя операцию

- преобразования к приведенной непрерывной части снс-

=—

г/Л

Gz+1-6

(4.19)

кТ

а

<? se

z - i

Для учета запаздывания воспользуемся формулой (2 .34),

полагая Т = Is

125

 

 

 

 

wz ( i , e ) * A ' w { i , 4 + & - T j

=

 

 

 

 

 

 

 

-■*

i

_

&Э. + 4~ G

 

 

(4.20)

 

 

 

 

■ *

w^

kT

Ф Ч 1

"" '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для обеспечения астатизыа второго порядка выбираем

передаточную функцию по ошибке в виде

 

 

 

 

 

 

 

Ф М -

 

 

 

 

 

 

(4.21)

а

передаточную функцию замкнутой

системы -

в виде

 

 

 

 

 

 

 

-г ,.

 

. -у,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

# >

 

 

 

 

 

 

 

(4.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ниожитель

//-а? У

 

в выражении ф (я) обеспечивает

в

системе

астатизм

второго

порядка.

Полиномы

J

и

F2 (s .

1J

в

рассматриваемом

случае

имеют вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.23)

 

 

 

 

£ / * 7 ' 4 ' 4 * ' -

 

 

 

(4.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Количество

членов

в

полиномах

F}(dC')

и Fg(3L )

выбирается

таким,

чтобы

степени выражений относительно

а

/

в

числителях

(pj3.)iA

(pfej были одинаковыми

(в

рас­

сматриваемом случае наивысшая степень относительно

££

равна

трем). Кратность

полюса

 

выбирается

такой,

126

чтобы обеспечивалась возможность получения в системе

приемлемого характера переходного процесса.

 

Для определения коэффициентов гг , t>0 ,

и Ж-

воспользуемся соотношением

 

Принимая в (4.21) и (4.22) в точке & = oL полюс первой кратности (/г =1), из (4.25) получим

&о£ +Ёа,3= J-cLa, 1-1-(а-2)а.1- (-/-2а)а.е-а &3.

(4.2б)

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях at, имеем систему трех уравнений с четырьмя неизвестными:

£ =- гг ;

1 1 >

(4.27)

2 - d L - a7= О. J

Выбирая такое значение оС в пределах от 0 до 1,при котором обеспечивается приемлемое качество переходного процесса, мы из системы (4.27) можем определить коэффи­

циенты передаточных функций ф(&) и ф£(&).

Изображение сигнала на выходе системы при воздей­ ствии на входе единичной ступенчатой функции ^(7 Т)=i(iT) определяется выражением -г.

я 76о*$х ~1)

*

Х(&)= ф(з.)0(х)=

 

1-diZ-i

3L4

Яр* * 5

(4.28)

3LB-(l+<L)3Lz + <JL3L

127

Если в (4.28) перейти от изображений к оригиналам, то первая ордината выходного сигнала, отличная от нуля, будет равна коэффициенту £>0 (в этом легко убедиться,

если воспользоваться методом деления полинома числителя на полином знаменателя; очевидно, что первый член раз­

ложения X fi) в ряд будет равен $0& J1 . Это обстоя*

тельство позволяет производить предварительную оценку качества переходного процесса и заранее не рассматривать те значения оС , для которых уже первая (отличная от ну­ ля) ордината переходного процесса принимает недопустимо большие значения. Зависимость величины первой ординаты

Sc(2T)= &

от

коэффициента оС представлена на графике

(р и с .4 .2 ,

кривая I ) .

Из графика

£0=ffic ) следует, что

при / г = 1

ордината

зс(2Т) изменяется линейно, принимая

значение,

равное единице, при oL

- I и значение, равное

трем, при

аС

*0. Следовательно,

при введении в выраже­

ния для ф(&)

и ф£(з,) полюса 3.=оС первого порядка воз­

можности выбора характера переходного процесса за счет изменения U весьма ограничены.

Примем в выражениях для ф fit)

и ^Д /кратность по­

люса at = oi равной двум

(/? =*2). В

этом случае

f i - z 1)

(i+atz 'J

 

(4.29)

fi-oCSL-'j*

**(*.**<*’)

(4.30)

f ii- d S L1] 2

128

Используя формулу (4 .2 5 ),

получим

 

 

“3 ~3

./

2 "3

/

~<?

"3

%&+&& = -2A2L

SL -(a-2)z -fs -2 a jz

- а Я, (4 .3 1 )

9

129

откуда, приравнивая коэффициенты при одинаковых степе­

нях SL 1 , имеем систему уравнений:

(4.32)

4 = 2а-1+di

~2gL- CLj +2=0.

Изображение выходного сигнала для дискретных момен­ тов времени:

Х /г>

4 * 1

*

(4 .33)

 

( i - o L Z * ) *

* - /

 

 

 

 

Подставляя в

(4.33) выражения для коэффициентов 4

 

■ 4 * П0ЛУченныв из

(4 .32),

 

 

 

К т 4 + < * - * ,

 

(4,34)

 

£ = -2(i-dL)

 

(4.35)

 

можно представить

Х{&) как функцию коэффициента

:

[ 4 ( 1 * ) - i+oiS] z - 2(J-u j

(4.36)

 

 

 

 

 

cL-(2aL +1)SL+ (2oL + d 8)<Z - d 2

Выходной сигнал яг/г.'тУ t представляющий собой реак­ цию системы на входной сигнал в виде единичной ступенча­ той функции, можно определить одним из способов нахожде­ ния функции-оригинала по ее известному Z - преобразова­ нию. В частности, можно воспользоваться формулой обраще­ ния

130

x ( iT ) = t k ] & l i d Z j (4*37)

где интегрирование производится по замкнутому контуру С , охватывающему все полюса подынтегрального выражения,

или методом деления

числителя на

знаменатель в (4 .3 6 ).

Зависимость величины первой ординаты переходного

процесса

x(2Tj от

коэффициента

ос представлена

на

ри с.4 .2,

кривая 2.

График x(2 T)-Jf^ J показывает,

что

при введении в выражения для ф(г.) и ф(&) полюса а,= ос

•верой кратности ( /2 =2) имеется более широкая возмож­

ность

выбора

вида

переходного

процесса

при изменении

коэффициента

оС .

Ордината

может изменяться от

нуля (при оС

= I )

до трех (при оС = 0 ). Попутно отме­

тим, что в случае

если кратность полюса

а =

оС принять

равной трем (/7 =3), т .е . если

передаточные

функции

принять

в виде:

 

 

 

 

 

 

Ф€(*)=

 

 

(4.38)

 

 

 

 

 

 

 

 

( l - o i z ) 3 1

 

 

 

 

 

sr* { £ s£ t* 'J

 

(4.39)

 

Ф(*)=-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^■ i-vLX^J3

 

 

вовможности для выбора вида переходного процесса

x fiT J

еще более расширяются, поскольку для интересующих

нас

■рвделов изменения об

кривая 3

имеет меньший

наклон к

оеи абсцисс, чем кривая

2.

 

 

Кривые переходного

процесса

для

системы с

астативмом второго порядка и при

введении полюса

131

Смотрите также файлы