Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

4

0

- 3

5

- 1

0

0

7

0

5

- 8

5

0

0

Ц ен ы

П л а н

2

1

- 1

— 1

М

м

М

х.2

х 3

x t

X-

Х,і

х 7

2

Х і = ±

1

0

1

0

0

3

3

1

* 2 =

—

0

1

7

1

0

2

3

— 3

М

0

0

11

0

1

3

3

6

0

0

- 2

2

0

11

0

0

11

0

0

3

3

2

х ,

=

3

1

0

0

0

1

%2 ~

3

0

1

0

1

- 1

х 3=-. 1

0

0

1

0

8

0

0

0

2

0

0

0

0

0

2

Х \

=

3

1

0

0

0

- 1

Хі

=

3

0

1

0

1

- 1

ЛГ3

=

1

0

0

1

0

2

0

- 2

0

0

В §

4

с ф о р м у л и р о в а н а т р а н с п о р т н а я з а д а ч а в про стей ­

ш ем

виде, к о т о р а я з а к л ю ч а л а с ь в

след ую щ ем :

н а й ти

н а и м е н ь ш е е зн ач ен и е ф ункц

ии

Х ц + - 'Ч 2 + л :13=

1 0

-^21+-К22+ ^23=

14

Х ц + ^ 2 1

=

6

Хі2~\-Х22 = 8

Х13 + Х23 —10.

Д л я

того,

чтобы

им еть

более

п р и вы чны е о б озн ачен и я ,

п ри м ем :

Х ц = Х \ ' , Х 12= Х 2\ Х і 2~ Х 3; Х 2\ = Х і , Х 22= Х 3; X23= X 3.

Т о гд а ф ункции цели и

огр ан и ч ен и я

п р и м у т

вид:

C=x 1 + 2.^2 +

З.Х3+

2.^4+ Х54-4Хб

(1)

Х\+ Л'2+ ^з

=

10

Х4 -р х 3

Xq

=

14

Xl

+ ^ 4

= 6

Хс

- f лг5

= 8

Хз

-\-Хз

=

10.

В д ан н о м

с л у ч а е

предстои т

р еш и ть

з а д а ч у

на м иним ум

при

вы полнен ии

о гранич ений ,

в ы р а ж е н н ы х

р авен ствам и .

Р а с с м а т р и в а я

эти

р а в е н с т в а , видим , что они

не с о д е р ж а т

неи звестны х ,

которы е н еоб ходи м ы

д л я п р и м ен ения

си м п ­

л ек сн о го

м етод а .

П о эт о м у

эти

н еи звестны е

при ходи тся

ввод ить искусственно .

Т а к

к а к им еется

пять

рав ен ств ,

то

н а д о

ввести

пять

и ск усственн ы х

неизвестны х . Р а с ш и р е н н а я

з а д а ч а

будет

с о д е р ж а т ь 6 основны х и

5

и ск усственн ы х

неи звестн ы х

и,

с л е д о в а т е л ь н о ,

всего

11

неизвестны х .

М о ж н о

у простить

реш ен ие этой зад ач и .

П р е ж д е

всего одно

из р а в е н с т в

(2) м о ж н о

отбросить,

т а к к а к

оно вы т ек а е т

из

всех о с т ал ь н ы х равенств .

Д е й с т в и т ел ь н о ,

если

с л о ж и т ь

послед ние

три

р а в е н с т в а ,

то получим

X j + х2 + х3 + х4-|-Х5-(-х6= 24 .

В ы ч и т ая

из этого

р а в е н с т в а первое, най дем ,

что

х 4+ х 5+ х б= 1 4 ,

т. е.

п о л у ч а ет с я

второе р авен ство .

Т а к и м о б р а з о м , о к а з ы в а е т с я ,

что

второе

р а в е н с т в о

я в ­

л я е т с я сл едстви ем

всех о с т а л ь н ы х

р а в ен ств

или, д р у ги м и

сл о вам и , вто р о е р а в е н с тв о

с о д е р ж и т с я в

о с тал ь н ы х .

Н а

этом

о сн о ван и и

мы им еем

п р а в о его отбросить.

В р е з у л ь ­

т а те

о с т ан е тс я

4 огран и ч ен и я :

X1+ х2 + х 3

=10

Х\

х2

+ х 4

= 6

+ Х5

= 8

Хз

+ X g =

10.

Три из эти х ограничений

с о д е р ж а т

н у ж н ы е н ам н е и зв е ст ­

ные

и л и ш ь первое р а в е н с тв о

не

с о д е р ж и т н еоб ходи м ой

нам

неи звестной .

Т а к и м

о б р аз о м ,

вм есто

в вед ен и я

пяти

и ск усствен н ы х

неи звестны х м о ж н о

в о с п о л ь зо в а т ь с я

л и ш ь

одной.

В в о д я

и скусственн ую

неизвестную

* 7, при дем к р а с ш и ­

ренной

зад ач е :

н ай ти

н аи м ен ьш ее

зн ач ен и е ф ункции

С = х 1

2 * 2 - Ь 3*з + 2 * 4 + * 5 + 4 * 6 + ^ 1 x 7

при условиях

*1 + *2 + *3

+ *7— 10

*1

-f- *4

= 6

Х2

+ *5

= 8

*з

+ * б

= Ю-

*7 = 1 0 ;

*4 = 6;

*5 = 8; * 6= 10 .

П р и реш ении

будем

с т а р а т ь с я к а к

м о ж н о скорее

в ы в е ­

сти

из

п л а н а

и скусственн ую

неи звестн ую * 7 (таб л .

37).

П л а н

второй

си м плек сной т а б л и ц ы

в д а н н о м

с л у ч а е о п ­

т и м а л ь н ы й ,

т а к к а к первы й

р я д чисел п ослед ней

строки

не

с о д е р ж и т

п о л о ж и т ел ь н ы х

чисел.

П о это м у

п л а н у из

с к л а д о в в м а г а з и н

н а д о завезти :

— 10 еди ниц

и з

первого

с к л а д а

в трети й м а г а з и н

т о в а р а ;

и з

второго

с к л а д а

в первы й

м а г а зи н — 6 еди ниц

т о в а р а ;

и з второго

с к л а д а

во второй

м а г а з и н — 8 еди н и ц т о в а р а .

О б щ а я

стои м ость

всех

п ер ев о зо к с о с т а в и т 50 руб.

И н т е р е с н о

отм етить ,

что

в д а н н о й

з а д а ч е

им еется

е щ е

один

о п т и м а л ь н ы й

план , которы й

м о ж н о получить,

если

в

п л а н ввести

неи звестн ую *і

н а

м есто неи звестной

*4. Все

вы чи слен и я

п р о и зв о д я т с я

к а к

всегда.

Т а к к а к

в

послед ней

строке

с т о л б ц а *і

с о д е р ж и т с я нуль,

то в во д

Х\