Файл: Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 92
Скачиваний: 0
Задача 9.32. Найти вероятность поражения маневрирую
щей цели очередью п —3, |
если принять Р —0,8; =0,5; 0,4; |
?г= 0 ,6 ; ; 3 = 0,8; 0,5, где |
— коэффициент, учитывающий сни |
жение вероятности поражения цели одной ракетой за счет ма невра.
Ответ. Wa =0,888; 0,788.
182
|
|
ГЛАВА |
10 |
|
|
|
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ |
|
|||
Задача 10.1. Система случайных величин X ,Y |
подчиняет |
||||
ся закону |
распределения |
|
|
|
|
|
/ (а д у) = |
(х2у2—2х2у—2ху2 + 4ху) |
|
||
|
при 0 |
< х < 2 |
п |
|
|
Определить, являются ли X и |
Y |
независимыми |
случайными |
||
величинами. |
|
|
|
|
|
Ответ. |
Являются. |
|
|
|
|
Задача 10.2. Два комплекса независимо друг от друга об стреливают по три воздушные цели. Вероятность поражения одной цели у первого комплекса 0,4; у второго — 0,6. Ка кова вероятность того, что первый комплекс собьет больше це лей?
Р е ш е н и е
Составим ряды распределения чисел пораженных целей первым и вторым комплексами
*i |
j |
0 |
1 |
•2 |
-1 |
3 |
|
|
|
0,216 |
0,43-2 |
0,288 |
|
0,064 |
1,0 |
P(*i) |
|
|
|
|
|
|
|
к2 |
|
0,064 |
0,288 |
0,432 . |
0,216 |
1,0 |
183
Где К\ — первый комплекс; к2 — второй комплекс.
Варианты, удовлетворяющие задаче:
Варианты |
1 |
II |
■ III |
л- (яд) |
1 |
2 |
3 |
т (к2) |
0 |
0;1 |
0 ; 1; 2 |
Вероятности, отвечающие вариантам: |
||
Р, = |
рк г (;) р к2 (0 ) - 0,4 32 ■0,064 = 0.0276; |
|
Pi, = |
Як 1 (2) [Рк2 (0 ) + Р к 2 ( 1 ) 1 = 0,288|0,064+0,288| = 0 ,1014; |
|
Рш - |
Рк, (3) |Рк 2 |
(0 ) t рк, (1) + Рк 2 (2)1 =0,064 (0,064+0,288 + |
|
|
-1-0+32) = 0,0502- |
Полная вероятность равна |
||
Р O', i > / k,) = £ Pj |
0,0276+0,1014 + 0,0502 = 0,1792. |
Вероятность того, что второй комплекс' собьет больше це лей, найдется аналогично. Она равна
Р (/к i> iJi) = 0,0622+0,2799 + 0 , 2 0 2 2 = 0,5443.
Наконец, существует еще одно событие, когда оба комплек са собьют одинаковое число целей. Его вероятность найдется., как
Р (*к, =/,< |
i) = Як 1 |
(0) Рк, (0) +- Рк 1 (1) /+ , (1) + Як. (2) Як 2 (2)4- |
|
+ я к1 (3) |
Рк 2 (3) |
2 (0 ,2 1 6 -0 ,064 + 0,432-0,288) = 0,2765. |
|
Проверка правильности решения задачи заключается |
в |
||
суммировании вероятностей всех вариантов. Так как все |
ва |
1 8 4
рианты составляют полную группу событий, то сумма их ве роятностей должна равняться единице.
Действительно, имеем |
|
|
^ (гк i+ / kг) + Р (/к 2 Д"гк i)4~ Р (гк 1 |
/к г)— 0,1792 --р- |
|
4 0,5443+0,2765 = 1. |
|
|
Задача 10.3. Определить вероятность поражения цели |
при |
|
одном выстреле, если дано: |
/г=60лг; г=20 л г; з =25 |
м; |
% = 50 м. |
|
|
Задача 10.4. Обстреливается группа целей в составе 5 кры латых ракет. Вероятность поражения каждой цели за стрель бу равна 0,7. Определить среднее число пораженных целей и вероятность поражения не менее четырех целей.
Задача 10.5. В условиях предыдущей задачи найти диспер сию числа пораженных целей.
Задача 1 0 .6 . Обстреливается рассредоточенная группа из трех целей. Вероятности поражения каждой цели за стрель бу соответственно равны: 0,4; 0,5 и 0,6. Определить среднее число пораженных целей и вероятность поражения не менее двух целей.
Задача 10.7. По цели сделано три выстрела. Вероятность поражения цели за стрельбу равна 0,96. Найти вероятность поражения цели третьей ракетой, если Pi = 0,7 и Р2 = 0,6.
Ответ. Р3 = 0,66.
Задача 10.8. В условиях предыдущей задачи найти Р3, если Л = Р2 = 0,7.
Задача 10.9. Обстреливается компактная группа в составе трех целей очередью из трех ракет. Определить математиче ское ожидание числа пораженных целей, если вероятность вы вода ракеты в область, в которой срабатывает РВ, равна 0 ,8 , а вероятность поражения цели одной ракетой — 0 ,6 .
Ответ. М (2Q = 1,23 цели.
1 8 5
Задача 10.10. Определить математическое ожидание доли числа пораженных целей уп при отражении налета с плот ностью >-= 1 с/мин, если Ткшах = 96 сек; Tlkmln =70 сёк;Т 11р~ = 55 сек и Р = 0,8.
Ответ. 2-п~ 0 ,2 1 .
Задача 10. 11. Найти средний расход ракет на поражение
цели, если |
стрельба производится |
очередью из трех |
ракет |
||||
и Pi = 0,7. |
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
10.12. |
Обстреляно |
три |
цели. Л!(Х) = |
1,8. |
Найти |
|
Л , если п = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
10.13. Определить |
уп |
при |
отражении |
налета с |
||
/.= 1 с ‘мин\ |
3 с Мин; |
5 с мин, если Тптах= |
120 сек;Тп11Ш1=90 сек; |
||||
Гцр = 120 сек; Р\ = 0,7 и каждая |
цель |
обстреливается |
двумя |
||||
ракетами. |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
1 |
3 |
|
5 |
|
|
|
:jo |
0,53 |
0,23 |
0,13 |
|
|
,an
o' |
GO |
0,21 |
0 ,1 2 |
|
Задача |
|
10.14. Найти математическое ожидание доли чис |
||||||
ла |
сбитых |
целей |
уп |
при |
отражении |
налета с плотностью |
|||
>.= 3 с/мин, |
если tg =108 сек, t(j |
=78 |
сек,Т пер =30 |
сек, тп = |
|||||
= |
1 0 сек, |
п = 2 , Г |ф = |
1 2 0 сек. |
|
|
|
|||
|
Ответ. |
ап «г 0,2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
10.15. В условиях |
задачи |
10.14 принять |
Г Цшах = |
||||
= 6 |
0 сек, Т ^ ^ ^ З О |
сек, Тпр =120 |
сек. |
|
|
||||
|
Ответ. |
;j.n =0,52. |
|
|
|
|
|
186
Задача 10.16. Найти М {Х )К при отражений налета трех компактных групп целей, состоящих: первая из 5, вторая из 3 и третья из 7 целей. При этом группы обстреляны: первая и вторая тремя ракетами, третья пятью ракетами. Вероятность поражения цели одной ракетой Р = 0 ,8 , вероятность срабаты вания ЯРВ = 1 .
Ответ. М (Х)и= 6,2.
Задача 10.17. В условиях задачи 10.16 считать состав групп A^i —4, Nt = 3, N3---2, количество выстрелов « 1 = 5, « 2 = 3, «з = 3. Найти М (Х)„.
Задача 10.18. Имеется 4 цели и 3 комплекса. Определить вероятность того, что любая j -я цель будет обстреляна не менее чем одним комплексом.
Ответ. =0,58.
Задача 10.19. В условиях задачи 10.18 требуется опреде лить вероятность того, что будет обстреляна только одна цель из четырех.
Задача |
1 0 .2 0 . |
Обстреливаются |
три цели с вероятностями |
|
поражения |
одной |
ракетой |
Р j = 0,7; |
Я2 = 0,6; Р3 = 0,5 соответ |
ственно. Определить М (Х ), |
если каждая цель обстреляна дву |
|||
мя ракетами. |
|
|
|
Задача 10.21. В условиях задачи 10.20 найти М (Х), если по каждой цели производится 3 выстрела.
Задача 10.22. В условиях задачи 10.20 найти М (Х), если первая цель обстреливается одной ракетой, вторая — двумя и третья — тремя ракетами.
Задача 10.23. Определить ординату закона поражения G[r), если для поражения цели необходимо вывести из строя либо, двигатель, либо летчика. При этом известно, что для задан ных условий встречи и фиксированных координат цели отно сительно точки подрыва
Сдв (г) = 0,4; 0,6; 0,7,
Gj, (г) = 0,5; 0,6; 0,7.
187
Задача 10.24. Определить ординату закона поражения дви гателя крылатой ракеты, если известно, что ордината закона поражения цели G(r) = 0,8 и что для поражения цели необхо
димо вывести из строя либо двигатель, либо систему управ ления. Для расчетов принять:
а) |
Gty( r ) = j G1B(г); ^ GJ 0 |
(г); GJ0 (г); |
|
|
|
4 |
2 |
|
|
б) |
Gcy (г) =0 ,5 ; 0,6; 0,7. |
|
|
|
Задача 10.25. Определить |
ординату закона |
поражения |
||
стратегического бомбардировщика, |
состоящего |
из четырех |
поражаемых комбинаций агрегатов, если известно, что для поражения цели необходимо поразить:
—четыре двигателя из шести;
—два канала системы управления;
—трех пилотов;
—три топливных бака цз четырех.
При этом законы поражения одного агрегата, входящего в поражаемую комбинацию, характеризующиеся ординатами
G;(r), равны: бд0(п = О,6 ; 0,5; G, (г) = 0,7; 0,6; G6(r) = 0.5; 0,4; G,y (г) =0,6: 0.4.
Задача 10.26. Определить ординату закона поражения це ли, если значения ординат' законов поражения цели за счет различных факторов имеют следующие значения:
—фугасным действием Сфд(г) =0,3.; 0,5;
—сплошным noTOKOiM G„ (г) =0,6; 0,7;
—.осколочным действием G0J (г) =0,8; 0,8.
Задача 10.27. Определить вероятность поражения страте гического бомбардировщика одной и тремя ракетами, если известно:/7ц = 2 0 км; систематические ошибки равны 2 0 м, средние квадратические ошибки равны 15 м.
Задача 10.28. Обстреливается группа в составе 5 страте гических бомбардировщиков. Первые три цели обстреливают ся двумя ракетами каждая, четвертая-стремя и пятая—одной ракетой. Определить: 1) математическое ожидание числа
188
сбитых целей, если считать, что вероятность поражения лю бой цели при стрельбе одной ракетой равна 0,7; 2) вероят ность поражения ровно трех целей.
Задача 10.29. Обстреливается группа в составе трех целей очередью из трех ракет. Определить математическое ожида ние числа сбитых целей за стрельбу, если считать вероят ность поражения одной цели одной ракетой 0,7.
Задача 10.30. Группа в составе трех постановщиков помех обстреливается двумя дивизионами. Определить математиче ское ожидание числа сбитых целей, если считать вероятность поражения одного постановщика помех одной ракетой 0 ,6 , когда: 1 ) каждый дивизион обстреливает группу очередью из трех ракет; 2 ) один дивизион обстреливает цель тремя, а вто рой — двумя ракетами.
Задача 10.31. Определить математическое ожидание доли числа обстрелянных целей тремя дивизионами при отраже нии налета с плотностью 2 сам/мин, если средний цикл стрель бы принять равным 2 мин и среднее время пребывания цели
— 2 мин.
Задача 10.32. Определить математическое ожидание числа обстрелянных целей в условиях задачи 10.31 с учетом огра ничений по запасу ракет, если принять, что на каждом диви зионе имеется: 1 ) по одному БК ракет; .2 ) по два БК ракет; время продолжительности налета один час. Каждая цель об стреливается двумя ракетами.
Задача 10.33. Определить приращение математического ожидания числа обстрелянных целей в условиях задачи 10.32 при переходе от обстрела одной цели двумя ракетами к об стрелу одной цели тремя ракетами. Определить целесообраз ность такого перехода.
Задача 10.3*4. Определить математическое ожидание доли сбитых целей в условиях задачи 10.31, если вероятность пора жения цели одной ракетой 0,7 и расход ракет в очереди
п —2 .
Задача 10.35. Определить математическое ожидание числа сбитых целей в условиях задачи 10.32, если принять вероят ность поражения цели одной ракетой 0,7.
189
Задача 10.36. Определить вероятность попадания в полу
плоскость, ограниченную прямой у = 2х + \, |
при |
Ех= £ у = 1 |
м. |
||||||
Ответ. |
Р, = 0,38075; Р2 = 0,61925. |
|
|
|
|
||||
Задача 10.37. Определить вероятность попадания в полу |
|||||||||
плоскость, ограниченную прямой у = 2 х + 1 , если |
|
£ х = 2 м |
и |
||||||
£ у = 1 |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ. |
Р х= 0,1674; Р2 = 0,8326. |
|
|
|
|
||||
Задача 10.38. Производится стрельба по железнодорожно |
|||||||||
му мосту |
шириной 12 м. Центральная траектория |
ракет про |
|||||||
ходит |
на |
удалении 18 м |
от |
оси моста. |
Срединные ошибки |
||||
имеют |
значения |
а = 0,1% |
D |
и 6=0,066% |
О, где |
D — даль |
|||
ность |
стрельбы. |
Определить вероятность |
попадания ра |
кеты в цель при одном выстреле, если направление стрельбы
составляет угол, равный 60° к оси моста, и D =15 км. |
|
Ответ. Р = 0,16133. |
|
Задача 10.39. Закон рассеивания траектории задан выра |
|
жением |
|
х2 |
г- |
Р а “ |
j - |
/ {к )= се |
|
Требуется найти: 1) коэффициент с; 2) вероятность того, что траектория отклонится от своего математического ожидания не более чем на 1,5 м.
Ответ. Р ( | х —шх | < |
1 ,5) =0,387. |
Задача 10.40. Определить вероятность попадания в цель, |
|
ограниченную отрезками, |
лежащими на прямых у = 2 х + \ \ |
х = —0,8; эс = 4; при зх = зу=1л£.
Ответ. Р = 0,6527.
Задача 10.41. Область поражения воздушной цели пред ставляет цилиндр радиусом R =100 м и длиной 200 м. Она расположена так, что плоскость поперечного сечения парал
190