Файл: Ястребов В.М. Таблицы координат радиусов кривизны и радиусов-векторов точек эвольвент для колес с числами зубьев от 12 до 120.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 48
Скачиваний: 0
Аналогичная проверка для колеса с шестерней позволяет определить возможность радиальной сборки передачи.
П р о в е р к а на и н т е р ф е р е н ц и ю 2-го р о д а п р и з а ц е п л е н и и к о л е с а с ш е с т е р - не й (фиг. 11) Для этой проверки достаточно оп ределить координаты лишь нескольких (например,
трех) точек траектории |
движения |
кромки |
зуба |
|
шестерни вблизи опасного сечения, |
т. |
е. у голов |
||
ки зуба колеса. Угол <рк |
в опасном |
сечении |
оп |
|
ределяют по формуле (24'), при’этом индексы «для долбяка заменяют индексами ш для шестерни.
Углы поворота колеса, определяющие положе ние двух других точек траектории, находят при
20
бавлением к углу 9 и вычитанием из него угла,
равного 3 — 5°. Если проведенная через эти три точки плавная кривая не пересечет зуба колеса, то интерференции 2-го рода не будет. Если пере сечение будет иметь место, то оно покажет, на
(*ш — гк ~ ^ш ~ |
0’2). |
какую величину следует уменьшить высоту зуба колеса или шестерни, чтобы избежать интерфе
ренции.
З а д а ч а 4. Контроль эвольвенты профиля зуба колеса при помощи универсального измерительно го микроскопа. Применение таблиц позволяет с минимальной затратой времени на расчеты произ водить определение погрешностей профиля зуба прямозубого (а при соответствующем пересчете и косозубого) колеса. Последовательность контроля
следующая. После установки и центрирования контролируемого колеса на круглом столе микро скопа поперечную каретку отводят на величину радиуса основной окружности г0. Выбрав для
начала замера |
точку е |
на |
эвольвенте |
вблизи |
ок |
ружности выступов (фиг. |
12) и определив |
для |
|||
этой точки из |
таблиц |
значения ср = |
и ре = |
||
— Ретадгт> пеРемеш'ают |
продольную каретку |
на |
|||
величину ре. Затем круглый стол поворачивают
до тех пор, пока вертикальная риска окулярной сетки не коснется профиля зуба, и отмечают этот угол, полагая его равным ср^. Затем круглый
стол поворачивают на угол Дер = фе — срх = 1-г-2°
и перемещают продольную каретку до тех пор, пока риска снова не коснется профиля зуба.
Измеряя величину р! и сравнивая ее с полу ченным из таблиц теоретическим значением р,Чпеор
в точке с углом развернутости |
ср = срь |
определя |
|
ют величину погрешности |
профиля |
в данной |
|
точке |
|
|
|
Р1 ' Р lineорет |
Р1 |
’ Р 1щаблт ' |
|
Рядом аналогичных измерений и вычислений в нескольких точках по всей высоте зуба определя ют отклонение профиля от теоретической эволь венты.
Наибольшее значение погрешности профиля А) совместно с отклонением основного шага Л/0 со
ставляет комплекс показателей плавности работы колеса.
При помощи того же микроскопа проверяют основной шаг — как расстояние между одноименны ми профилями двух соседних зубьев по линии, касательной к основной окружности. Микроско пом можно также определить разность окружных шагов, накопленную погрешность окружного ша
га и размер по общей нормали. |
также и |
|
Профиль зуба |
можно контролировать |
|
в прямоугольной |
системе координат (см. |
фиг. 3) |
вследующей последовательности. После установки
ицентрирования колеса на круглом столе микро скопа поперечную каретку отводят на величину радиуса основной окружности. Выбрав вблизи окружности выступов точку с, имеющую коорди-
наты = хетабт и уе = Уетаблт> перемещают
поперечную каретку на величину уе, продольную каретку — на величину хе, а круглый стол враща ют до тех пор, пока пересечение штрихов окуляр
ной сетки, не попадет в |
точку е, |
расположенную |
на профиле зуба. Затем |
перемещают каретку на |
|
величину |
|
|
Д01 = У е ~ У 1 = т {Уетабл “ |
У ^ а б л ) |
|
иизмеряют величину xv
Погрешность профиля в направлении оси Л
равна
Ц х — х 1 — x lmeop ~ Xl х ^таблт ‘
После ряда аналогичных измерений можно по строить по точкам теоретический и фактический про фили зуба и судить-о характере погрешности.
З а д а ч а 5. |
Проверка профиля зуба |
на |
проек |
|||
торе (фиг. 13 |
и |
14). |
Предварительно |
необходимо |
||
при помощи таблиц вычертить контур зуба |
прове |
|||||
ряемого |
колеса |
в масштабе увеличения |
(50: 1; |
|||
100 : 1), |
причем |
|
зубья |
мелкомодульных |
колес же |
|
J
Фиг. |
13. Построение |
|
|
|
|
профиля зуба шестерни |
|
|
|
||
(гш = |
57; Еш = 3,042). |
|
|
|
|
|
|
1л |
|
|
|
лательно |
вычерчивать в масштабе |
500: |
1 |
или |
|
300: 1 |
[4] |
и точным фотографированием получить |
|||
соответствующий масштаб увеличения |
на |
проекто |
|||
ре. Толщина линий профиля должна |
быть |
мини |
|||
мальной. Желательно также нанести контуры,
вычерченные по предельным размерам зуба |
коле |
||||||
са в соответствии с допусками. Сравнивая |
проек |
||||||
тируемый |
на |
экран контур |
зуба |
колеса |
с |
вычер |
|
ченным в том же масштабе |
контуром, можно оп |
||||||
ределить |
правильность |
размеров, |
судя по |
тому, |
|||
как располагается контур детали внутри |
двойно |
||||||
го контура, |
определяемого |
предельными |
размера |
||||
ми. Базой для измерения |
может служить |
окруж |
|||||
ность выступов или окружность впадин. |
|
|
|||||
П р и м е р |
расчета |
30-градусного внутреннего |
|||||
полюсного беззазорного зацепления, нарезаемого стандартным 20-градусным долбяком (см. прило жение 6) и построения профиля зуба колеса.
Исходные данные: гш = 57, гк = 60, т = 2 мм.
24
Геометрический расчет для модуля т = 1 мм:
1. По формуле (31') приложения 6:
1Ш= 0,05337гш = 0,05337 • 57 = 3,042;
Е = |
0,053372, = 0,05337 • 60 = 3,202. |
“/С |
л |
Тогда по формуле (3') приложения 1
inv 0 ^ = 0,05373; а ш_ к = 30°.
2. По таблицам для заданных чисел зубьев вы бирают гош = 26,781 мм, гдк = 28,191 мм, гои =
=17,854 жж.
3)По формулам приложения 1 определяют:
а) г3ш = 28,5 мм, |
гдк = |
30 |
жж, гди = |
19 жж, |
гш — г0ш (30”) = 30,924 |
мм, |
гк = |
г0к (30в) — |
|
= 32,554 жж, Лц1_,с = |
1,630 мм) |
25 |
||
б) |
inv а ш_ к = 0,03821, |
а ш_ к = 26,98°, |
|
|||||||||||
cos а ш_ л = |
0,89116, |
|
sin |
|
= 0,45368, |
|
||||||||
inv ак_ и = |
0,12085, |
|
ак_ и = |
38,26°, |
cos ак_ и = |
|||||||||
= 0,78521, |
sin ак_ и = |
0,61923; |
|
|
|
|
||||||||
в) |
г... |
= |
30,052 мм, |
г.. |
= |
20,034 |
лл, |
|
||||||
7 |
ш(а) |
|
|
|
|
|
“(ш) |
|
|
|
|
|||
г. |
= |
35,902 |
мм, |
г„ = 22,738 |
лл, |
|
А |
= |
||||||
к(а) |
|
|
|
|
|
|
“(к) |
|
|
|
|
|
а |
|
= 50,086 ллг; |
Л/С_ и = |
13,164 |
мм; |
|
|
|
|
|||||||
г) |
Rfu= 17,75 .иж |
и Reu — 20,25 мм\ |
|
|
||||||||||
д) |
|
Rdim = 29,836 |
мм и R iK=d 33,414 |
жж. |
|
|||||||||
При |
радиальных |
зазорах у головки |
шестерни |
|||||||||||
0,15 т и у головки |
колеса 0,25 т |
|
|
|
||||||||||
|
|
Retu = 31,63 |
жж и ReK = 31,72 |
жж. |
|
|||||||||
4. |
|
Из таблиц интерполяцией по формуле (1) оп |
||||||||||||
ределяют радиусы кривизны |
эвольвент |
на |
кром |
|||||||||||
ках |
зубьев: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) для |
RfK = |
31,72 |
мм, |
рек = Pl + %! ~ |
X |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
А1 |
||
X |
|
|
|
|
= |
14,269 + |
14,761 — 14,269 |
X |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
31,821 — 31,596 |
|
|
||||
X (31,72 — 31,596) |
14,541 мм', |
|
|
|
|
|||||||||
б) для |
Reul = |
31,63 |
мм, |
реш — 16,829 |
мм; |
|
||||||||
в) |
для |
Reu = |
20,25 |
мм, |
реи = 9,554. |
|
|
|
||||||
5.По формулам приложения 1 определяют:
а) |
pi[U= |
|
13,726 |
мм и р1к = |
17,644 |
мм; |
|
|
||
б) |
р?ш = |
13,169 |
мм и p°iK = |
17,706 |
мм. |
|
|
|
||
Так как |
р1к = |
17,644 < |
р*к = 17,706 |
и |
р<ш = |
|||||
= 13,726 > |
pfltl = |
13,169, |
то в точках а и b |
линии |
||||||
зацепления заклинивания не произойдет. |
|
|
мм |
|||||||
6. |
Из приложения 2 принимают: для т = 1 |
|||||||||
^ = |
3,142 |
мм и t0 — 2,952 ж,и, |
а для т |
= |
2 |
жл |
||||
26 f = |
6,284 |
м и <0 = 5,904 |
мм. |
|
|
|
|
|
||
7. По формуле (13') приложения 1 определяют:
|
а ) е = |
16,829 +1,630-0,5— 14,541 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2,952 |
|
|
|
— 1,051. |
|
|
|||||
|
Благодаря |
податливости зубьев и малым |
зазорам |
|||||||||||||
вблизи линии |
зацепления |
практический |
коэффи |
|||||||||||||
циент перекрытия будет больше (передача будет |
||||||||||||||||
плавно работать даже |
при |
е = |
0 , 8 0 , 9 ) ; |
|
|
|
||||||||||
|
б) $дш = |
3>785 мм> |
sdK — ~ |
°’760 |
мм> |
soiu = |
||||||||||
= |
4,355 мм, |
s0K = — 1,554 мм; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
в) |
cos аеш = |
0,84670, |
а еш — 32,15°, |
inv аеш = |
|
||||||||||
= |
0,06739; |
|
|
|
|
|
а г(С= |
27,25°, |
inv а я = |
|
||||||
|
г) |
cos аек — 0,88902, |
|
|
||||||||||||
= |
0,03943; |
0,879 > 0,4m, |
seK = |
0,753 > |
0,4m. |
|
|
|||||||||
|
д) |
se(u = |
|
|
||||||||||||
Следовательно, заострения не произойдет. |
|
|
|
|||||||||||||
|
8. |
Проверяют на интерференцию 1-го рода по |
||||||||||||||
формулам |
(22'): |
Аш_ к sin a,a_ K= |
1,630-0,5 = |
|
||||||||||||
|
а) |
рек = |
14,541 > |
|
||||||||||||
= |
0,815; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
Рек = |
14>541 > |
AK -u sin a K -u = : 13>164 Х |
|
|
||||||||||
X 0,61923 = |
8,152. |
|
|
|
|
|
|
|
|
по |
||||||
|
9. |
Проверяют на интерференцию 2-го рода |
||||||||||||||
формулам |
(23'): |
|
фх = |
85,36° = |
1,4898 |
рад; |
|
|||||||||
|
а) |
cos фх = |
0,08083, |
|
||||||||||||
|
б) |
cos <14 = |
0,02952, |
|
фш = |
88,31° = 1,5413 |
рад, |
|||||||||
фш = |
1,5549 |
рад. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Фш J 2 + |
inv аш -к ~ |
inv “ м = |
1’5549 § + |
|
|
||||||||||
|
+■ 0,05375 — 0,03943 = |
1,4916 > <РХ = |
1,4898 рай. |
|
||||||||||||
Следовательно, интерференции не будет. |
|
|
|
|||||||||||||
|
10. Проверку на срез при врезании долбяка |
|||||||||||||||
можно не производить, так как по |
графику |
при |
||||||||||||||
ложения |
5 в |
|
случае |
£ц = |
0 Агдопуап = 18, |
а |
в |
|||||||||
нашем случае |
Аг — 60 — 38 = |
22, |
причем |
колесо |
||||||||||||
имеет положительную коррекцию. |
|
колеса |
при |
|||||||||||||
|
11. Окончательные |
размеры |
(в мм) |
|||||||||||||
т = 2 мм: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
'дси |
57; г, |
53,562; |
|
|
:(30«) = |
61,848; |
27 |
||||||||
^ = 60; |
= 56,382; rK= |
= 65,108; |
A = Аш_ к = 3,260; R i:u = 59,672; R iK = 66,828;
Reul = 63,26; |
/?„ = 63,44; sdul = 7,57; |
|||
sc)/c = |
2; |
soul — 8,71, |
s0/c = |
3,11, |
s№1 = |
2,14; |
S<K= 1.31; |
^ = |
6,283; |
|
|
= 5,904. |
|
|
12.По формулам (28') приложения 6
m(ct) = 1,085 m = |
2,17 |
мм, |
t(a) = |
6,817 |
мм. |
|
|
|||||
Это зацепление |
изображено |
на фиг. |
2, |
причем |
||||||||
пунктиром |
показано станочное зацепление |
колеса |
||||||||||
с долбяком. |
|
|
|
построения профилей |
зубь |
|||||||
Последовательность |
||||||||||||
ев шестерни (см. фиг. |
13) |
и колеса |
(см. фиг. |
14) |
||||||||
та же, что и при решении |
задач 1 |
и 2. Масштаб |
||||||||||
построения |
50:1 |
(М = |
50). |
|
|
|
|
|
||||
А. П о с т р о е н и е з у б а |
ш е с т е р н и . |
По |
||||||||||
формулам (3), (5) и (6) определяют: |
|
|
cos ф = |
|||||||||
ф = 0,081314 рад = 4,66°, |
sin ф = 0,08124, |
|||||||||||
= |
0,99669, |
ОО' < Rita — гош = |
59,672 — 53,562 = |
|||||||||
= |
6,11 |
(принимают |
0 0 ' = 6 |
мм), |
а' = |
0 '0 о = |
||||||
= |
М(г.„, + |
00') sin ф = |
50 (53,562 + |
6) X 0,08124= |
||||||||
= |
241,940 мм. |
|
по координатам |
точек х' и |
||||||||
Эвольвенту строят |
||||||||||||
у ’, |
полученным |
по |
формулам |
(17) |
при |
помощи |
||||||
таблиц: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■* |
= |
хтаблт^ |
= |
160Хтабл’ |
|
|
|
|
|||
|
У' |
= Утаблт М — |
0 0 ' М = |
Ш Утабл — 300' |
||||||||
Окружности выступов, впадин и начальной строят по координатам точек Е, D, Р и J, поло жение которых (в мм) определяют по формулам приложения 4:
|
ЕО' = |
\R eul |
(г0ш + |
0 0 ’) cos ф] М — |
|
= [63,26 — (53,562 + |
6) 0,99669] 50 = |
||
28 |
= 194,75; |
ED = |
313; ЕР = 70;6; £ 7= 179,4 . |
|
