Файл: Ястребов В.М. Таблицы координат радиусов кривизны и радиусов-векторов точек эвольвент для колес с числами зубьев от 12 до 120.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 47

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

выбран угол развернутости эвольвенты <р (угол между осью ординат и текущим положением ра­ диуса-вектора г0, проведенного из центра основ­

ной окружности в точку касания с ней касатель­ ной из текущей точки эвольвенты).

Табличные значения х~, у, р; R определены по формулам:

х = _ (sin 9 — 9 cos 9 )cos 20°;

у =.НЕ (cos 9 + 9 sin 9 — 1) cos 20°;

в =

HE 9 cos 20°;

г

2 r

R = H E l / T + 9* cos 20°.

Интерполяция. Интерполяцией можно опреде­ лить значение функции ф при значениях аргумен­ та а , не совпадающих с табличными, но располо­ женных между ними (ai < a < a 2). Для хорды (фиг. 4) это значение будет

10

Ф= Фг +

'K - i* - (a — aj).

( 1)

 

«а — «г

 

За «]

и а 2 принимают

два

соседних

значении

аргумента (см. пример).

 

таблиц

при опреде­

Особые случаи применения

лении координат,

радиусов

кривизны

и радиусов-

векторов точек эвольвент зубчатых колес:

 

а)

для

колес с

2 =

11;

10;

9;

8; 7; 6; 5 следует

в 10 раз

уменьшать

соответствующие

табличные

данные для

колес

с

2 =

110;

100;

90;

£0;

70;

60;

50;

колес с г =

130,

140;

150;

160;

170 и т. д.

б) для

следует

в

10 раз

увеличивать

соответствующие

табличные данные для колес с 2 =

13;

14; 15;

16;

17 и т. д.;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) для косозубых колес все табличные данные надо умножать на модуль зацепления, который опреде­ ляют по формуле

ms cos а д

г) для колес, изготовленных инструментом с модифицированным исходным контуром, все таб­ личные значения надо умножать на величину не­ стандартного модуля т, определяемую по формуле

m ,„,cosa О т = — ------- ..

cos 20°

где т — стандартный модуль;

д) значение радиуса-вектора R при tp = 0° равно радиусу основной окружности колеса, т. е.

■^<р= о° ~ го-

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ПРИ ПОМОЩИ ТАБЛИЦ

З а д а ч а

1. Построение профиля зуба

колеса

внешнего зацепления.

Эвольвентную

часть профи­

ля (фиг. 5)

строят в

следующей

последователь­

ности:

 

координат X 000У0.

Ось Y g

1) строят систему

является осью симметрии зуба, а ось Х 0 совпада­ ет по направлению с хордой, стягивающей дугу sg; 2) строят систему координат XOY, с началом

Фиг. 5. Построение эвольвентного профиля зуба колеса внешнего зацепления.

12

На Оси Х д, отстоящим от 1гочки 0д на расстоянии, которое определяют по формуле

а = 00 о — М

cos 20° sin ф = Mr^sirn)/, (2)

где^М\— масштаб построения (25; 50; 100 идр.); *ф-— угол наклона осей, определяемый ко

формуле

=

+

+ in v a a;

(3)

 

л

приведены в приложении 3.

значения величины

Построение угла ф удобнее делать по его тан­ генсу;

3) по осям координат X и Y в системе XOY строят эвольвентную часть профиля зуба колеса. Значения координат точек х н у определяют но формулам:

и

х = х таблт М

)

( 1)

 

 

 

У ^ У т а б л т М ’ )

 

где хтабл и ута6л — табличные

значения

коорди­

нат точек;

профиля

зуба сим­

4)

строят вторую половину

метрично первой относительно оси Y 0.

 

Профиль ограничивается значениями координат точек х н у , соответствующими радиусам-векго- рам, равным Re и Rit либо точками пересечения

его с окружностями выступов и впадин (см. при­ ложение 4).

П р и б о л ь ш и х

ч и с л а х

з у б ь е в

(свы ­

 

ше 60) и б о л ь ш и х

п ] о л о ж и т е л ь н ы х

к о ­

 

э ф ф и ц и е н т а х ^с м е 1Де н и я

 

и с х о д н о г о

 

к о н т у р а

( £ >

1) профиль

зуба

удаляется

от

 

основной окружности на значительное расстояние

 

и поэтому удобнее за

начало

.системы координат

 

X '0 'Y ' выбирать точку О' (фиг.

6)

выше основной

 

окружности

на

таком

расстоянии,

чтобы

было

 

соблюдено следующее условие:

 

 

 

 

 

 

 

0 0 '

< R t - r

0.

 

 

 

(5)

13

Для удобства расчетов величина

0 0 ' должнй

быть целым числом. В этом

случае

порядок

по­

строения эвольвентной части

профиля будет

сле­

дующий:

 

 

 

1) строят систему координат X g0 0Y 0, у которой

ось Yд совпадает с осью Y g,

Фиг. 6. Построение ЭБОльвентного профиля для слу­ чая, когда начало координат (точка О ) уходит за

пределы

чертежа.

 

2) строят систему координат X '0 'Y '

с началом

на оси Х 0, отстоящим

от точки О0 на

расстоянии

а’, которое определяют по формуле

 

а’ = М

-ф- 0 0 ') sin ф,

(6)

где угол ф определяют

по формуле (3);

 

3) по гкоординатам х> и у' в системе Х'О 'У' строят эвольвентную часть зуба колеса. Значения х' и у' определяют по формулам:

И

* ' = * = х таблт М

(7)

у' = У — 0 0 ' М = УтаблтМ — 0 0 'М.

Остальные построения выполняют обычным путем. П ри н а н е с е н и и о к р у ж н о с т е й в п а ­ д и н и в ы с т у п о в удобнее ориентироваться по точке Е, расположенной на пересечении окруж­ ности выступов с осью симметрии зуба Y д. Поло­

жение этой точки (см. фиг. 5 и 6) определяют по формулам:

Е00 =

(Re -

r0 cos ф) М

(8)

И

 

 

 

Е00 =

[к* -

(г0 + 0 0 ’) со; +] м >

(9)

а расстояние от точки Е до точек пересечения ок­ ружностей делительной, начальной и впадин с осью симметрии зуба Y д — по формулам:

 

 

ED = {Rt - r a) M , \

 

 

 

ЕР — {Re — г) М,

1

(10)

Точки

Е, D,

Р

и J наносят

для

построения

(см. приложение 4) дуг соответствующих окруж­

ностей.

 

 

 

 

 

Построение переходной кривой при нарезании

долбяком

(фиг.

7).

Переходная

кривая профиля

зуба колеса является частью траектории движе­ ния точки пересечения окружности выступов с

профилем зуба долбяка (кромки

зуба долбяка) в

процессе станочного зацепления при перекатыва­

нии

без скольжения начальных окружностей ко­

леса

и долбяка.

 

повер­

При повороте колеса на угол ук долбяк

нется на угол <fu. Между этими

углами

имеется

зависимость

 

 

 

?« = V « ~ К1

 

15

в Соответствии с

которой

проекции

радиуса-

вектора

кромки

зуба

долбяка

на

оси

Фиг. 7. Образование переходной кривой при изго­ товлении колеса внешнего зацепления долбяком.

Х 0 и Y g при повороте последнего на угол

бу­

дут:

 

где угол

А определяют по формуле

Х =

•к

1§ аз

2 7 —

— + in v asa — in v a a, (12)

 

си

си

а угол ф— по формуле (3).

Эти выражения и будут координатами точек

переходной кривой в системе координат X 00 0Y 0.

З а д а ч а 2.

Построение

профиля зуба колеса

внутреннего

зацепления.

Э в о л ь в е н т н у ю

ч а с т ь з у б а

(фиг. 8) строят в той же последо­

вательности, что и для наружного зацепления, но угол ф определяют по формуле

я _

9е tg а д

(13)

Tz

inv а д.

S

 

П р и б о л ь ш и х ч и с л а х з у б ь е в и б о л ь ­ ши х п о л о ж и т е л ь н ы х к о э ф ф и ц и е н т а х

к о р р е к ц и и (фиг. 9) следует использовать

по­

следовательность

построения, приведенную в

за­

даче 1. В этом случае формула для 0 0 '

имеет вид:

 

0 0 ’ < R e — г0,

 

(14)

П р и н а р е з а н и и д о л б я к ом п е р е х о д ,

н у ю к р и в у ю

строят в следующей

послёдова.

тельности. В системе координат X 00 0Y

0 положе­

ние точек траектории движения кромки зуба долбяка или положение точек переходной кривой профиля зуба колеса определяют по следующим уравнениям (фиг. 10):

= Ак - и sin Чк ~ Reu sin

X

Й

Уо = Л - « cos Vk + Reu cos

 

 

Г0 COS ф,

(15)

где углы А и находят по формулам (12)

и (3).

2

1177

г о с . пу слитная

)

ИАУ‘4 *ОТЕХНИ,Ч1>„К/.Я

1

 

 

POOP I

Фиг. 8. Построение эвольвентного профиля зуба колеса внутреннего зацепления.

18

З а д а ч а 3.

Графо-аналитическая проверка за­

цепления.

На

срез при врезании долбяка

зубья

проверяют

по формулам (24') приложения

1. При

этом устанавливают лишь наличие или отсутствие среза, а величину срезаемого участка определяют

графическим путем,

который

дает

возможность

судить о величине необходимого

изменения пара­

метров инструмента или колеса.

Порядок

графи­

ческого построения следующий:

по формуле (24')

находят угол поворота колеса <ркср,

при

котором

существует опасность

среза.

 

 

 

Из соответствующей точки траектории движения кромки зуба долбяка проводят прямую под углом

о>

к оси Y Если эта прямая не пересечет го-

кср

и

ловку зуба колеса, то при врезании долбяка сре­ за не произойдет.

2*

Смотрите также файлы