Файл: Специальные вопросы строительной теплофизики учебное пособие..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 63
Скачиваний: 0
выражение (V.1) можно преобразовать к более простому виду
/(О, '„,■:) = * (0, тн)—
— [Я — t (0, тн)] ехр [Я2 а (Тн -f -)] | erfc [ Я У а (т„ + т)
+ |
erf (Я |/ а т н) erfc (Я ]/ а г ) |
|
|
Я 2ат |
|||
|
|
ехр |
Я 1 |
||||
|
+ - - |
[У - t (О, |
arc sin у |
(V.3) |
|||
или в виде безразмерной относительной температуры |
|||||||
Е„ = |
^ ---- ^ 0’ Тн,т) == |
1-+- ехр [ Я 2 а (тн + |
т) { ertc |
Н У а (тн+т)] |
|||
|
Я — t (0, тн) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Я 2 а ' |
|
+ erf ( Н У а тн) erfc { Н У а т )----—j |
ехр |- |
||||||
d ср |
|||||||
|
|
|
|
■fi |
|
Sin" се |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
(V.4) |
|
|
|
- arc sin |
|
|
|||
где |
|
* (О, яЛ = ^ |
г У |
^ |
н-Мо; |
|
|
|
|
1 *х |
|
|
|
||
|
|
cpi —arc sin |
|
г д т - |
|
||
|
|
" Т |
|
Формула для определения изменения во времени теплового по
тока, при рассматриваемых условиях теплообмена, |
будет иметь вид |
||
|
Ч - Я» + Яаехр [Я2 а (т„ + т)] X |
|
|
X | |
erfc [И У a ( t h - J - t ) ] |
-l- erf (Я ]/ат:н) erfc (Я V a t) — |
|
2 |
H2a^ |
2 |
(V.5) |
TZ |
sin2 cp |
— <?„ arc sin |
|
71 |
■Гн+ Т |
Разделив данное выражение на qlu получим отношение, харак теризующее требуемое после завершения натопа изменение вели чины теплового потока для обеспечения в сооружении постоянной температуры воздушной среды
64
1 ----- 1 + exp [Я 2 а (хн + |
г)] eric [Н Y a (хн+х)] -f |
|
-г erf (Я у а хн) eric (Я У а х) |
2 |
|
|
|
|
|
*Pi |
|
2 |
|
(V.6) |
------ arc sin |
||
ТС |
|
|
Как видно из формул (V.4) |
и (V.6), значения |
безразмерной |
температуры поверхности Еп и безразмерного относительного теп-
Q |
определяются |
одной |
и той |
же |
закономерно- |
||
лового потока — |
|
||||||
Чн |
|
|
|
|
|
|
|
стью. |
|
|
|
|
|
|
|
Определение |
произведения ехр [Я 2 а (хн+ х )] erfc [ Я ] / а (хн+ х ) | |
||||||
при расчетах по формулам |
(V.l), |
(V.4), |
(V.5) |
и (V.6) может вы |
|||
полняться по графику (рис. 16). |
|
|
|
|
|||
Для упрощения расчетов по определению последнего члена ука |
|||||||
занных расчетных формул, на рис. |
17 приведен график зависимо- |
||||||
сти значения — arc sin \ / |
—;— , как функции |
л / |
—-— . |
||||
71 |
|
V |
Тн+ '7 |
|
|
У |
'Гц+ 'С |
Наиболее сложным для вычислений является выражение |
|||||||
ехр [Я2 а (тн+т)] |
erf (НУ ахн) erfc (Я У а х) — |
||||||
|
|
2 J ехр( |
Я 2 g x |
) |
|
|
|
|
|
Sin2 ср |
) |
|
|
||
|
|
TZ 9i |
|
|
|
|
|
так как оно представляет собой произведение очень больших и очень малых величин. Показательным примером этому служит тот факт, что несмотря на достаточно большие возможности ЭЦВМ
«Урал-2», получающиеся при счете числа (начиная с Я ] / а х О 3) не могут быть размещены в разрядной сетке машины.
Для сокращения записи обозначим
ехр [ Я 2д (xH-f х)] |
erf (Н У а хн) erfc (Я ]/ а х) — |
|
2 |
Я2 а х ^ |
|
ТС / ехр( |
sin2 ср j |
d ср = В (хн, х) |
<Pi |
|
|
о З а к . 434 |
|
65 |
*
Л?
р[ч га(гн+^}}ег/с[4\Za(vH+v)]
2 |
X |
Р ис. 17. График для определения — arc sin |
V T H + ' |
71 |
G6
На рис. |
18 приведены кривые изменения значений В(тн, т) |
в за |
висимости |
от величины Н У а х к и Н У а х • Пунктирная |
линия |
на этом рисунке, проведенная через максимумы, показывает, что
величина |
В (т„, т) очень быстро уменьшается при увеличении зна- |
чен^ ? _ ^ ^ |
а х • Так, уже при Н У а ъ = 3 для любой величины |
И У а~н значение В |
(т„, т) не превышает 0,02. Это позволяет сде |
лать вывод, что при |
инженерных расчетах по формулам (V.1), |
|
Р и с. |
18. Изменение максимума |
функции В (тн, t) |
|
||||||
(V.4), |
(V.5) |
и |
(V.6), когда |
Н ] / az^>3, значением |
величины |
|||||
В (тн, т) |
можно пренебречь. В этом случае расчетные формулы зна |
|||||||||
чительно упростятся и соответственно примут вид: |
|
|
||||||||
^ (0, тн, т)=/(0, XH)— |
—^(0, тн)] ехр [Я2 а (хн+х)] erfc [Н У а(хн+х)] + |
|||||||||
|
|
+ — |
[tB— t (0, хн)] arc sin |
/ с т т ’ |
|
(V.7) |
||||
|
В п = |
1 |
+ |
ехр [Я2 а ( т н + |
т |
) ] erfc [Н У а (хн + |
т ) ] |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
/ |
Т ~ |
|
(V.8) |
|
|
|
|
|
------ arc sin |
|
V |
хн + х ’ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Я = Я« + Я* ехр [Я2 а (хн + |
х ) ] |
erfc [Н У а ( х н + |
х ) ] |
— |
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
/ |
х |
|
(V 9) |
|
|
|
|
— — Янarc sin ] / |
— г г - |
|
||||
|
Я = |
|
|
|
|
у |
х н + t |
|
|
|
|
1 |
+ |
ехр [Н 2 а (хн -f х)] erfc [Н У а (х„ + х)| |
|
||||||
|
|
|
|
------ arc sin |
|
V |
|
|
|
(V.10) |
|
|
|
|
ТС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следует отметить, что при средних значениях теплофизических |
||||||||||
констант (ос—5 |
ккал]м2 • час • град; |
А,= 1 ккал/м ■час • град и а= |
5* |
67 |
=0,0025 м2/час) величина Н ] а^ = 3 соответствует времени теп лообмена т?«140 час.
В табл. 16, составленной по данным расчета на ЭЦВМ, приве дены значения В{ти, т) для пределов изменения Н У а х п от 0,1 до
2 и Н ] / а х — от 0,1 до 20.
Полученные выше зависимости для плоского ограждения неог раниченной толщины могут быть использованы для расчета темпе ратурного режима подземных сооружений цилиндрической или иной формы.
Это обеспечивается введением в расчетные формулы (V.1), (V.4), (V.5) и (V.6) поправочных коэффициентов (формфакторов рк и Р), при помощи которых учитывается влияние на процесс теп лообмена формы и размеров сооружения в зависимости от тепло технических свойств ограждающего массива и продолжительности процесса. При этом следует подчеркнуть, что рк (формфактор Ю. И. Кулжинского) характеризует процесс теплообмена соору жения при граничном условии 2-го рода, а формфактор р — при граничном условии 3-го рода.
Таким образом, основные расчетные формулы для определения температурного режима подземных сооружений при рассматривае мых условиях теплообмена будут иметь следующий вид:
|
|
*(о, |
= цо,тн) — |
|
|
||
[tB |
^ (6, тн)] ехр |
Я2 а |
— + |
1/ |
, |
|
|
j | erfс |
|
|
|||||
|
|
|
' ~ 2 |
|
|
|
|
+ erf | |
erfc |
|
|
|
exp |
Я2 a t |
|
|
|
|
B2 sin'2cp |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
arc sin |
|
tPk |
|
|
|
|
|
|
"СнР +Цк2 |
|
|
|
+ y . - t (0, O ] arc Sin | / |
|
; |
|
|||
£„==! + exp Я 2 a |
----- 1----- |
eric н |
^ / a ( ^ +. |
T |
|||
|
|
B k 2 |
B 2 |
|
|
Bk2 |
B:2 |
d<.
(V.ll)
erf ( Н ^ У ] erfc ( H |
j _ |
JL |
|
exp |
Я 2 a t |
|
B2 sin2 ce d <.p |
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
11/ |
— |
|
|
|
|
V |
ТнрЗДтрк2 |
|
|
• |
/ |
tBk2 |
|
(V.12) |
------ arc sin |
|
|
|
||
7C |
m y |
|
|
|
|
68
Значения В (тн, х)
н Y |
а % |
0,1 |
|
0,2 |
|
0,3 |
|
0,4 |
|
0 ,5 |
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Н У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
- |
0,4018 |
- |
0,4199 |
- |
0,5357 |
— 0,5205 |
— 0,4953 |
- |
0,4676 |
||
0,2 |
- |
0,2053 |
- |
0,3276 |
- |
0,3796 |
— |
0,3948 |
- |
0,3919 |
— |
0,3805 |
0,3 |
- |
0,1228 |
— |
0,2147 |
- |
0,2698 |
- |
0,2973 |
- |
0,3073 |
- |
0,3072 |
0,4 |
- |
0,0808 |
- |
0,1479 |
— |
0,1955 |
- |
0,2250 |
- |
0,2408 |
- |
0,2473 |
0,5 |
- |
0,0566 |
- |
0,1062 |
— |
0,1449 |
- |
0,1722 |
- |
0,1895 |
- |
0,1922 |
0,6 |
— |
0,0413 |
- |
0,0788 |
- |
0,1099 |
- |
0,1336 |
- |
0,1503 |
- |
0,1612 |
0,7 |
- |
0,0312 |
- |
0,0601 |
- |
0,0850 |
- |
0,1052 |
- |
0,1204 |
- |
0,1312 |
0,8 |
— 0,0241 |
- |
0,0468 |
— 0,0670 |
- |
0,0839 |
— 0,0974 |
- |
0,1075 |
|||
0,9 |
- |
0,0190 |
- |
0,0372 |
- |
0,0536 |
- |
0,0678 |
- |
0,0795 |
- |
0,0888 |
1 |
- |
0,0153 |
— 0,0299 |
- |
0,0435 |
— 0,0554 |
— 0,0656 |
- |
0,0739 |
|||
2 |
- |
0,0030 |
— 0,0060 |
- |
0,0089 |
- |
0,0116 |
- |
0,0143 |
- |
0,0168 |
|
3 |
- |
0,0010 |
- |
0,0020 |
- |
0,0031 |
- |
0,0040 |
- |
0,0050 |
- |
0,0059 |
4 |
- |
0,0005 |
— |
0,0009 |
- |
0,0014 |
- |
0,0018 |
- |
0,0022 |
- |
0,0027 |
5 |
— 0,0002 |
- |
0,0005 |
- |
0,0007 |
- |
0,0010 |
- |
0,0012 |
- |
0,0014 |
|
6 |
- |
0,0001 |
— 0,0003 |
- |
0,0004 |
— 0,0006 |
- |
0,0007 |
- |
0,0008 |
||
7 |
- |
0,0001 |
— 0,0002 |
- |
0,0003 |
- |
0,0004 |
- |
0,0004 |
- |
0,0005 |
|
8 |
|
|
— 0,0001 |
- |
0,0002 |
— 0,0002 |
- |
0,0003 |
- |
0,0004 |
||
9 |
|
|
- |
0,0001 |
- |
0,0061 |
— 0,0002 |
- |
0,0002 |
— 0,0003 |
||
10 |
|
|
|
|
- |
0,0001 |
— 0,0001 |
- |
0,0002 |
— 0,0002 |
||
12 |
|
|
|
|
|
|
- |
0,0001 |
- |
0,0001 |
— |
0,0001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
0,0001 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 16
0,7
-0,4401
— 0,3654
-0,3013
-0,2476
— 0,2034
-0,1674
-0,1383
-0,1148
—0,0958
—0,0805
—0,0191
- 0,0069
—0,0031
—0,0017
—0,0010
—0,0006
- 0,0004
О о о о СО |
|
l |
ОО о о о о »—Ю |
О |
|
О |
|
l |
|
' |
О о о — |
о |
|
I |
|
|
0,8 |
|
0,9 |
|
- |
0,4141 |
— 0,3899 |
- |
|
— |
0,3488 |
- |
0,3321 |
- |
- |
0,2923 |
- |
0,2818 |
- |
- |
0.2442 |
- |
0,2383 |
- |
- |
0,2038 |
— 0,2016 |
- |
|
- |
0,1702 |
- |
0,1704 |
- |
- |
0,1424 |
— 0,1443 |
- |
|
- |
0,1196 |
- |
0,1224 |
- |
- |
0,1009 |
- |
0,1042 |
- |
- |
0,0854 |
- |
0,0890 |
- |
— |
0,0212 |
- |
0,0231 |
- |
- |
0,0077 |
- |
0,0086 |
- |
— 0,0035 |
- |
0,0039 |
- |
|
- |
0,0019 |
- |
0,0021 |
- |
- |
0,0011 |
- |
0,0012 |
- |
- |
0,0007 |
— 0,0008 |
- |
|
- |
0,0005 |
- |
0,0005 |
- |
- |
0,0003 |
— 0,0004 |
- |
|
- |
0,0002 |
— 0,0003 |
- |
|
- |
0,0001 |
— 0,0002 |
- |
|
- |
0,0001 |
- |
0,0001 |
- |
1 |
|
2 |
0,3677 |
— 0,2949 |
|
0,3159 |
— 0,2164 |
|
0,2706 |
- |
0,1813 |
0,2314 |
- |
0,1599 |
0,1977 |
- |
0,1429 |
0,1689 |
- |
0,1281 |
0,1444 |
— |
0,1151 |
0,1237 |
- |
0,1036 |
0,1062 |
- |
0,0934 |
0,0914 |
- |
0,0843 |
0,0248 |
- |
0,0327 |
0,0094 |
- |
0,0166 |
0,0043 |
- |
0,0074 |
0,0023 |
- |
0,0042 |
0,0014 |
- |
0,0025 |
0,0009 |
- |
0,0017 |
0,0006 |
- |
0,0011 |
0,0004 |
- |
0,0008 |
0,0003 |
— 0,0006 |
|
0,0002 |
— 0,0004 |
|
0,0001 |
- |
0,0002 |
|
- |
0,0001 |