Файл: Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие.pdf

Элемент 0,07 является максимумом. Поэтому второе под­ разделение должно обстреливать тоже цель № 1 .

где

т. е. третье подразделение должно обстреливать цель № 2 .

Ответ. Имеем вариант целераспределения

т. е. цель № 3 не обстреливается.

Задача 9.20. В условиях задачи 9.19, но при распределении целей учесть, кроме М (;)шах, еще ;тах, т. е. чтобы и число обстреливаемых целей было максимальным.

Р е ш е н и е

В условиях заданной задачи целей три, поэтому и ;тах = 3 . Эта задача решается на основании сравнения элементов мат­ рицы р^* между собой, и подразделения назначаются для об-

176

стрела целей в порядке их максимумов. В данном случае ва­ риант целераспределения будет иметь вид

что видно из матрицы 3.

Задача 9.21. Определить математическое ожидание числа пораженных целей при отражении налета, если имеется- 1 2 ракет и стрельба производится по каждой цели одной, двумя и тремя ракетами, а вероятность поражения каждой цели од­ ной ракетой равна 0 ,6 .

Ответ. Ж ,(;) = 7,2 ц: М г(;) = 5,04 ц\ Л 1,(;)=3,76 /{.

Задача 9.22. Определить абсолютный и относительный при­ рост М (-) для случаев стрельбы по каждой цели одной, двумя и тремя ракетами; значения Mj (?) взять из задачи 9.21.

Задача 9.23. Найти наивыгоднейшее распределение бом­ бардировщиков по объекта>м при следующей модели условий:

■— все объекты равноценны;

—все бомбардировщики однотипны;

—система ПВО объектов может воздействовать только на один бомбардировщик, а второй проходит к объекту без воз­

действия;

—в случае прорыва бомбардировщика объект поражается достоверно;

—вероятность поражения бомбардировщика.— Р;

—число объектов равно числу бомбардировщиков и рав­

но п.

на каждый объект будет назначен один бомбардировщик, то математическое ожидание числа пораженных объектов — А1оЛ ги/. Если на некоторые объекты направим по два бом­ бардировщика, то эти объекты будут поражаться достоверно, так как второй бомбардировщик пройдет без огневого воздей­ ствия, а объекты, с которых сняты бомбардировщики, вовсе не будут поражаться. Нетрудно видеть, что в этом случае чис­

тематического ожидания числа пораженных объектов получим

Задача 9.24. Имеется 10 объектов и 10 бомбардировщиков. Вероятность поражения бомбардировщика равна 0,6. Найти наилучшее распределение бомбардировщиков по объектам.

Ответ. AJmaX=ш ах 5 ; А,ШХ~Ч.

Задача 9.25. В условиях задачи 9.24 найти М0^ , если я = о ,з .

Ответ. Мтахm ax =“ 7.

178

Задача 9.26. В условиях задач 9.24 и 9.25 найти /И°“а.ч при Я = 0,5.

Р е ш е н и е

Здесь любое распределение бомбардировщиков дает одно и то лее значение, т. е. /Иmax =5. Но в смысле потерь бомбар­

дировщиков лучше применить второй вариант, т. е. лучше на 5 объектов направить по два бомбардировщика. В первом случае будет потеряно в среднем 5 бомбардировщиков, а во втором случае — 2,5 бомбардировщика.

Задача 9.27. Имеется п объектов и п самолетов. Система ПВО объекта способна воздействовать только на т воздуш­ ных целей в заданный промежуток времени, а m + 1 -я цель проходит без огневого воздействия. Найти такое распределе­ ние бомбардировщиков по объектам, при котором получится максимальное математическое ожидание числа пораженных объектов.

Р е ш е н и е

Для насыщения системы ПВО данного объекта необходимо

где К — число объектов, для ПВО которых создается пере­ насыщение. Перепишем 9.3 в виде

При q = —-— Д /Иоб = 0 и любое распределение бомбардиров-

т + 1

щипав по объектами даст одно и то же значение числа пора-

179

9.3. Учет эксплуатационной надежности

Задача 9.29. Определить вероятность поражения цели с учетом эксплуатационной надежности комплекса, если для

обстрела цели назначено два снаряда. Все пушки заряжены. Надежность характеризуется: элементов комплекса — коэф­ фициентом боевой готовности общеканальной части /0 = 0,9; элементов, обслуживающих пуск и борта, ■— коэффициентами /Сг= 0,98; /Сз= 0,92; /0 = 0,85. Вероятности безотказной работы тех же элементов будут соответственно следующие:

( ф - 0,9-1; Q, =0,97; Q3 = 0,98; Q4=0,87; />, = 0,8.

Ре ш е н и е

1.Определяем вероятность поражения цели одним снаря­ дом с учетом надежности безотказной работы

P i = Q 2 Q3 Qa Р, = 0,97• 0,98• 0,087 • 0 , 8 = 0,662.

2 . Определяем вероятность готовности одного канала

Лфк = / < 2 [ 1—(1 - К 3 KiVl = 0,98 [ 1 - (1 - 0 ,9 2 ■ 0,85)=] =0,9334.

180

3. Вероятность готовности комплекса к стрельбе i -м ка­ налом

=0,9-3-0,9334 (1—0,9334) =0,1567;

Кбгя =0,9-1-0,9334 = 0,7319.

4.Вероятность готовности комплекса к стрельбе не менее чем двумя каналами

/ ч , V СлК:, Л К . н): : К , ( / \ Л 2 : A ; i ) •

1—2

=0,9(0,1567 + 0,7319) =0,8.

5.Вероятность поражения цели при выстрелах, число ко­ торых меньше назначенных, найдется, как

П- ; У = /СбГ1 Р\ О.- = 0,01118-0,94-0,662 = 0,0069.

i = I

6 . Вероятность поражения цели будет

й^ _ 2 =0,8 [ 1 —(1—0.662)-] +0,0069 = 0,7154.

Задача 9.30. Определить вероятность поражения цели при стрельбе очередью п —3, если влияние помех характеризуется

181